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目次
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本套《高等數學》在編寫過程中緊密圍繞高職的培養目標，以“應用為目的，必需、夠用為度”的教學原則，結合高職高專學生的實際，在內容上刪去了一些繁瑣的推理和證明，以適度淡化深奧的數學理論，并采用數形結合的方法，直觀地講解概念、定理，使教材易教易學。 全書分上下兩冊。本冊為上冊，內容包括極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程與差分方程。書后附有習題參考答案及常用不定積分公式。 本書由李穎、吳會江等編著。
目次
第一章 極限與連續
1.1 函數
1.1.1 函數的概念
1.1.2 具有某種特性的函數
習題1.1
1.2 初等函數
1.2.1 基本初等函數
1.2.2 初等函數
習題1.2
1.3 極限
1.3.1 數列的極限
1.3.2 函數的極限
習題1.3
1.4 無窮小與無窮大
1.4.1 無窮小
1.4.2 無窮大
習題1.4
1.5 極限的運算
1.5.1 極限的四則運算法則
1.5.2 兩個重要極限
習題1.5
1.6 無窮小的比較
習題1.6
1.7 函數的連續性
1.7.1 函數連續性的概念
1.7.2 閉區間上連續函數的性質
習題1.7
復習題一
第二章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 引例
2.1.2 導數的概念
2.1.3 用定義求導數
2.1.4 左、右導數
2.1.5 導數的幾何意義
2.1.6 函數的可導性與連續性的關系
習題2.1
2.2 函數的和、差、積、商的求導法則
2.2.1 函數的和、差的求導法則
2.2.2 函數的積的求導法則
2.2.3 函數的商的求導法則
習題2.2
2.3 反函數與復合函數的求導法則
2.3.1 反函數的求導法則
2.3.2 復合函數的求導法則
習題2.3
2.4 初等函數的導數和高階導數
2.4.1 初等函數的導數
2.4.2 高階導數
習題2.4
2.5 隱函數的導數及參數方程表示的函數的導數
2.5.1 隱函數求導法
2.5.2 對數求導法
2.5.3 參數方程所確定的函數的導數
習題2.5
2.6 函數的微分
2.6.1 微分的定義
2.6.2 微分的幾何意義
2.6.3 微分公式與微分運算法則
2.6.4 微分在近似計算中的應用
習題2.6
復習題二
第三章 導數的應用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾(Rolle)中值定理
3.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理
3.1.3 柯西(Cauchy)中值定理
習題3.1
3.2 洛必達法則
3.2.1 0/0型與∞/∞型未定式
3.2.2 其他類型的未定式
習題3.2
3.3 函數的單調性
習題3.3
3.4 函數的極值與最值
3.4.1 函數的極值
3.4.2 函數的最值
習題3.4
3.5 曲線的凹凸性與拐點
習題3.5
3.6 函數圖形的描繪
3.6.1 漸近線
3.6.2 函數圖形的描繪
習題3.6
3.7 微分學在經濟上的應用
3.7.1 常用經濟函數
3.7.2 邊際分析
3.7.3 彈性分析
3.7.4 經濟學中的最優值問題
習題3.7
復習題三
第四章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.1.1 不定積分的概念
4.1.2 不定積分的性質
習題4.1
4.2 不定積分的基本積分公式和直接積分法
4.2.1 基本積分公式
4.2.2 直接積分法
習題4.2
4.3 換元積分法
4.3.1 第一類換元積分法
4.3.2 第二類換元積分法
習題4.3
4.4 分部積分法
習題4.4
4.5 積分表的使用
習題4.5
復習題四
第五章 定積分及其應用
5.1 定積分的概念與性質
5.1.1 兩個實例
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的幾何意義
5.1.4 定積分的性質
習題5.1
5.2 牛頓-萊布尼茨公式
5.2.1 變上限的積分
5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式
習題5.2
5.3 定積分的換元積分法與分部積分法
5.3.1 定積分的換元積分法
5.3.2 定積分的分部積分法
習題5.3
5.4 廣義積分
5.4.1 無窮區間的廣義積分——無窮積分
5.4.2 無界函數的廣義積分——瑕積分
習題5.4
5.5 定積分在幾何上的應用
5.5.1 定積分的元素法
5.5.2 平面圖形的面積
5.5.3 體積
習題5.5
5.6 定積分在物理中的應用
5.6.1 變力做功
5.6.2 液體壓力
5.6.3 平均值
習題5.6
5.7 定積分在經濟問題中的應用
習題5.7
復習題五
第六章 微分方程與差分方程
6.1 微分方程的基本概念
習題6.1
6.2 一階微分方程
6.2.1 可分離變量的微分方程
6.2.2 一階線性微分方程
習題6.2
6.3 可降階的高階微分方程
6.3.1 y(n)=f(x)型
6.3.2 y''=f(x，y')型
習題6.3
6.4 二階常系數線性微分方程
6.4.1 二階常系數線性微分方程解的結構
6.4.2 二階常系數線性微分方程的解法
6.4.3 二階常系數線性非齊次微分方程的解法
習題6.4
6.5 微分方程應用舉例
6.6 差分方程簡介
6.6.1 差分
6.6.2 差分方程的概念
6.6.3 線性差分方程解的結構
6.6.4 一階常系數齊次線性差分方程的解法
6.6.5 一階常系數非齊次線性差分方程
習題6.6
復習題六
參考答案
附錄 常用不定積分公式
1.1 函數
1.1.1 函數的概念
1.1.2 具有某種特性的函數
習題1.1
1.2 初等函數
1.2.1 基本初等函數
1.2.2 初等函數
習題1.2
1.3 極限
1.3.1 數列的極限
1.3.2 函數的極限
習題1.3
1.4 無窮小與無窮大
1.4.1 無窮小
1.4.2 無窮大
習題1.4
1.5 極限的運算
1.5.1 極限的四則運算法則
1.5.2 兩個重要極限
習題1.5
1.6 無窮小的比較
習題1.6
1.7 函數的連續性
1.7.1 函數連續性的概念
1.7.2 閉區間上連續函數的性質
習題1.7
復習題一
第二章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 引例
2.1.2 導數的概念
2.1.3 用定義求導數
2.1.4 左、右導數
2.1.5 導數的幾何意義
2.1.6 函數的可導性與連續性的關系
習題2.1
2.2 函數的和、差、積、商的求導法則
2.2.1 函數的和、差的求導法則
2.2.2 函數的積的求導法則
2.2.3 函數的商的求導法則
習題2.2
2.3 反函數與復合函數的求導法則
2.3.1 反函數的求導法則
2.3.2 復合函數的求導法則
習題2.3
2.4 初等函數的導數和高階導數
2.4.1 初等函數的導數
2.4.2 高階導數
習題2.4
2.5 隱函數的導數及參數方程表示的函數的導數
2.5.1 隱函數求導法
2.5.2 對數求導法
2.5.3 參數方程所確定的函數的導數
習題2.5
2.6 函數的微分
2.6.1 微分的定義
2.6.2 微分的幾何意義
2.6.3 微分公式與微分運算法則
2.6.4 微分在近似計算中的應用
習題2.6
復習題二
第三章 導數的應用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾(Rolle)中值定理
3.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理
3.1.3 柯西(Cauchy)中值定理
習題3.1
3.2 洛必達法則
3.2.1 0/0型與∞/∞型未定式
3.2.2 其他類型的未定式
習題3.2
3.3 函數的單調性
習題3.3
3.4 函數的極值與最值
3.4.1 函數的極值
3.4.2 函數的最值
習題3.4
3.5 曲線的凹凸性與拐點
習題3.5
3.6 函數圖形的描繪
3.6.1 漸近線
3.6.2 函數圖形的描繪
習題3.6
3.7 微分學在經濟上的應用
3.7.1 常用經濟函數
3.7.2 邊際分析
3.7.3 彈性分析
3.7.4 經濟學中的最優值問題
習題3.7
復習題三
第四章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.1.1 不定積分的概念
4.1.2 不定積分的性質
習題4.1
4.2 不定積分的基本積分公式和直接積分法
4.2.1 基本積分公式
4.2.2 直接積分法
習題4.2
4.3 換元積分法
4.3.1 第一類換元積分法
4.3.2 第二類換元積分法
習題4.3
4.4 分部積分法
習題4.4
4.5 積分表的使用
習題4.5
復習題四
第五章 定積分及其應用
5.1 定積分的概念與性質
5.1.1 兩個實例
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的幾何意義
5.1.4 定積分的性質
習題5.1
5.2 牛頓-萊布尼茨公式
5.2.1 變上限的積分
5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式
習題5.2
5.3 定積分的換元積分法與分部積分法
5.3.1 定積分的換元積分法
5.3.2 定積分的分部積分法
習題5.3
5.4 廣義積分
5.4.1 無窮區間的廣義積分——無窮積分
5.4.2 無界函數的廣義積分——瑕積分
習題5.4
5.5 定積分在幾何上的應用
5.5.1 定積分的元素法
5.5.2 平面圖形的面積
5.5.3 體積
習題5.5
5.6 定積分在物理中的應用
5.6.1 變力做功
5.6.2 液體壓力
5.6.3 平均值
習題5.6
5.7 定積分在經濟問題中的應用
習題5.7
復習題五
第六章 微分方程與差分方程
6.1 微分方程的基本概念
習題6.1
6.2 一階微分方程
6.2.1 可分離變量的微分方程
6.2.2 一階線性微分方程
習題6.2
6.3 可降階的高階微分方程
6.3.1 y(n)=f(x)型
6.3.2 y''=f(x，y')型
習題6.3
6.4 二階常系數線性微分方程
6.4.1 二階常系數線性微分方程解的結構
6.4.2 二階常系數線性微分方程的解法
6.4.3 二階常系數線性非齊次微分方程的解法
習題6.4
6.5 微分方程應用舉例
6.6 差分方程簡介
6.6.1 差分
6.6.2 差分方程的概念
6.6.3 線性差分方程解的結構
6.6.4 一階常系數齊次線性差分方程的解法
6.6.5 一階常系數非齊次線性差分方程
習題6.6
復習題六
參考答案
附錄 常用不定積分公式
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