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非線性波動方程的現代方法(第二版)（簡體書）
- 系列名：現代數學基礎叢書·典藏版
- ISBN13：9787030270375
- 出版社：科學出版社
- 作者：苗長興
- 裝訂／頁數：平裝／384頁
- 規格：26cm*19cm (高/寬)
- 版次：二版
- 出版日：2019/12/16
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商品簡介
目次
商品簡介
本書的主旨是利用調和分析的現代理論（特別是Fourier限制型估計、可微函數空間的Littlewood-Paley刻畫、Fourier局部化技術等）研究非線性波動方程的適定性與散射理論。除了第一版中涉及的在共形變換或其他變換群下的不變量、經典Morawetz估計、Strichartz估計、非線性波動方程弱解的正則性與唯一性、光滑解與能量解的適定性、臨界波方程的散射性理論之外，在第二版中增加了如下兩個方面的內容：其一是采用時空乘子方法結合加權的Sobolev-Hardy型不等式，建立不依賴于非線性項及空間維數的Morawetz型估計，通過能量的局部化及線性波的分離、Bourgain的能量歸納技術，證明了臨界及次臨界Klein-Gordon方程的散射性理論；其二是對于具雙Schrodinger結構的高階Klein-Gordon方程（即Beam方程，它的特點是既沒有有限傳播速度，也沒有獨立的質量守恆），通過引入不同形式的容許關係，建立局部與整體的Strichartz估計。利用Tao的頻率局部化方法建立廣義的幾乎有限傳播速度，進而建立高階Klein-Gordon方程能量散射理論。本書的特點是將調和分析方法與現代數學物理方法有機結合，反映這一核心數學領域的最新研究成果與研究進展，特別是利用Bourgain的能量歸納技術與Tao的頻率局部化方法，給出了非線性波動方程、Klein-Klein型方程（含高階情形）的經典研究的統一處理。
本書可供理工科院校數學、應用數學專業的高年級大學生、研究生、教師以及相關的科技工作者閱讀參考。
本書可供理工科院校數學、應用數學專業的高年級大學生、研究生、教師以及相關的科技工作者閱讀參考。
目次
《現代數學基礎叢書》序
第二版序言
第一版序言
第1章 乘子方法、不變量及守恆積分
1.1 Laplace方程與共形變換群
1.2 乘子方法與一般的變換群
1.3 非線性波方程以及Klein-Gordon方程的不變量
1.4 Lagrange方法及其在波(含色散波)方程中的應用
第2章 弱解的時空可積性、唯一性及正則性
2.1 預備知識、線性估計及應用
2.2弱解的存在性
2.3 解的唯一性與正則性
第3章 半線性波動方程的光滑解
3.1 問題、結果及證明的歸結
3.2 能量估計與次臨界的情形
3.3 衰減估計與臨界的情形
3.4 高維波動方程的Cauchy問題解的正則性
第4章 臨界波方程能量解的整體適定性與散射性
4.1 能量解的Morawetz估計及整體適定性
4.2 能量解的整體時空估計及散射理論
4.3 波方程與Klein-Gordon型方程能量解及相關問題
第5章 非線性次臨界Klein-Gordon方程與SchrSdinger方程的散射理論
5.1 引言
5.2 新型的Morawetz估計
5.3 整體時空估計Ⅰ
5.4 整體時空估計Ⅱ
5.5 散射性理論
第6章 非線性臨界Klein-Gordon方程解的散射理論
6.1 引言
6.2 時空范數導致的能量聚積現象
6.3 局部時空估計
6.4 整體時空估計
6.5 散射性理論
第7章 非線性Klein-Gordon型方程解的局部衰減與低正則性
7.1 非線性Klein-Gordon方程解的局部衰減
7.2 高階非線性Klein-Gordon方程解的局部衰減
7.3 非線性波動方程的低正則性
第8章 非線性高階Klein-Gordon方程的散射性理論
8.1 引言
8.2 Strichartz估計與適定性理論
8.3 散射理論的機制
8.4 頻率局部化技術
8.5 幾乎有限傳播速度
8.6 散射性理論
附錄 函數空間嵌入定理及其記憶方法
A.1 函數空間中嵌入定理的基本內容與證明思路
A.2 Sobolev嵌入定理與尺度變換原理
A.3 用純光滑尺度來理解插值、乘子、嵌入等關係
A.4 Morrey型空間與John-Nirenberg型位勢估計
A.5 Sobolev嵌入定理在PDEs中的應用舉例
參考文獻
名詞索引
《現代數學基礎叢書》已出版書目
第二版序言
第一版序言
第1章 乘子方法、不變量及守恆積分
1.1 Laplace方程與共形變換群
1.2 乘子方法與一般的變換群
1.3 非線性波方程以及Klein-Gordon方程的不變量
1.4 Lagrange方法及其在波(含色散波)方程中的應用
第2章 弱解的時空可積性、唯一性及正則性
2.1 預備知識、線性估計及應用
2.2弱解的存在性
2.3 解的唯一性與正則性
第3章 半線性波動方程的光滑解
3.1 問題、結果及證明的歸結
3.2 能量估計與次臨界的情形
3.3 衰減估計與臨界的情形
3.4 高維波動方程的Cauchy問題解的正則性
第4章 臨界波方程能量解的整體適定性與散射性
4.1 能量解的Morawetz估計及整體適定性
4.2 能量解的整體時空估計及散射理論
4.3 波方程與Klein-Gordon型方程能量解及相關問題
第5章 非線性次臨界Klein-Gordon方程與SchrSdinger方程的散射理論
5.1 引言
5.2 新型的Morawetz估計
5.3 整體時空估計Ⅰ
5.4 整體時空估計Ⅱ
5.5 散射性理論
第6章 非線性臨界Klein-Gordon方程解的散射理論
6.1 引言
6.2 時空范數導致的能量聚積現象
6.3 局部時空估計
6.4 整體時空估計
6.5 散射性理論
第7章 非線性Klein-Gordon型方程解的局部衰減與低正則性
7.1 非線性Klein-Gordon方程解的局部衰減
7.2 高階非線性Klein-Gordon方程解的局部衰減
7.3 非線性波動方程的低正則性
第8章 非線性高階Klein-Gordon方程的散射性理論
8.1 引言
8.2 Strichartz估計與適定性理論
8.3 散射理論的機制
8.4 頻率局部化技術
8.5 幾乎有限傳播速度
8.6 散射性理論
附錄 函數空間嵌入定理及其記憶方法
A.1 函數空間中嵌入定理的基本內容與證明思路
A.2 Sobolev嵌入定理與尺度變換原理
A.3 用純光滑尺度來理解插值、乘子、嵌入等關係
A.4 Morrey型空間與John-Nirenberg型位勢估計
A.5 Sobolev嵌入定理在PDEs中的應用舉例
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