數學分析(第三版上冊)（簡體書）

《數學分析》是在1983年出版的第二版的基礎上作全面修訂。修訂的重點是概念的敘述和定理的論證，以及某些章節內部結構的調整，同時，所有章節在文字上都重新梳理了一遍。
《數學分析》分上下兩冊，上冊內容為極限初論、極限續論、單變量微分學、單變量積分學；下冊內容為數項級數和反常積分、函數項級數多元函數的極限與連續、多變量微分學、多變量積分學。
《數學分析》可作為一般院校數學類專業的教材，也可作為工科院校以及經濟管理類院系中數學要求較高的專業的數學教材。

第一篇　極限論
第一部分　極限初論

第一章　變量與函數
§1函數的概念
一、變量
二、函數
三、函數的一些幾何特性
習題
§2復合函數和反函數
一、復合函數
二、反函數
習題
§3基本初等函數
習題

第二章　極限與連續
§1數列的極限和無窮大量
一、數列極限的定義
二、數列極限的性質
三、數列極限的運算
四、單調有界數列
五、無窮大量的定義
六、無窮大量的性質和運算
習題
§2函數的極限
一、函數在一點的極限
二、函數極限的性質和運算
三、單側極限
四、函數在無限遠處的極限
五、函數值趨于無窮大的情形
六、兩個常用的不等式和兩個重要的極限
習題
§3連續函數
一、連續的定義
二、連續函數的性質和運算
三、初等函數的連續性
四、不連續點的類型
五、閉區間上連續函數的性質
習題
§4無窮小量與無窮大量的階
習題

第二部分　極限續論

第三章　關於實數的基本定理及閉區間上連續函數性質
的證明
§1關於實數的基本定理
一、子列
二、上確界和下確界
三、區間套定理
四、致密性定理
五、柯西收斂原理
六、有限覆蓋定理
習題
§2閉區間上連續函數性質的證明
一、有界性定理
二、最大（小）值定理
三、零點存在定理
四、反函數連續性定理
五、一致連續性定理
習題

第二篇　單變量微積分學

第一部分　單變量微分學

第四章　導數與微分
§1導數的引進與定義
一、導數的引進
二、導數的定義及幾何意義
習題
§2簡單函數的導數
一、常數的導數
二、正弦函數的導數
三、對數函數的導數
四、冪函數的導數
習題
§3求導法則
一、導數的四則運算
二、反函數的導數
習題
§4復合函數求導法
習題
§5微分及其運算
一、微分的定義
二、微分的運算法則
習題
§6隱函數及參數方程所表示的函數的求導法
一、隱函數求導法
二、參數方程所表示的函數的求導法
習題
§7不可導的函數舉例
習題
§8高階導數與高階微分
一、高階導數及其運算法則
二、高階微分
習題

第五章　微分學基本定理及導數的應用
§1中值定理
一、費馬(Fermat）定理
二、拉格朗日(Lagrange）中值定理
習題
§2泰勒公式
一、利用一階導數作近似計算
二、泰勒(Taylor）公式
習題
§3函數的單調性、凸性與極值
一、函數的單調性
二、函數的極大值與極小值
三、函數的最大值與最小值
四、函數的凸性一
習題
§4平面曲線的曲率
一、什麼是曲線的曲率
二、弧長的微分
三、曲率的計算
習題

第二部分　單變量積分學
第六章　不定積分
第七章　定積分
第八章　定積分的應用和近似計算
索引