高等數學(下冊)（簡體書）

《高等數學》是為滿足近年來高校大量擴招后教學的實際需要，依據最新修訂的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”編寫而成。
在編寫過程中，《高等數學》結合近年來的教學現狀，并努力融入新世紀教學改革的一些理念與設想，著力突出了以下特色：重組知識結構，整合教學內容；重視問題驅動，激活思考探索；確保基本要求，降低知識難度；注重數學思想，突出實際應用。下冊的主要內容為無窮級數、空間解析幾何與向量代數、多元函數微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分，書后附有習題答案。
《高等數學》可作為普通高等院校理工、經管等專業的高等數學教材。書中標有“*”的內容和習題可供學有余力的學生自學參考。

第七章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念與性質
一、常數項級數的概念
二、收斂級數的基本性質
第二節 常數項級數的審斂法
一、正項級數及其審斂法
二、交錯級數及其審斂法
三、絕對收斂與條件收斂
第三節 冪級數
一、函數項級數的概念
二、冪級數及其斂散性
三、冪級數的性質
第四節 函數展開成冪級數
一、泰勒級數
二、函數展開為冪級數
第五節 函數的冪級數展開式應用舉例
一、利用冪級數展開式進行近似計算
二、歐拉公式的證明
三、利用函數的冪級數展開式求微分方程的解
第六節 傅里葉級數
一、三角函數系及其正交性
二、傅里葉級數
三、傅里葉級數的收斂性
第七節 正弦級數與余弦級數
一、奇函數與偶函數的傅里葉級數
二、函數展為正弦級數或余弦級數
第八節 周期為2l的周期函數的傅里葉級數

第八章 空間解析幾何與向量代數
第一節 向量及其線性運算
一、向量的概念
二、向量的加法
三、數與向量的乘法
第二節 空間直角坐標系與向量的坐標
一、向量的線性關係與向量的分解
二、空間直角坐標系
三、空間點與向量的坐標
四、向量線性運算的坐標表示
五、向量在軸上的投影
第三節 數量積 向量積 混合積
一、兩向量的數量積
二、兩向量的向量積
三、向量的混合積
第四節 平面及其方程
一、平面的點法式方程
二、平面的隱式方程
三、平面的參數方程
四、兩平面的夾角
五、點到平面的距離
第五節 空間直線及其方程
一、空間直線的參數方程與對稱式方程
二、空間直線的隱式方程
三、兩直線的夾角 直線與平面的夾角
四、有軸平面束
第六節 曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、幾種常見的曲面
三、空間曲面的參數方程
第七節 空間曲線及其方程
一、空間曲線的隱式方程
二、空間曲線的參數方程
三、空間曲線在坐標面上的投影
第八節 曲線運動與向量值函數及其導數
一、曲線的向量方程及向量值函數
二、向量值函數的極限與連續
三、向量值函數的導數
四、向量值函數的微分法則
第九章　多元函數微分法及其應用
第一節　多元函數的基本概念
一、區域
二、多元函數的概念
三、多元函數的極限
四、多元函數的連續性
第二節　偏導數
一、偏導數的定義與計算
二、偏導數的幾何解釋
三、偏導數與連續性的關係
四、高階偏導數
第三節　全微分
第四節　方向導數與梯度
一、方向導數
二、梯度
第五節　多元復合函數的求導法則
一、鏈式法則
二、全微分形式的不變性
第六節　隱函數的微分法
一、由一個方程確定的隱函數的微分法
二、由方程組確定的隱函數的微分法舉例
第七節　微分法在幾何上的應用
一、空間曲線的切線與法平面
二、曲面的切平面與法線
第八節　多元函數的極值及其求法
一、多元函數的極值
二、最大值與最小值
三、約束極值拉格朗日乘數法
四、最小二乘法

第十章　重積分
第一節　二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
第二節　二重積分的計算法
一、利用直角坐標計算二重積分
二、利用極坐標計算二重積分
三、二重積分的換元法
第三節　三重積分的概念與計算一
一、三重積分的概念
二、直角坐標系下三重積分的計算
三、柱面坐標系下三重積分的計算
四、球面坐標系下三重積分的計算
第四節　重積分的應用
一、曲面的面積
二、平面薄片與空間物體的質心
三、引力

第十一章　曲線積分與曲面積分
第一節　對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念與性質
二、對弧長的曲線積分的計算法
第二節　對面積的曲面積分
一、對面積的曲面積分的概念與性質
二、對面積的曲面積分的計算法
第三節　對坐標的曲線積分
一、對坐標的曲線積分的概念與性質
二、對坐標的曲線積分的計算法
三、兩類曲線積分之間的關係
第四節　格林公式及其應用
一、格林公式
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
三、全微分求積
四、全微分求積的應用——一階全微分方程及其解法
第五節　對坐標的曲面積分
一、對坐標的曲面積分的概念與性質
二、對坐標的曲面積分的計算法一
三、兩類曲面積分之間的關係
第六節　高斯公式通量與散度
一、高斯公式
二、通量與散廈
第七節　斯托克斯公式環流量與旋度
一、斯托克斯公式
二、環流量與旋度
習題答案
主要參考書