非線性不適定問題的求解方法及其應用（簡體書）

本書涵蓋了正則化方法中所需的泛函分析的相關理論，以綜述的形式介紹了求解數 學物理反問題的理論和方法，包括了線性和非線性不適定問題的離散正則化方 法和連續正則化方法。 介紹反問題的研究背景，包括了所需的泛函分析的相關理論和線性不適定問題的正則化方法。然后依次介紹非線性不適定問題的正則化方法、迭代法、動力系統方法、水平集方法、無導數方法、同倫反演方法和同倫攝動法等近幾年的研究成果。最后，介紹了反演方法在實際工程中的應用。對從事反問題研究的學者和從事反問題應用的科技人員會起到重要的參考作用。

前言
第1章 反問題的研究背景
1.1 不適定問題
1.2 反問題的國內外研究現狀
第2章 預備知識
2.1 賦范空間
2.2 有界算子與緊算子
2.3 共軛空間與弱收斂
2.4 緊算子的譜理論
2.5 Frechet導數
第3章 線性不適定問題及其正則化方法
3.1 線性不適定問題與奇異值分解
3.2 正則化理論
3.3 Tikhonov正則化
3.4 Landweber迭代法
3.5 漸近正則化方法
3.6 全變分正則化
3.6.1 基本概念
3.6.2 BV范數的無約束優化問題
3.6.3 BV半范數的無約束優化問題
3.7 稀疏約束正則化
3.7.1 非二次約束正則化
3.7.2 迭代法及方法的收斂
3.7.3 正則化及穩定性估計
第4章 非線性不適定問題及其正則化方法
4.1 Tikhonov正則化
4.2 迭代法
4.2.1 Landweber迭代法
4.2.2 迭代正則Gauss—Newton法
4.2.3 Levenberg—Marquardt迭代法
4.2.4 Newton迭代法
4.3 漸近正則化方法
第5章 迭代正則化方法
5.1 R-K型Landweber迭代法
5.1.1 收斂率
5.1.2 數值模擬
5.2 R-K型修正Landweber迭代
5.2.1 R_K型修正Landweber迭代
5.2.2 收斂速度分析
5.2.3 數值算例
5.3 m級R-K型Landweber迭代
5.3.1 m級R-K型Landweber迭代-
5.3.2 收斂性分析
5.3.3 數值算例
5.4 修正的Landweber迭代法
5.4.1 修正的Landweber迭代法
5.4.2 數值算例
5.5 隱式Landweber方法
5.5.1 隱式Landweber方法的收斂分析
5.5.2 隱式方法的數值實現
5.5.3 數值算例
第6章 動力系統方法
6.1 動力系統的基本理論
6.2 動力系統方法的研究現狀及分析
6.2.1 連續型方法
6.2.2 參數識別問題
6.2.3 Lyapunov理論的直接應用
6.2.4 無約束優化問題
6.3 改進的Lyapunov理論求解不適定問題.
6.3.1 非線性動力系統及Lyapunov基本理論
6.3.2 求解非線性不適定問題的動力系統方法
6.3.3 收斂分析
6.3.4 數值模擬
第7章 無導數方法
7.1 無導數Landweber迭代法
7.2 無導數的動力系統方法
7.3 R.K型無導數方法識別參數
7.3.1 概念和方法的推導
7.3.2 R-K型無導數方法的收斂
7.3.3 數值試驗
第8章 同倫反演方法
8.1 同倫方法反演二維聲波方程
8.1.1 連續的數學模型
8.1.2 一般的同倫反演策略
8.1.3 同倫正則化方法
8.1.4 模型的離散
8.1.5 數值模擬
8.2 同倫投影識別參數
8.2.1 同倫-投影方法
8.2.2 同倫正則化方法
8.2.3 同倫反演
8.2.4 投影迭代法
8.2.5 橢圓方程的參數識別問題
第9章 同倫攝動法
9.1 Newton迭代法
9.2 新迭代法的收斂性
9.3 收斂率
9.4 數值驗證
第10章 水平集正則化方法
10.1 水平集方法
10.2 水平集方法識別非線性拋物分布式參數系統
10.3 Lyapunov穩定性定理
10.4 參數識別
10.5 數值模擬
第11章 反演方法的應用
11.1 測井約束波形反演的同倫方法
11.1.1 同倫理論
11.1.2 反演模型
11.1.3 離散
11.1.4 反演方法
11.1.5 數值算例
11.2 多尺度全變分法及其在時移地震中的應用
11.2.1 全變分正則化
11.2.2 多尺度全變分方法
11.2.3 時移地震反演模型
11.2.4 數值模擬
11.3 山體表面重構數值反演的同倫算法
11.3.1 數學模型
11.3.2 山體表面重構耦合系統反問題
11.3.3 數值算例
11.3.4 結論
11.4 混凝土結構缺陷檢測的探地雷達資料波場反演方法
11.4.1 探地雷達工作原理
11.4.2 電磁波正演模擬
11.4.3 反演成像
11.4.4 數值算例
參考文獻