高等數學（簡體書）

《高等數學》根據“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”及全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱，并結合教學實踐的經驗編寫而成。全書內容包括函數與極限、一元微分學、一元積分學、微分方程、無窮級數、空間解析幾何與向量代數、多元函數微分學、多元函數積分學。
《高等數學》力圖體現如下特點：1.把分類、發散、逆向、聯想等思維方法貫穿全書內容之中；2.改善各部分內容的表達順序和表達形式，概念更平易直觀，邏輯推演更直接明快；3.每節后附有習題，每章后另附綜合測試題，習題量豐富，題型覆蓋面廣，讀者可根據情況進行篩選取舍。
《高等數學》可作為高等學校理工類專業的高等數學教材，也可作為學生參加全國碩士研究生入學統一考試的數學復習參考用書。

第1章 函數、極限與連續
1.1 函數概述
一、函數的基本概念
二、函數的基本特性
三、函數的基本運算
四、初等函數與分段函數
五、無窮數列
習題1.1
1.2 極限的概念
一、數列的極限
二、自變量趨于無窮大時函數的極限
三、自變量趨于有限值時函數的極限
習題1.2
1.3 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
習題1.3
1.4 極限的性質
一、極限存在條件下函數的局部性質
二、極限的性質
習題1.4
1.5 極限運算法則與極限存在準則
一、極限的四則運算法則
二、復合函數的極限運算法則
三、極限存在準則
習題1.5
1.6 兩個重要極限與等價無窮小替換的應用
一、兩個重要極限的應用
二、無窮小等價替換的應用
習題1.6
1.7 極限的初步應用
一、比較無窮小的階
二、求曲線的漸近線
習題1.7
1.8 函數的連續性與間斷點
一、函數連續的概念
二、連續函數的運算與初等函數的連續性
三、分段函數連續性的討論
四、函數的間斷點
習題1.8
1.9 閉區間上連續函數的性質
一、最值定理與有界定理
二、介值定理與零點定理
習題1.9
綜合測試題一

第2章 微分與導數
2.1 微分的概念與基本性質
一、微分的概念
二、微分的基本性質
習題2.1
2.2 導數的概念與基本性質
一、導數的概念
二、導數的意義
三、導數的基本性質
四、微分學基本概念的定義形式及其關係小結
習題2.2
2.3 導數與微分的運算法則及求法(一)
一、基本導數公式與基本微分公式
二、導數與微分的四則運算法則
習題2.3
2.4 導數與微分的運算法則及求法(二)
一、復合函數的求導法則與微分法則
二、反函數的求導法則
三、分段函數在分段點處導數的求法
習題2.4
2.5 高階導數
一、高階導數的概念
二、高階導數的求法
習題2.5
2.6 隱函數與參數函數的導數及相關變化率
一、隱函數的導數
二、參數函數的導數
三、相關變化率
習題2.6
綜合測試題二

第3章 微分中值定理和導數的應用
3.1 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日定理
三、柯西定理
習題3.1
3.2 函數的增減性與極值最大值與最小值
一、函數的增減性
二、函數的極值
三、最大值與最小值
四、解幾何與實際問題中的最值問題
習題3.2
3.3 曲線的凹凸性與拐點曲率
一、曲線的凹凸性與拐點
二、曲線的曲率
習題3.3
3.4 函數圖像的描繪
一、直角坐標系下曲線的描繪
二、極坐標系下曲線的描繪
三、極坐標表示的曲線的切線斜率與曲率
習題3.4
3.5 洛必達法則
3.6 泰勒公式
一、帶佩亞諾余項的泰勒公式
二、帶拉格朗日余項的泰勒公式
三、高階微分的概念與高階導數的記號
習題3.6
綜合測試題三

第4章 定積分與不定積分
4.1 定積分的概念與基本性質
一、定積分的概念
二、定積分的幾何意義
三、定積分的基本性質
四、奇偶函數的定積分
習題4.1
4.2 不定積分的概念與微積分基本定理
一、原函數的概念
二、不定積分的概念
三、不定積分的基本性質
四、牛頓一萊布尼茨公式
習題4.2
4.3 積分公式與積分方法(一)
一、基本積分公式
二、分項積分法
三、分段積分法
習題4.3
4.4 積分公式與積分方法(二)
一、不定積分拼湊微分法
二、定積分拼湊微分法
習題4.4
4.5 積分公式與積分方法(三)
一、不定積分分部積分法
……
第5章 定積分的應用
第6章 微分方程
第7章 無窮級數
第8章 向量代數與空間解析幾何
第9章 多元函數微分學
第10章 二重積分與三重積分
第11章 曲線積分與曲面面積分