廣義哈密頓系統理論及其應用(第二版)（簡體書）

本書在第一版的基礎上修訂再版，除了對原有內容作了修訂外，還增加了廣義哈密頓系統與微分差分方程的周期解、廣義哈密頓系統的KAM理論、經典Hamilton系統的Leibniz流形上的向量場、恰當Poisson結構等新內容。本書采用廣義Poisson括號（實際上是Lie群、Lie代數）的方法，系統論述了廣義 Hamilton系統及其擾動系統的理論及應用，內容自相包含，理論與應用兼顧，便于讀者閱讀。
本書可供大學數學系、物理系、力學系及工程領域有關科系的學生、研究生、教師以及有關的科技工作者參考。

《現代數學基礎叢書》序
第二版前言
第一版前言
第1章 Lie群與Lie代數導引
　§1.1 流形
　§1.2 Lie群
　§1.3 流形上的向量場與Frobenius定理
　§1.4 Lie代數
　§1.5 微分形式
第2章 分支與混沌的基本概念
　§2.1 流與微分同胚
　§2.2 結構穩定性與分支
　§2.3 不變流形與中心流形定理
　§2.4 余維1的基本分支
　§2.5 流與映射的Hopf分支
　§2.6 二維微分同胚的雙曲不變集
　§2.7 跟蹤引理
　§2.8 Smale-Birkhoff定理與混沌運動
第3章 Hamilton系統與廣義Hamilton系統
　§3.1 辛結構與Hamilton方程
　§3.2 廣義：Poisson括號與廣義Hamilton系統
　§3.3 廣義Hamilton系統相空間的結構性質
　§3.4 對稱群和約化
　§3.5 穩定性的能量-Casimir方法
　§3.6 廣義Hamilton系統的可積性
　§3.7 兩類非線性系統的首次積分與可積性
第4章 廣義Hamilton擾動系統的周期軌道與同宿軌道
　§4.1 廣義Hamilton擾動系統的周期軌道的存在性
　§4.2 周期軌道的分支與Melnikov向量函數的計算與推廣
　§4.3 同宿軌道分支與混沌
　§4.4 含參數擾動系統的同宿軌道分支定理
第5章 廣義哈密頓系統與微分差分方程的周期解
　§5.1 單時滯和雙時滯微分差分方程周期解的存在性
　§5.2 雙時滯微分差分系統形式的推廣
　§5.3 多時滯微分差分方程周期解的存在性
第6章 廣義哈密頓系統的KAM理論簡介
　§6.1 引言和主要結果
　§6.2 KAM環面的構造和估計
　§6.3 迭代引理
　§6.4 主要結果的證明
　§6.5 對擾動的靜態三維Euler.流體軌道流的應用
第7章 經典Hamilton系統的某些新推廣形式及相關結果
　§7.1 Leibniz流形上的向量場
　§7.2 Nambu-Poisson流形
　§7.3 共形Hamilton系統
　§7.4 恰當Poisson結構
　§7.5 保持n-形式系統的Lie對稱群約化
第8章 理論的應用
　§8.1 平面三個旋渦運動與三種群Volterra系統的周期解
　§8.2 大Rayleigh數Lorenz方程的周期解與同宿分支
　§8.3 具有附加裝置的剛體運動的混沌性質
　§8.4 大氣動力學方程譜模態系統的周期解分支
　§8.5 ABC流的不變環面與混沌流線
主要參考文獻
《現代數學基礎叢書》已出版書目