工程數學：數學物理方程與特殊函數(第4版)（簡體書）

《高等學校教材·工程數學：數學物理方程與特殊函數（第4版）》第四版是在第三版的基礎上修訂而成的。與第三版相比主要差別在于：在第三章增加了一節“傅里葉變換與拉普拉斯變換”，刪去了第三版中的第七章能量積分法，對第三版中第九章非線性偏微分方程部分作了簡化和精煉（刪去了一些理論推導，補充了物理解釋），增加了差分解法（這些內容與變分方法合在一起作為新版的第七章）。此外，對全書的內容和文字表述作了更細致的審校和修改，補充了幾個例題和注解。
新版除了保留原來的特色和風格以外，體系更合理，難度更適中，更便于“教”和“學”。
本書是高等學校理工科各專業本科生的教材，也可作為部分工科專業的碩士研究生和總學時數在50學時左右的數學系本科生的教材。

第一章 一些典型方程和定解條件的推導
§1.1 基本方程的建立
§1.2 初值條件與邊界條件
§1.3 定解問題的提法
習題一

第二章 分離變量法
§2.1 有界弦的自由振動
§2.2 有限長桿上的熱傳導
§2.3 圓城內的二維拉普拉斯方程的定解問題
§2.4 非齊次方程的解法
§2.5 非齊次邊界條件的處理
§2.6 關于二階常微分方程特征值問題的一些結論
習題二

第三章 行波法與積分變換法
§3.1 一維波動方程的達朗貝爾公式
§3.2 三維波動方程的泊松公式
3.2.1 三維波動方程的球對稱解
3.2.2 三維波動方程的泊松公式
3.2.3 泊松公式的物理意義
§3.3 傅里葉變換與拉普拉斯變換
3.3.1 傅里葉積分公式與傅里葉變換
3.3.2 傅里葉變換的基本性質
3.3.3 8函數及其傅里葉變換
3.3.4 拉普拉斯變換及其基本性質
3.3.5 拉普拉斯變換的反演
§3.4 積分變換法舉例
習題三

第四章 拉普拉斯方程的格林函數法
§4.1 拉普拉斯方程邊值問題的提法
§4.2 格林公式
§4.3 格林函數
§4.4 兩種特殊區域的格林函數及狄利克雷問題的解
4.4.1 半空間的格林函數
4.4.2 球域的格林函數
習題四

第五章 貝塞爾函數
§5.1 貝塞爾方程的引出
§5.2 貝塞爾方程的求解
§5.3 當n為整數時貝塞爾方程的通解
§5.4 貝塞爾函數的遞推公式
§5.5 函數展開成貝塞爾函數的級數
5.5.1 貝塞爾函數的零點
5.5.2 貝塞爾函數的正交性
§5.6 貝塞爾函數應用舉例
§5.7 貝塞爾函數的其他類型
5.7.1 第三類貝塞爾函數
5.7.2 虛宗量的貝塞爾函數
5.7.3 開爾文函數（或稱湯姆孫函數）
§5.8 貝塞爾函數的漸近公式
習題五

第六章 勒讓德多項式
§6.1 勒讓德方程的引出
§6.2 勒讓德方程的求解
§6.3 勒讓德多項式
§6.4 函數展開成勒讓德多項式的級數
6.4.1 勒讓德多項式的正交性
6.4.2 函數展開成勒讓德多項式的級數
§6.5 連帶的勒讓德多項式
習題六

第七章 數學物理方程的近似解法
§7.1 差分解法
7.1.1 將微分方程化成差分方程
7.1.2 拉普拉斯方程的差分格式
7.1.3 熱傳導方程的差分格式
7.1.4 波動方程的差分格式
§7.2 變分方法
7.2.1 變分方法的物理背景
7.2.2 變分問題的可解性
7.2.3 里茨一伽遼金方法
習題七

第八章 非線性偏微分方程
§8.1 極小曲面問題
§8.2 非線性偏微分方程舉例
§8.3 激波
§8.4 KdV方程孤立波
習題八
附錄A r函數的基本知識
附錄B 傅里葉變換與拉普拉斯變換簡表
習題參考答案