科學計算引論（簡體書）

《科學計算引論》是為大學高年級本科生和碩士研究生開設數值計算方法或數值分析課程而專門編寫的一本教科書。全書共分9章，內容涉及數值分析基礎、函數逼近、數值微積分、線性方程組數值解法、非線性方程數值解法、最優化方法、常微分方程初值問題數值解法、常微分方程邊值問題數值解法及偏微分方程數值解法。《科學計算引論》以介紹通用數值算法為基礎，同時也引入了當代高性能計算的知識內容。書中既注重算法理論的嚴謹性，又突出了算法的實際計算，并配備了所有常用算法的matlab程序，從而使算法理論與算法實現形成一體化。此外，《科學計算引論》還配備了一定量的習題，其中有些是理論分析題，有些是上機實驗題。學生通過認真學習本教材、完成其習題可以系統地掌握科學計算知識，并應用于相關專業領域。《科學計算引論》取材適當，用語深入淺出，通俗易懂，除適合于學生作為教材外，也可作為科研工作者和工程技術人員的參考書。

第1章 數值分析基礎
1.1 矩陣理論
1.2 差分方程
1.3 計算精度
1.4 向量微積分
習題1

第2章 函數逼近
2.1 lagrange插值
2.2 newton插值公式
2.3 hermite插值公式
2.4 樣條插值
2.5 曲線擬合方法
習題2

第3章 數值微積分
3.1 數值微分
3.2 機械求積公式
3.3 newton-cotes公式及其復合求積法
3.4 變步長求積法
3.5 gauss求積公式
習題3

第4章 線性方程組數值解法
4.1 gauss消元法
4.2 特殊線性方程組的解法及敏度分析
4.3 經典迭代方法
4.4 krylov子空間方法
習題4

第5章 非線性方程數值解法
5.1 幾何方法
5.2 picard迭代法
5.3 newton迭代法
習題5

第6章 最優化數值方法
6.1 最優化基本理論
6.2 無約束優化方法
6.3 約束優化方法
習題6

第7章 常微分方程初值問題數值解法
7.1 基本離散方法
7.2 runge-kutta方法
7.3 數值算法理論
7.4 數值方法的有效實現
習題7

第8章 常微分方程邊值問題數值解法
8.1 打靶法
8.2 有限差分法
8.3 ritz-galerkin方法
習題8

第9章 偏微分方程數值解法
9.1 橢圓型方程邊值問題的有限元方法
9.2 拋物型方程的有限差分法
9.3 雙曲型方程的有限差分法
習題9
參考文獻
習題參考答案與提示