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目次
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《基礎數學講義叢書·基礎分析學之一：單元微積分學》所討論的單元微積分的基礎理論和初步應用乃是整個分析學的雛形與基礎之所在。分析學所研討的乃是變量數學，它是我們對於千變萬化的大自然，由表及裡、精益求精地作數理分析的主要工具。其實，在一般所要研討的事物和現象中，其所涉及的參變量當然不可能只是簡簡單單地兩個參變量（即一個自變量和一個因變量），而是多個參變量而且它們之間又具有多個相互關聯的函數關係。例如三角形就有三個邊長，三個角度，面積，外徑，內徑等等參變量，而它們之間又滿足正弦、余弦定律，面積公式，外徑、內徑公式等等。由此可見，《基礎數學講義叢書·基礎分析學之一：單元微積分學》所研討之課題，乃是一種最為簡化的基本情況，即一個單變函數的分析，它是我們進而研討多元多關係的分析學的起點和基本功。唯有先把它學得札實，懂得清楚，學習分析學、學會運用數理分析去理解大自然才有了好的開始，也就不難登堂入室了。在此且再對本冊所討論的單元微積分的精要作一簡短的回顧與總結，作為本冊的結語。
目次
引言
導論
0.1 自然數系
0.2 整數數系
0.3 有理數系
0.4 實數系
0.5 復數系
第一章 實數系和函數的連續性
1.1 實數系的連續性
1.2 連續函數的基本概念
1.3 多項式函數
1.3.1 多項式的唯一性定理與插值公式
1.3.2 單元多項式的除法與輾轉相除求公因式
1.3.3 Sturm定理
1.3.4 代數基本定理
第二章 微積分
2.1 變率與微分
2.2 總和與積分
2.3 微積分基本定理與均值定理
第三章 指數與對數函數
3.1 指數、對數函數的定義與基本性質
3.2 指數函數與對數函數的微分
3.3 自然對數表的計算法
3.4 復變量指數函數和三角函數
3.5 復利與指數函數
第四章 初等函數及其應用舉例
4.1 多項式函數
4.1.1 n階密切多項曲線
4.1.2 高階局部逼近與不定式的極限
4.1.3 插值問題的推廣
4.2 三角函數與反三角函數
4.2.1 圓的對稱性與正弦、余弦函數的基本性質
4.2.2 三角定律與極坐標
4.2.3 等速圓周運動與正弦、余弦的微分
4.2.4 等周問題（Isoperimetric Problem）
4.2.5 Kepler行星運行三定律及其數理分析
4.2.6 三角函數的積分計算
4.2.7 反三角函數及尢的近似值計算
4.3 常系數常微分方程
4.3.1 算子符號
4.3.2 p（D）=（D～λ）K（λ∈C）的情形
4.3.3 p（D）是一般的情形
4.3.4 p（D）y=g（x）的解法
第五章 歐氏幾何、球面幾何和非歐幾何的統一理論
5.1 非歐幾何的發現過程及其歷史意義
5.2 發現非歐幾何學的思路與突破點
5.3 歐氏、球面與非歐三角定律的統一理論
5.4 旋轉面的解析幾何
5.5 旋轉面的Gauss曲率和Gauss—Bonnet公式
5.6 結語
5.7 思考題與習題
結語
導論
0.1 自然數系
0.2 整數數系
0.3 有理數系
0.4 實數系
0.5 復數系
第一章 實數系和函數的連續性
1.1 實數系的連續性
1.2 連續函數的基本概念
1.3 多項式函數
1.3.1 多項式的唯一性定理與插值公式
1.3.2 單元多項式的除法與輾轉相除求公因式
1.3.3 Sturm定理
1.3.4 代數基本定理
第二章 微積分
2.1 變率與微分
2.2 總和與積分
2.3 微積分基本定理與均值定理
第三章 指數與對數函數
3.1 指數、對數函數的定義與基本性質
3.2 指數函數與對數函數的微分
3.3 自然對數表的計算法
3.4 復變量指數函數和三角函數
3.5 復利與指數函數
第四章 初等函數及其應用舉例
4.1 多項式函數
4.1.1 n階密切多項曲線
4.1.2 高階局部逼近與不定式的極限
4.1.3 插值問題的推廣
4.2 三角函數與反三角函數
4.2.1 圓的對稱性與正弦、余弦函數的基本性質
4.2.2 三角定律與極坐標
4.2.3 等速圓周運動與正弦、余弦的微分
4.2.4 等周問題（Isoperimetric Problem）
4.2.5 Kepler行星運行三定律及其數理分析
4.2.6 三角函數的積分計算
4.2.7 反三角函數及尢的近似值計算
4.3 常系數常微分方程
4.3.1 算子符號
4.3.2 p（D）=（D～λ）K（λ∈C）的情形
4.3.3 p（D）是一般的情形
4.3.4 p（D）y=g（x）的解法
第五章 歐氏幾何、球面幾何和非歐幾何的統一理論
5.1 非歐幾何的發現過程及其歷史意義
5.2 發現非歐幾何學的思路與突破點
5.3 歐氏、球面與非歐三角定律的統一理論
5.4 旋轉面的解析幾何
5.5 旋轉面的Gauss曲率和Gauss—Bonnet公式
5.6 結語
5.7 思考題與習題
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