三維空間張量分析的矩陣方法（簡體書）

《三維空間張量分析的矩陣方法》采用非傳統方法討論張量的概念和運算。作者提出了一套新的符號系統和運算法則用于矢量和張量的運算，取代傳統的上下指標表示和愛因斯坦求和約定的方法。其主要特點是把坐標系作為一種特別的數學變量，給出其表達的符號，規定其運算法則，與伴隨矩陣一起表示一個張量，并且用來進行張量的計算。這種表示張量的方式被稱作矢量和張量的解析表達式。通過張量的解析表達式完成張量的各種運算以及研究張量的性質和張量之間的運算規律。書中給出不同的示例用以演示本方法的具體操作，同時也簡要討論了某些應用張量理論的典型力學和數學問題。

第1篇 直角笛卡兒坐標系和笛卡兒張量
第1章 概論
1.1 什麼是張量
1.2 空間與坐標系
1.3 坐標系的表示和初等運算
1.4 位置矢量和一般矢量
1.5 張量的表示方式

第2章 基本約定和運算
2.1 矢量和張量的解析表達式
2.2 不同坐標系之間的轉換
2.3 幾種特殊張量
2.4 張量和它的參考坐標系
2.5 矢量和張量的基本運算法則
2.6 張量的數據結構、高階張量
2.7 二階張量的主坐標系、映射特性和cayley-Hamilton方程

第3章 歐拉-羅德里格參數法與坐標系轉換
3.1 坐標系轉換張量
3.2 歐拉轉動、方位矢量與坐標系轉換張量
3.3 歐拉-羅德里格參數與方位矢量
3.4 坐標系轉換張量與歐拉-羅德里格參數
3.5 參數張量和轉換張量
3.6 由轉換矩陣求歐拉一羅德里格參數

第4章 矢量和張量對時間的導數
4.1 綁定坐標系的定義
4.2 坐標系對時間的導數
4.3 矢量對時間的導數
4.4 張量對時間的導數
4.5 關於歐拉-羅德里格參數的等式
4.6 坐標系的瞬時角速度矢量面
4.7 歐拉-羅德里格參數方程
4.8 作一般運動的剛體內各點的速度和加速度
4.9 動量、動量矩和慣量矩張量
4.10 剛體運動的一般方程
4.11 飛機飛行力學中的基本方程
4.12 半搖臂式起落架落震試驗動力學仿真
4.13 多剛體動力學仿真計算的直接牛頓一歐拉法

第5章 笛卡兒張量場
5.1 物理場定義
5.2 張量在空間方向上的變化率、微分矢量算子
5.3 流體流場、無黏性流體的歐拉方程
5.4 應變張量和應力張量


第2篇 曲線坐標系和一般張量
第6章 仿射坐標系中的矢量和張量
6.1 仿射坐標系與它的互易坐標系、協變與逆變坐標系
6.2 仿射坐標系中矢量的解析表達式
6.3 兩個不同仿射坐標系之間的坐標系轉換
6.4 仿射坐標系與直角坐標系之間的轉換
6.5 仿射坐標系中的二階張量
6.6 仿射坐標系中矢量的點積和叉乘積運算
6.7 高階張量的數據結構轉換和轉置運算

第7章 曲線坐標系和一般張量
7.1 曲線坐標系和當地仿射坐標系的基矢量
7.2 兩個不同曲線坐標系之間的轉換
7.3 一般張量、曲線坐標系中的特殊張量
7.4 高階張量及其點積和并積運算
7.5 一般張量的雙點積運算和多點積運算
7.6 張量方程的階、純張量方程
7.7 二階張量的不變量

第8章 張量分析
8.1 笛卡兒坐標系中對張量求空間導數的規則
8.2 一般坐標系中的微分矢量算子■
8.3 克里斯托費爾張量
8.4 矢量的空間導數（矢量場的梯度場）
8.5 梯度、散度、旋度和拉普拉斯
8.6 方向導數
8.7 積分定理
8.8 二階張量的空間導數
8.9 張量的微分
8.10 克里斯托費爾張量的空間導數、黎曼-克里斯托費爾張量
8.11 Ricci張量和Einstein張量
8.12 關於歐氏空間與黎曼空問的討論

第9章 曲面張量和S族坐標系
9.1 曲面坐標系
9.2 曲面坐標系的克里斯托費爾張量和曲率張量
9.3 空間曲線的曲率、Frenet-Serret方程
9.4 基礎坐標曲面的曲率
9.5 曲面域的面積
9.6 Weinharten方程和高斯方程
9.7 測地線和測地線方程
9.8 兩個不同曲面坐標系之間的轉換
9.9 S族坐標系

第10章 張量在物理學中的某些應用
10.1 矢量的物理分量
10.2 質點運動的動力學方程
10.3 連續介質力學的基本方程
10.4 流體力學中的Navier-Stokes方程
10.5 相對論

附錄A 帶有微分矢量算子的常用張量計算公式
附錄B 雙三次B樣條擬合曲面S族坐標系中的Navier-Stokes（N-S）方程
附錄C 一般張量類庫函數
參考文獻