線性代數及其應用（簡體書）

《線性代數及其應用》是天津市高等學校本科教學改革與質量建設研究計劃（重點）項目“大學數學系列精品課程資源建設與共享機制的研究實踐”（津教委高[2008]8號）的研究成果。其基本內容是依據教育部數學基礎課程教學指導分委員會制定的“經濟管理類本科線性代數課程教學基本要求”編寫的。《線性代數及其應用》將線性代數和Mathematica軟件相結合，基於Mathematica軟件介紹實際應用，易學易用。讀者在學習相關理論的基礎上，可以輕鬆地完成復雜計算，實現理論到實踐的轉化。
全書分為五章，內容包括行列式，矩陣，向量、線性方程組，矩陣的對角化，二次型等。其特點是，內容可視化，計算軟件化，方法現實化，實用性強。
《線性代數及其應用》可作為高等學校經濟管理類本科專業學生的教材，也可作為其他非數學類本科專業學生的教材或參考書。

第1章 行列式
第1.1節n階行列式
1.二階與三階行列式
2.排列及其逆序數
3.n階行列式定義
習題1.1（A）
習題1.1（B）
第1.2節行列式的性質
習題1.2（A）
習題1.2（B）
第1.3節行列式按行（列）展開
1.行列式按一行（列）展開
2.拉普拉斯定理
習題1.3（A）
習題1.3（B）
第1.4節克拉默法則
習題1.4（A）
習題1.4（B）
第1.5節Mathematica軟件應用
1.相關命令
2.應用示例
3.技能訓練

第2章 矩陣
第2.1節矩陣的概念
1.矩陣概念
2.幾種特殊的矩陣
習題2.1（A）
習題2.1（B）
第2.2節矩陣的基本運算
1.矩陣的線性運算
2.矩陣的乘法
3.矩陣的轉置
4.方陣的冪
5.方陣的行列式
6.方陣的跡
習題2.2（A）
習題2.2（B）
第2.3節矩陣的初等變換與初等矩陣
1.矩陣的初等變換
2.初等矩陣
習題2.3（A）
習題2.3（B）
第2.4節逆矩陣
1.逆矩陣的概念與性質
2.矩陣可逆的條件及求法
習題2.4（A）
習題2.4（B）
第2.5節矩陣的秩
1.矩陣秩的概念
2.初等變換求矩陣的秩
習題2.5（A）
習題2.5（B）
第2.6節矩陣的分塊
1.分塊矩陣的概念
2.分塊矩陣的運算
3.分塊對角矩陣
習題2.6（A）
習題2.6（B）
第2.7節Mathematica軟件應用
1.相關命令
2.應用示例
3.技能訓練

第3章 向量線性方程組
第3.1節高斯消元法
1.線性方程組的概念
2.高斯消元法
3.線性方程組解的判定
習題3.1（A）
習題3.1（B）
第3.2節向量組的線性相關性
1.n維向量的概念
2.線性組合與線性表示
3.線性相關與線性無關
4.判定線性相關性的幾個定理
習題3.2（A）
習題3.2（B）
第3.3節向量組的秩
1.向量組的極大無關組
2.向量組的秩
3.向量組的秩與矩陣秩的關係
習題3.3（A）
習題3.3（B）
第3.4節向量空間
1.向量空間的概念
2.基維數與坐標
3.基變換與坐標變換
習題3.4（A）
習題3.4（B）
第3.5節線性方程組解的結構
1.齊次線性方程組解的結構
2.非齊次線性方程組解的結構
習題3.5（A）
習題3.5（B）
第3.6節Mathematica軟件應用
1.相關命令
2.應用示例
3.技能訓練

第4章 矩陣的對角化
第4.1節向量的內積長度與正交
1.向量的內積
2.向量的長度
3.正交向量組
4.施密特正交化方法
5.正交矩陣
習題4.1（A）
習題4.1（B）
第4.2節方陣的特徵值與特徵向量
1.特徵值、特徵向量的概念和計算方法
2.特徵值、特徵向量的性質
習題4.2（A）
習題4.2（B）
第4.3節相似矩陣
1.相似矩陣
2.矩陣的對角化
習題4.3（A）
習題4.3（B）
第4.4節實對稱矩陣的對角化
1.實對稱矩陣特徵值與特徵向量的性質
2.實對稱矩陣對角化方法
習題4.4（A）
習題4.4（B）
第4.5節Mathematica軟件應用
1.相關命令
2.應用示例
3.技能訓練

第5章 二次型
第5.1節二次型與對稱矩陣
1.二次型的定義
2.二次型的矩陣表示
習題5.1（A）
習題5.1（B）
第5.2節二次型的標準化
1.正交變換法
2.配方法
3.初等變換法
習題5.2（A）
習題5.2（B）
第5.3節慣性定理二次型的規範形
1.慣性定理
2.二次型的規範形
習題5.3（A）
習題5.3（B）
第5.4節正定二次型
1.二次型的有定性
2.正定二次型的判別法
3.二次型有定性在求函數極值中的應用
習題5.4（A）
習題5.4（B）
第5.5節Mathematica軟件應用
1.相關命令
2.應用示例
3.技能訓練
習題答案與提示
參考文獻