應用數理統計（簡體書）

《應用數理統計》是為適應21世紀的教學模式及現代科技對數理統計的需求，按照國家對工科研究生數理統計課程的基本要求編寫的。《應用數理統計》分為8章：概率論的基礎知識、數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗、回歸分析、方差分析、正交試驗設計、多元統計分析。各章配有習題，書末附有答案。《應用數理統計》除了介紹數理統計的經典理論外，還注重體現現代科技的內涵，適量介紹些近代數理統計理論的概念和方法，如主成分分析法、聚類分析等，附錄還介紹了如何用SPSS、MATLAB、Mathematica、Excel等軟件處理數理統計問題。全書論述嚴謹、行文深入淺出、注重實用性。《應用數理統計》可作為高等院校理工、經濟、管理、生物等專業的碩士研究生教材，也可作為本科生、科技人員和自學者的參考書。

《應用數理統計》分為8章：概率論的基礎知識、數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗、回歸分析、方差分析、正交試驗設計、多元統計分析。各章配有習題，書末附有答案。可作為高等院校理工、經濟、管理、生物等專業的碩士研究生教材，也可作為本科生、科技人員和自學者的參考書。

第1章 概率論的基礎知識
1.1 隨機事件及概率
1.1.1 隨機現象與隨機事件
1.1.2 事件的關系與運算
1.1.3 頻率與概率
1.1.4 等可能概型
1.1.5 條件概率、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式
1.1.6 獨立性
1.2 隨機變量及其分布
1.2.1 一維隨機變量及其分布
1.2.2 多維隨機變量及其分布
1.3 隨機變量的數字特征
1.3.1 數學期望
1.3.2 方差
1.3.3 協方差及相關系數
1.3.4 矩、協方差矩陣
1.4 大數定律與中心極限定理
1.4.1 依概率收斂
1.4.2 切比雪夫不等式
1.4.3 大數定律
1.4.4 中心極限定理
習題一

第2章 數理統計的基本概念
2.1 簡單隨機樣本
2.1.1 總體與個體
2.1.2 簡單隨機樣本
2.1.3 常用統計量
2.1.4 經驗分布函數
2.2 抽樣分布
2.2.1 統計學的三大分布
2.2.2 正態總體條件下的抽樣分布
2.3 隨機抽樣方法簡介
2.3.1 抽簽法
2.3.2 隨機數表法
2.3.3 計算機產生偽隨機數法
習題二

第3章 參數估計
3.1 點估計
3.1.1 矩估計法
3.1.2 極大似然估計
3.2 基于截尾樣本的極大似然估計
3.3 估計量的評選標準
3.3.1 無偏性
3.3.2 有效性和最小方差性
3.3.3 相合性
3.4 區間估計
3.4.1 置信區間的概念
3.4.2 求未知參數θ的置信區間的一般步驟
3.5 正態總體的均值與方差的區間估計
3.5.1 單個正態總體期望與方差的區間估計
3.5.2 兩個正態總體的情形
習題三

第4章 假設檢驗
4.1 假設檢驗的基本概念
4.1.1 假設檢驗的基本思想
4.1.2 假設檢驗的兩類錯誤
4.1.3 假設檢驗問題的一般提法
4.1.4 檢驗結果的理解
4.1.5 假設檢驗的一般步驟
4.1.6 檢驗的p值法
4.2 單個正態總體參數的假設檢驗
4.2.1 單個正態總體均值的假設檢驗
4.2.2 單個正態總體方差的假設檢驗
4.3 兩個正態總體參數的假設檢驗
4.3.1 兩個正態總體均值差的假設檢驗
4.3.2 兩個正態總體方差相等的假設檢驗
4.3.3 正態總體均值、方差檢驗法小結
4.4 分布擬合檢驗
4.4.1 x2檢驗法的基本思想
4.4.2 x2檢驗法的基本原理和步驟
4.5 獨立性檢驗
4.6 秩和檢驗
4.6.1 假設檢驗的等價提法及秩的定義
4.6.2 秩和檢驗法的原理
4.6.3 求臨界點的方法
4.6.4 特殊情況
習題四

第5章 回歸分析
5.1 一元線性回歸分析
5.1.1 一元線性回歸模型
5.1.2 一元線性回歸模型參數估計
5.1.3 參數估計量的概率分布
5.1.4 一元線性回歸模型假設檢驗
5.1.5 一元線性回歸模型的預測
5.2 多元線性回歸分析
5.2.1 多元線性回歸模型
5.2.2 多元線性回歸模型參數估計
5.2.3 參數估計量的分布及其性質
5.2.4 多元線性回歸的假設檢驗
5.2.5 多元線性回歸模型的預測
5.2.6 可轉化為多元線性的非線性回歸
5.3 多元線性回歸加權與遞推算法
5.3.1 多元線性回歸加權最小二乘算法
5.3.2 指數衰減加權最小二乘算法
5.3.3 指數衰減加權遞推最小二乘算法
習題五

第6章 方差分析
6.1 單因素試驗的方差分析
6.1.1 單因素試驗的數學模型
6.1.2 統計分析
6.2 雙因素試驗的方差分析
6.2.1 雙因素等重復試驗的方差分析
6.2.2 雙因素無重復試驗的方差分析
習題六

第7章 正交試驗設計
7.1 正交試驗設計
7.1.1 拉丁方與正交拉丁方的引入
7.1.2 Hadamard（阿達瑪）矩陣
7.1.3 正交表的構造
7.1.4 正交試驗方案的設計
7.1.5 直積試驗方案的設計
7.2 正交試驗設計的數據分析
7.2.1 直觀分析法
7.2.2 方差分析法
習題七

第8章 多元統計分析
8.1 多元統計分析的基本概念
8.1.1 隨機向量的數字特征
8.1.2 隨機向量的相互獨立性
8.1.3 多元樣本的相關概念
8.2 多元正態分布及其推廣
8.2.1 多元正態分布定義
8.2.2 多元正態變量的基本性質
8.2.3 多元正態分布的參數估計
8.2.4 多元正態分布的變形形式
8.2.5 多元正態分布參數的假設檢驗
8.3 主成分分析
8.3.1 主成分分析的基本思想
8.3.2 數學模型與幾何解釋
8.3.3 主成分分析實例
8.4 聚類分析
8.4.1 聚類分析的基本思想
8.4.2 衡量相似性的統計量
8.4.3 系統聚類方法
8.4.4 代表性指標的選取
8.5 判別分析
8.5.1 fisher兩類判別
8.5.2 bayes多類判別
8.5.3 逐步判別分析
習題八
習題答案
附錄
附1 MATLAB在數理統計中的應用
附2 SPSS在數理統計中的應用
附3 Mathematica在數理統計中的應用
附4 Excel在數理統計中的應用
附表
參考文獻

概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律性的一門學科。所謂隨機現象是指在一定條件下，可能出現這樣的結果，也可能出現那樣的結果，而在試驗或觀察之前不能預知確切的結果。為了對隨機現象的統計規律性進行研究，就需要對隨機現象進行重復觀察，我們把對隨機現象的觀察稱為隨機試驗，簡稱為試驗：記為E。隨機試驗具有下列特點：
（1）試驗可以在相同的條件下重復進行。
（2）每次試驗的可能結果不止一個，并且能事先明確試驗的所有可能結果。