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商品簡介
目次
商品簡介
《圖論算法及其MATLAB實現》系統介紹了圖論重要算法的思想及其MATLAB實現。全書分為相對獨立的9章，每章都是解決一類問題的算法思想及其MATLAB實現，首先介紹有關基礎知識，然后給出相關著名實際問題及解決此問題的算法思想，最后給出MATLAB實現。第1章主要介紹圖論的基礎知識，同時也給出了可達矩陣的計算，以及關聯矩陣和鄰接矩陣的相互轉換等重要算法及其MATLAB實現；第2～8章分別介紹最短路、連通圖、樹、Euler圖和Hamilton圖、匹配、網絡中的流、最小費用流等相關問題，而且均給出了有關問題的解決算法及其MATLAB實現；第9章主要介紹染色問題，本章不僅介紹了幾種傳統的染色思想，而且還給出了當今研究領域中非常活躍的非傳統染色思想，并分別給出其MATLAB實現。
《圖論算法及其MATLAB實現》可供數學、計算機科學、工程科學等學科中相關專業的大學生、研究生閱讀，也可供相關專業研究人員參考。
《圖論算法及其MATLAB實現》可供數學、計算機科學、工程科學等學科中相關專業的大學生、研究生閱讀，也可供相關專業研究人員參考。
目次
第1章 圖論的基礎知識
1.1 圖論的起源
1.2 著名的圖論學者——歐拉
1.3 圖
1.4 特殊圖類
1.5 有向圖
1.6 圖的矩陣表示
1.6.1 鄰接矩陣
1.6.2 關聯矩陣
1.7 圖論的基本性質和定理
1.8 計算有向圖的可達矩陣的算法及其MATLAB實現
1.9 關聯矩陣和鄰接矩陣的相互轉換算法及其MATLAB實現
習題一
第2章 最短路
2.1 路
2.2 最短路問題
2.3 求連通圖最短距離矩陣的算法及其MATLAB實現
2.4 求兩點間最短路的Dijkstra算法及其MATLAB實現
2.4.1 Dijkstra算法
2.4.2 Dijkstra算法的MATLAB實現
2.5 求兩點間最短路的改進的Dijkstra算法及其MATLAB實現
2.5.1 Dijkstra矩陣算法Ⅰ
2.5.2 Dijkstra矩陣算法Ⅱ
2.6 求兩點間最短路的WarshallFloyd算法及其MATLAB實現
2.6.1 Floyd算法的基本思想
2.6.2 Floyd算法的基本步驟
2.6.3 WarshallFloyd算法的MATLAB實現
2.7 求任意兩點間最短路的算法及其MATLAB實現
2.8 求從一固定點到其他所有點最短路的算法及其MATLAB實現
2.9 求必須通過指定兩個點的最短路的算法及其MATLAB實現
2.10 求圖的兩頂點間最短路與次短路的算法及其MATLAB實現
2.11 求最大可靠路的算法及其MATLAB實現
2.11 求最大期望容量路的算法及其MATLAB實現
習題二
第3章 連通圖
3.1 判斷圖的連通性算法及其MATLAB實現
3.2 連通圖的中心和加權中心的算法及其MATLAB實現
3.3 連通無向圖一般中心的算法及其MATLAB實現
習題三
第4章 樹
4.1 樹及其性質
4.2 割點、割邊、割集
4.3 二元樹與Huffman樹
4.3.1 有序二元樹
4.3.2 Huffman樹
4.4 求Huffman樹及其MATLAB實現
4.5 廣度優先搜索算法及其MATLAB實現
4.6 深度優先搜索算法及其MATLAB實現
4.7 求割點算法及其MATLAB實現
4.8 生成樹及其個數
4.9 求無向圖的生成樹算法及其MATLAB實現
4.10 求有向圖的生成樹算法及其MATLAB實現
4.11 求有向連通圖的外向樹與內向樹數目的算法及其MATLAB實現
4.12 最小生成樹問題
4.13 求最小生成樹的Kruskal算法及其MATLAB實現
4.13.1 Kruskal算法的基本思想
4.13.2 Kruskal算法的MATLAB實現
4.14 求最小生成樹的Prim算法及其MATLAB實現
4.14.1 Prim算法的基本思想
4.14.2 Prim算法的MATLAB實現
習題四
第5章 Euler圖和Hamilton圖
5.1 Euler圖
5.2 “一筆畫”問題及其理論
5.3 中國郵遞員問題
5.4 Fleury算法及其MATLAB實現
5.4.1 Fleury算法的步驟
5.4.2 Fleury算法的MATLAB實現
5.5 Hamilton圖
5.6 旅行售貨員問題
5.7 改良圈算法及其MATLAB實現
習題五
第6章 匹配問題及其算法
6.1 問題起源——婚配問題
6.2 二分圖的有關知識
6.3 匹配、完美匹配、最大匹配
6.4 匹配的基本定理
6.5 應用案例——Bernolli-Euler錯放信箋問題
6.6 尋求圖的一個較大基數匹配算法及其MATLAB實現
6.7 人員分配問題
6.8 匈牙利算法及其MATLAB實現
6.8.1 匈牙利算法基本步驟
6.8.2 匈牙利算法的MATLAB實現
6.8.3 案例及其MATLAB實現
6.9 最優分配問題
6.10 Kuhn-Munkres算法及其MATLAB實現
6.10.Kuhn-Munkres算法的基本思想
6.10.2 利用可行頂點標記求最佳匹配的Kuhn-Munkras算法步驟
6.10.3 Kuhn-Munkres算法的MATLAB實現
6.10.4 簡單實驗
習題六
第7章 網絡流的算法
7.1 網絡、流和割
7.1.1 網絡和流
7.1.2 割
7.2 網絡的最大流問題
7.3 最大流最小割定理
7.4 Ford-Fulkerson標號算法及其MATLAB實現
7.4.1 Ford-Fulkerson標號算法的基本步驟
7.4.2 Ford-Fulkerson標號算法的MATLAB實現
7.4.3 案例及其MATLAB實現
7.5 1 Dinic算法及其MATLAB實現
7.5.1 Dinic算法的基本思想
7.5.2 Dinic算法的MATLAB實現
7.5.3 案例及其MATLAB實現
7.6 容量有上下界的網絡及其相關算法
7.7 有供需約束的流及其相關算法
習題七
第8章 最小費用流及Busacker-Gowan迭代算法
8.1 最小費用流問題
8.2 Busacker-Gowan迭代算法及其MATLAB實現
8.2.1 Busacker-Gowan迭代法
8.2.2 Busacker-Gowan迭代法的MATLAB實現
8.2.3 案例及其MATLAB實現
習題八
第9章 圖的染色
9.1 染色問題起源
9.2 頂點染色及其算法的MATLAB實現
9.2.1 頂點染色以及頂點色數
9.2.2 應用案例：貯藏問題
9.2.3 頂點染色算法的MATLAB實現
9.3 邊染色算法及其MATLAB實現
9.3.1 邊染色以及邊色數
9.3.2 應用案例：排課問題
9.3.3 邊染色算法的MATLAB實現
9.4 全染色算法及其MATLAB實現
9.4.1 全染色以及全色數
9.4.2 全染色算法與案例
9.5 均勻全染色算法及其MATLAB實現
9.5.1 均勻全染色以及均勻全色數
9.5.2 均勻全染色算法的MATLAB實現與案例
9.6 鄰點可區別全染色算法及其MATLAB實現
習題九
參考文獻
1.1 圖論的起源
1.2 著名的圖論學者——歐拉
1.3 圖
1.4 特殊圖類
1.5 有向圖
1.6 圖的矩陣表示
1.6.1 鄰接矩陣
1.6.2 關聯矩陣
1.7 圖論的基本性質和定理
1.8 計算有向圖的可達矩陣的算法及其MATLAB實現
1.9 關聯矩陣和鄰接矩陣的相互轉換算法及其MATLAB實現
習題一
第2章 最短路
2.1 路
2.2 最短路問題
2.3 求連通圖最短距離矩陣的算法及其MATLAB實現
2.4 求兩點間最短路的Dijkstra算法及其MATLAB實現
2.4.1 Dijkstra算法
2.4.2 Dijkstra算法的MATLAB實現
2.5 求兩點間最短路的改進的Dijkstra算法及其MATLAB實現
2.5.1 Dijkstra矩陣算法Ⅰ
2.5.2 Dijkstra矩陣算法Ⅱ
2.6 求兩點間最短路的WarshallFloyd算法及其MATLAB實現
2.6.1 Floyd算法的基本思想
2.6.2 Floyd算法的基本步驟
2.6.3 WarshallFloyd算法的MATLAB實現
2.7 求任意兩點間最短路的算法及其MATLAB實現
2.8 求從一固定點到其他所有點最短路的算法及其MATLAB實現
2.9 求必須通過指定兩個點的最短路的算法及其MATLAB實現
2.10 求圖的兩頂點間最短路與次短路的算法及其MATLAB實現
2.11 求最大可靠路的算法及其MATLAB實現
2.11 求最大期望容量路的算法及其MATLAB實現
習題二
第3章 連通圖
3.1 判斷圖的連通性算法及其MATLAB實現
3.2 連通圖的中心和加權中心的算法及其MATLAB實現
3.3 連通無向圖一般中心的算法及其MATLAB實現
習題三
第4章 樹
4.1 樹及其性質
4.2 割點、割邊、割集
4.3 二元樹與Huffman樹
4.3.1 有序二元樹
4.3.2 Huffman樹
4.4 求Huffman樹及其MATLAB實現
4.5 廣度優先搜索算法及其MATLAB實現
4.6 深度優先搜索算法及其MATLAB實現
4.7 求割點算法及其MATLAB實現
4.8 生成樹及其個數
4.9 求無向圖的生成樹算法及其MATLAB實現
4.10 求有向圖的生成樹算法及其MATLAB實現
4.11 求有向連通圖的外向樹與內向樹數目的算法及其MATLAB實現
4.12 最小生成樹問題
4.13 求最小生成樹的Kruskal算法及其MATLAB實現
4.13.1 Kruskal算法的基本思想
4.13.2 Kruskal算法的MATLAB實現
4.14 求最小生成樹的Prim算法及其MATLAB實現
4.14.1 Prim算法的基本思想
4.14.2 Prim算法的MATLAB實現
習題四
第5章 Euler圖和Hamilton圖
5.1 Euler圖
5.2 “一筆畫”問題及其理論
5.3 中國郵遞員問題
5.4 Fleury算法及其MATLAB實現
5.4.1 Fleury算法的步驟
5.4.2 Fleury算法的MATLAB實現
5.5 Hamilton圖
5.6 旅行售貨員問題
5.7 改良圈算法及其MATLAB實現
習題五
第6章 匹配問題及其算法
6.1 問題起源——婚配問題
6.2 二分圖的有關知識
6.3 匹配、完美匹配、最大匹配
6.4 匹配的基本定理
6.5 應用案例——Bernolli-Euler錯放信箋問題
6.6 尋求圖的一個較大基數匹配算法及其MATLAB實現
6.7 人員分配問題
6.8 匈牙利算法及其MATLAB實現
6.8.1 匈牙利算法基本步驟
6.8.2 匈牙利算法的MATLAB實現
6.8.3 案例及其MATLAB實現
6.9 最優分配問題
6.10 Kuhn-Munkres算法及其MATLAB實現
6.10.Kuhn-Munkres算法的基本思想
6.10.2 利用可行頂點標記求最佳匹配的Kuhn-Munkras算法步驟
6.10.3 Kuhn-Munkres算法的MATLAB實現
6.10.4 簡單實驗
習題六
第7章 網絡流的算法
7.1 網絡、流和割
7.1.1 網絡和流
7.1.2 割
7.2 網絡的最大流問題
7.3 最大流最小割定理
7.4 Ford-Fulkerson標號算法及其MATLAB實現
7.4.1 Ford-Fulkerson標號算法的基本步驟
7.4.2 Ford-Fulkerson標號算法的MATLAB實現
7.4.3 案例及其MATLAB實現
7.5 1 Dinic算法及其MATLAB實現
7.5.1 Dinic算法的基本思想
7.5.2 Dinic算法的MATLAB實現
7.5.3 案例及其MATLAB實現
7.6 容量有上下界的網絡及其相關算法
7.7 有供需約束的流及其相關算法
習題七
第8章 最小費用流及Busacker-Gowan迭代算法
8.1 最小費用流問題
8.2 Busacker-Gowan迭代算法及其MATLAB實現
8.2.1 Busacker-Gowan迭代法
8.2.2 Busacker-Gowan迭代法的MATLAB實現
8.2.3 案例及其MATLAB實現
習題八
第9章 圖的染色
9.1 染色問題起源
9.2 頂點染色及其算法的MATLAB實現
9.2.1 頂點染色以及頂點色數
9.2.2 應用案例：貯藏問題
9.2.3 頂點染色算法的MATLAB實現
9.3 邊染色算法及其MATLAB實現
9.3.1 邊染色以及邊色數
9.3.2 應用案例：排課問題
9.3.3 邊染色算法的MATLAB實現
9.4 全染色算法及其MATLAB實現
9.4.1 全染色以及全色數
9.4.2 全染色算法與案例
9.5 均勻全染色算法及其MATLAB實現
9.5.1 均勻全染色以及均勻全色數
9.5.2 均勻全染色算法的MATLAB實現與案例
9.6 鄰點可區別全染色算法及其MATLAB實現
習題九
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