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商品簡介
目次
商品簡介
本書是全國教育科學“十一五”規劃課題“我國高校應用型人才培養模式研究”項目的研究成果。本書以矩陣和初等變換作為出發點，逐步展開行列式、平面與直線、線性方程組等概念的討論。每一章都安排了一節應用數學軟件解決實際問題的典型例子，將現代數學思想融入其中，以期提高學生解決實際問題的能力。附錄中簡要介紹了數學軟件MATLAB。本書條理清晰，論證嚴謹，內容翔實，應用性較強，書中例題豐富，配有適量習題供各層次的讀者練習。 本書內容包括矩陣的運算及其初等變換、行列式與逆矩陣、幾何向量、平面與直線、n維向量與線性方程組、特徵值與特徵向量、二次型與二次曲面，可作為工科和其他非數學類專業的高校教學用書，也可供各大專院校或成人教育學院的學生作為教材使用，還可供報考研究生的考生、自學者和廣大科技工作者等參考。
目次
第一章 矩陣的運算及其初等變換
§1.1 矩陣的概念
一、矩陣的概念
二、幾種特殊的矩陣
習題1.1
§1.2 矩陣的運算
一、矩陣的加法
二、數乘矩陣
三、矩陣的乘法
四、方陣的冪
五、矩陣的轉置
六、共軛矩陣
習題1.2
§1.3 矩陣分塊法
一、矩陣的分塊
二、分塊運算
三、按行分塊與按列分塊
習題1.3
§1.4 矩陣的初等變換
一、初等變換
二、初等矩陣
習題1.4
§1.5 應用問題及軟件求解
一、航線連接問題
二、矩陣在通信網絡中的應用
三、模糊矩陣及其應用
習題1.5
復習題一
第二章 行列式與逆矩陣
§2.1 n階行列式
一、二階和三階行列式
二、n階行列式的定義
習題2.1
§2.2 行列式的性質
一、行列式的性質
二、利用性質計算行列式
習題2.2
§2.3 行列式按行(列)展開
一、行列式按行(列)展開公式
二、代數余子式的性質
習題2.3
§2.4 克萊姆法則
一、克萊姆法則
二、齊次線性方程組有非零解的條件
習題2.4
§2.5 逆矩陣
一、逆矩陣的概念
二、可逆矩陣的判定及其求法
三、用初等變換法求解矩陣方程
習題2.5
§2.6 矩陣的秩
一、矩陣秩的概念
二、利用初等變換求矩陣的秩
習題2.6
§2.7 線性方程組的高斯消元法
一、高斯消元法
二、線性方程組有解的判定定理
習題2.7
§2.8 應用問題及軟件求解
一、行列式應用模型
二、逆矩陣在密碼學中的應用
三、投入產出模型
習題2.8
復習題二
第三章 幾何向量 平面與直線
§3.1 幾何向量及其線性運算
一、幾何向量的概念及其表示
二、幾何向量的線性運算
習題3.1
§3.2 幾何向量的投影及坐標表示
一、幾何向量的投影及其性質
二、空間直角坐標系與點的坐標
三、幾何向量在坐標軸上的分量與向量的坐標
四、幾何向量的模、方向角和方向余弦
習題3.2
§3.3 幾何向量的數量積、向量積、混合積
一、數量積
二、向量積
三、混合積
習題3.3
§3.4 空間的平面和直線
一、平面方程
二、空間直線的方程
三、與直線、平面有關的一些問題
習題3.4
§3.5 應用問題及軟件求解
一、視圖製作中的矩陣代數法
二、經濟管理模型中常見的一些函數
三、線性規劃問題的數學模型
習題3.5
復習題三
第四章 n維向量與線性方程組
§4.1 n維向量
一、n維向量的定義
二、向量的運算
三、向量空間及其子空間
習題4.1
§4.2 向量組的線性相關性
一、向量組的線性組合
二、向量組的線性相關性
三、線性組合與線性相關的關係
習題4.2
§4.3 向量組的秩
一、向量組的極大線性無關組
二、向量組的秩
三、向量組的秩與矩陣的秩的關係
習題4.3
§4.4 齊次線性方程組解的結構
一、向量空間的基、維數與坐標
二、基變換與坐標變換
三、齊次線性方程組的解空間
四、齊次線性方程組的基礎解系
習題4.4
§4.5 非齊次線性方程組解的結構
一、非齊次線性方程組解的性質
二、非齊次線性方程組解的結構
三、直線、平面的相對位置
習題4.5
§4.6 應用問題及軟件求解
一、信號流圖模型
二、向量組的線性相關性在魔方中的應用
三、情報檢索模型
習題4.6
復習題四
第五章 特徵值與特徵向量
§5.1 n維向量的內積
一、內積
二、標準正交基與施密特(Schmidt)方法
三、正交矩陣和正交變換
習題5.1
§5.2 矩陣的特徵值與特徵向量
一、特徵值與特徵向量的概念
二、特徵值與特徵向量的計算
習題5.2
§5.3 相似矩陣
一、相似矩陣的基本概念
二、矩陣的相似對角化
習題5.3
§5.4 實對稱矩陣的對角化
一、實對稱矩陣的特徵值與特徵向量的性質
二、實對稱矩陣的對角化
習題5.4
§5.5 應用問題及軟件求解
一、人口流動模型
二、最小二乘問題
習題5.5
復習題五
第六章 二次型與二次曲面
§6.1 二次型及其標準形
一、二次型及其矩陣
二、二次型的標準形
習題6.1
§6.2 正定二次型
一、正定二次型的概念
二、正定二次型的判定
習題6.2
§6.3 二次曲面
一、球面
二、柱面
三、錐面
四、旋轉面
五、空間曲線
六、幾類特殊的二次曲面
習題6.3
§6.4 應用問題及軟件求解
一、二次型在二次曲面研究中的應用
二、正交變換化二次型為標準形的圖形
三、最優公共工作計劃問題
習題6.4
復習題六
附錄 MATLAB軟件簡介
習題參考答案
§1.1 矩陣的概念
一、矩陣的概念
二、幾種特殊的矩陣
習題1.1
§1.2 矩陣的運算
一、矩陣的加法
二、數乘矩陣
三、矩陣的乘法
四、方陣的冪
五、矩陣的轉置
六、共軛矩陣
習題1.2
§1.3 矩陣分塊法
一、矩陣的分塊
二、分塊運算
三、按行分塊與按列分塊
習題1.3
§1.4 矩陣的初等變換
一、初等變換
二、初等矩陣
習題1.4
§1.5 應用問題及軟件求解
一、航線連接問題
二、矩陣在通信網絡中的應用
三、模糊矩陣及其應用
習題1.5
復習題一
第二章 行列式與逆矩陣
§2.1 n階行列式
一、二階和三階行列式
二、n階行列式的定義
習題2.1
§2.2 行列式的性質
一、行列式的性質
二、利用性質計算行列式
習題2.2
§2.3 行列式按行(列)展開
一、行列式按行(列)展開公式
二、代數余子式的性質
習題2.3
§2.4 克萊姆法則
一、克萊姆法則
二、齊次線性方程組有非零解的條件
習題2.4
§2.5 逆矩陣
一、逆矩陣的概念
二、可逆矩陣的判定及其求法
三、用初等變換法求解矩陣方程
習題2.5
§2.6 矩陣的秩
一、矩陣秩的概念
二、利用初等變換求矩陣的秩
習題2.6
§2.7 線性方程組的高斯消元法
一、高斯消元法
二、線性方程組有解的判定定理
習題2.7
§2.8 應用問題及軟件求解
一、行列式應用模型
二、逆矩陣在密碼學中的應用
三、投入產出模型
習題2.8
復習題二
第三章 幾何向量 平面與直線
§3.1 幾何向量及其線性運算
一、幾何向量的概念及其表示
二、幾何向量的線性運算
習題3.1
§3.2 幾何向量的投影及坐標表示
一、幾何向量的投影及其性質
二、空間直角坐標系與點的坐標
三、幾何向量在坐標軸上的分量與向量的坐標
四、幾何向量的模、方向角和方向余弦
習題3.2
§3.3 幾何向量的數量積、向量積、混合積
一、數量積
二、向量積
三、混合積
習題3.3
§3.4 空間的平面和直線
一、平面方程
二、空間直線的方程
三、與直線、平面有關的一些問題
習題3.4
§3.5 應用問題及軟件求解
一、視圖製作中的矩陣代數法
二、經濟管理模型中常見的一些函數
三、線性規劃問題的數學模型
習題3.5
復習題三
第四章 n維向量與線性方程組
§4.1 n維向量
一、n維向量的定義
二、向量的運算
三、向量空間及其子空間
習題4.1
§4.2 向量組的線性相關性
一、向量組的線性組合
二、向量組的線性相關性
三、線性組合與線性相關的關係
習題4.2
§4.3 向量組的秩
一、向量組的極大線性無關組
二、向量組的秩
三、向量組的秩與矩陣的秩的關係
習題4.3
§4.4 齊次線性方程組解的結構
一、向量空間的基、維數與坐標
二、基變換與坐標變換
三、齊次線性方程組的解空間
四、齊次線性方程組的基礎解系
習題4.4
§4.5 非齊次線性方程組解的結構
一、非齊次線性方程組解的性質
二、非齊次線性方程組解的結構
三、直線、平面的相對位置
習題4.5
§4.6 應用問題及軟件求解
一、信號流圖模型
二、向量組的線性相關性在魔方中的應用
三、情報檢索模型
習題4.6
復習題四
第五章 特徵值與特徵向量
§5.1 n維向量的內積
一、內積
二、標準正交基與施密特(Schmidt)方法
三、正交矩陣和正交變換
習題5.1
§5.2 矩陣的特徵值與特徵向量
一、特徵值與特徵向量的概念
二、特徵值與特徵向量的計算
習題5.2
§5.3 相似矩陣
一、相似矩陣的基本概念
二、矩陣的相似對角化
習題5.3
§5.4 實對稱矩陣的對角化
一、實對稱矩陣的特徵值與特徵向量的性質
二、實對稱矩陣的對角化
習題5.4
§5.5 應用問題及軟件求解
一、人口流動模型
二、最小二乘問題
習題5.5
復習題五
第六章 二次型與二次曲面
§6.1 二次型及其標準形
一、二次型及其矩陣
二、二次型的標準形
習題6.1
§6.2 正定二次型
一、正定二次型的概念
二、正定二次型的判定
習題6.2
§6.3 二次曲面
一、球面
二、柱面
三、錐面
四、旋轉面
五、空間曲線
六、幾類特殊的二次曲面
習題6.3
§6.4 應用問題及軟件求解
一、二次型在二次曲面研究中的應用
二、正交變換化二次型為標準形的圖形
三、最優公共工作計劃問題
習題6.4
復習題六
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