線性代數解題方法技巧歸納(第三版)（簡體書）

《線性代數解題方法技巧歸納(第3版)》是學習線性代數的指導書，也是備考碩士研究生的應試指南。它將線性代數主要內容按問題分類。通過對精選例題的分析。歸納解題方法和技巧，總結解題規律。例題和習題主要來自兩部分：一部分是同濟大學數學系編的《線性代數》（第五版）中較難解的典型習題，另一部分是歷屆全國碩士研究生入學考試數學試卷一和數學試卷二中的線性代數試題。《線性代數解題方法技巧歸納(第3版)》題型廣泛。內容豐富，基本上覆蓋了線性代數的主要內容。讀者可從中加深理解線性代數的主要內容，熟練掌握各種解題方法、技巧和規律，提高解題和應試能力。
《線性代數解題方法技巧歸納(第3版)》可供本（專）科學生學習線性代數時參考；對于自學者和有志于攻讀碩士研究生的青年。《線性代數解題方法技巧歸納(第3版)》更是良師益友；對于參加成人教育、自考讀者，《線性代數解題方法技巧歸納(第3版)》也不失為一本有指導價值的參考書；對于從事線性代數教學的教師，《線性代數解題方法技巧歸納(第3版)》也有一定的參考價值。

毛綱源教授，畢業于武漢大學，留校任教，后調入武漢理工大學擔任數學物理系系主任，在高校從事數學教學與科研工作40余年，發表多篇考研數學論文，主講微積分、線性代數、概率論與數理統計課程。理論功底深厚，教學經驗豐富，思維獨特。現受聘于北京師範大學珠海分校教授，擔任數學的雙語教學工作。曾多次受邀在山東、廣東、湖北等地主講考研數學，并得到學員的廣泛認可和一致好評：“知識淵博，講解深入淺出，易于接受”。“解題方法靈活，技巧獨特，輔導針對性極強”，“對考研數學的出題形式、考試重難點了如指掌，上他的輔導班受益匪淺”……同樣，毛老師的輔導書也受到讀者的歡迎與好評，有興趣的讀者可以上網查詢有關對他編寫的圖書的評價。

第1章 行列式計算
1.1 如何用定義計算行列式及其部分項
1.2 如何計算一行（列）與另一行（列）的分行（分列）成比例的行列式
1.3 行列式按行（列）展開定理的兩點應用
1.4 三對角線型行列式的算（證）法
1.5 三對角線型變形行列式的算（證）法
1.6 利用行列式性質計算幾類行列式
1.7 如何利用范德蒙行列式計算行列式
1.8 克萊姆法則的應用

第2章 矩陣
2.1 如何避免矩陣運算中的常犯錯誤
2.2 矩陣可逆及其逆矩陣表示式的同證方法
2.3 逆矩陣的求法
2.4 簡單矩陣方程的解法
2.5 對稱矩陣與反對稱矩陣
2.6 伴隨矩陣的幾個性質的應用
2.7 元素沒有具體給出的矩陣行列式算法
2.8 抽象方陣的行列式是否等于零的證法
2.9 分塊矩陣的運算
2.10 方陣高次冪的計算方法與技巧
2.11 矩陣的初等變換與初等矩陣
2.12 矩陣秩的求法與證法
2.13 矩陣秩的不等式證法
2.14 利用矩陣秩的關係，求其待求常數

第3章 向量組的線性相關性
3.1 如何正確理解線性相（無）關的定義
3.2 求解向量線性表示的有關問題
3.3 線性表出唯一性定理的應用
3.4 兩向量組等價的證法
3.5 判別向量組的線性相關性
3.6 如何證明用線性無關向量組線性表出的向量組的線性相關性
3.7 最（極）大無關組的求法與證法
3.8 證明向量組的秩的不等式
3.9 向量空間

第4章 線性方程組
4.1 線性方程組解的判定或證明
4.2 線性方程組解的結構與解的求法
4.3 含參數的線性方程組的解法
4.4 基礎解系的證法
4.5 解向量的證法
4.6 抽象線性方程組的求解
4.7 已知基礎解系，如何反求其齊次線性方程組
4.8 與AB=0有關的三問題的解（證）法
4.9 討論（證明）兩方程組解之間的關係（公共解、同解）

第5章 矩陣的特徵值和特徵向量
5.1 特徵值、特徵向量的求法和證法
5.2 矩陣特徵值的和與積的性質的應用
5.3 向量是與不是特徵向量的證法
5.4 相似矩陣與方陣的對角化
5.5 方陣高次冪的簡便求（證）法
5.6 已知P1AP＝A中的兩者，如何求第三者
5.7 實對稱矩陣的相似對角化
5.8 已知矩陣可相似對角化，求其參數

第6章 二次型
6.1 實向量的內積與正交矩陣的證法
6.2 標準形化法
6.3 已知實二次型的標準形，求其參數和正交變換
6.4 正交相似變換下的標準形在證題中的一些應用
6.5 合同變換與合同矩陣
6.6 正定二次型與正定矩陣

第7章 線性空間和線性變換
7.1 驗證一個集合是否構成線性空間
7.2 驗證子集合是否為子空間
7.3 線性空間基（底）的求法
7.4 兩子空間相同的證法
7.5 一組基到另一組基的過渡矩陣的求法
7.6 求解與元素坐標有關的問題
7.7 線性變換的矩陣求法
習題答案或提示
附錄同濟大學數學系編《線性代數》（第五版）部分習題解答查找表