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商品簡介
目次
商品簡介
《高等代數》內容包括矩陣代數、行列式、向量組與線性方程組、一元多項式、二次型、線性空間、線性變換和歐幾里得空間以及和這些內容相關的習題、數學實驗和MATLAB練習。每章后都附有閱讀材料，內容包括：數學歸納法、等價關係與集合的分類、線性方程組的一個簡易解法、整數的整除性、三大尺規作圖問題、集合與映射、黃金分割、最小二乘法和歷史上部分數學大師介紹。
《高等代數》在致力于向學生講授比較系統的、能體現現代數學思想的高等代數基本知識和方法的同時，注重代數概念的應用背景介紹，以利于學生更好地理解代數理論，并通過實驗培養學生應用代數方法解決實際問題的能力。
《高等代數》可作為一般普通高等學校應用數學、統計學、金融數學、計算機科學與技術和工科部分專業的高等代數教材或教學參考書。
《高等代數》在致力于向學生講授比較系統的、能體現現代數學思想的高等代數基本知識和方法的同時，注重代數概念的應用背景介紹，以利于學生更好地理解代數理論，并通過實驗培養學生應用代數方法解決實際問題的能力。
《高等代數》可作為一般普通高等學校應用數學、統計學、金融數學、計算機科學與技術和工科部分專業的高等代數教材或教學參考書。
目次
第1章 矩陣代數
1.1 數域
1.2 矩陣及其運算
1.2.1 矩陣的概念
1.2.2 矩陣的加法和數乘
1.2.3 矩陣的乘法
1.2.4 矩陣的轉置
1.3 可逆矩陣與初等矩陣
1.3.1 可逆矩陣的定義與性質
1.3.2 矩陣的初等變換與初等矩陣
1.3.3 等價矩陣
1.3.4 用初等變換求逆矩陣
1.3.5 用初等變換求解矩陣方程
1.4 分塊矩陣
1.4.1 分塊矩陣的加法和數乘
1.4.2 分塊矩陣乘法
1.5 分塊矩陣的初等變換
1.5.1 分塊矩陣的初等變換
1.5.2 用分塊矩陣的初等變換求逆矩陣
習題
實驗 了解數學實驗室MATLAB
閱讀材料
第2章 行列式
2.1 行列式的定義
2.1.1 排列
2.1.2 二階行列式和三階行列式
2.1.3 n階行列式的定義
2.2 行列式的性質
2.2.1 行列式的轉置
2.2.2 行列式的行(列)初等變換
2.2.3 矩陣乘積的行列式
2.3 行列式展開
2.4 用行列式求逆矩陣與克拉默(Gramer)法則
2.4.1 用行列式求逆矩陣
2.4.2 克拉默法則
習題
實驗 矩陣及其運算
閱讀材料
第3章 向量組與線性方程組
3.1 消元法解線性方程組
3.2 向量組的線性相關性
3.2.1 向量組的線性相關與線性無關
3.2.2 向量組的秩
3.3 矩陣的秩
3.3.1 矩陣的秩及其求法
3.3.2 矩陣的秩與行列式
3.4 線性方程組的解
3.4.1 線性方程組有解的判別定理
3.4.2 線性方程組解的結構
習題
實驗 集合與向量的運算
閱讀材料
第4章 一元多項式
4.1 一元多項式的運算和整除性
4.1.1 一元多項式及其運算
4.1.2 帶余除法
4.1.3 多項式的整除性
4.2 多項式的最大公因式
4.2.1 最大公因式
4.2.2 互素多項式
4.3 因式分解與唯一性定理
4.3.1 不可約多項式
4.3.2 因式分解與唯一性定理
4.3.3 重因式
4.4 復系數、實系數和有理系數多項式
4.4.1 復數域上的多項式
4.4.2 實系數多項式
4.4.3 有理數域上的多項式
習題
實驗 求解線性方程組
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第5章 二次型
5.1 二次型與對稱矩陣
5.1.1 二次型的矩陣表示
5.1.2 合同矩陣與二次型等價
5.2 二次型的標準形
5.3 實數域和復數域上二次型
5.3.1 復數域上二次型的規範形
5.3.2 實數域上二次型的規範形
5.4 正定二次型
習題
實驗 多項式與插值
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第6章 線性空間
6.1 線性空間的定義與簡單性質
6.1.1 線性空間的定義
6.1.2 線性空間的簡單性質
6.2 子空間
6.2.1 子空間的概念
6.2.2 子空間的交與和
6.2.3 生成子空間
6.3 基與維數
6.3.1 向量的線性相關性
6.3.2 基與維數
6.3.3 維數公式
6.4 基變換與坐標變換
6.4.1 基變換
6.4.2 坐標與坐標變換
6.5 子空間直和
6.5.1 子空間直和概念
6.5.2 余子空間
6.6 線性空間的同構
習題
實驗 二維繪圖
閱讀材料
第7章 線性變換
7.1 線性變換的定義與性質
7.1.1 線性變換的定義
7.1.2 線性變換的性質
7.1.3 線性變換的運算
7.1.4 可逆線性變換
7.2 線性變換的矩陣與相似矩陣
7.2.1 線性變換與矩陣
7.2.2 相似矩陣
7.3 特征值與特征向量
7.3.1 特征值與特征向量的概念
7.3.2 特征多項式
7.4 可對角化條件
7.4.1 可對角化條件
7.4.2 最小多項式
7.5 不變子空間與根子空間
7.5.1 不變子空間
7.5.2 根子空間
習題
實驗 矩陣的特征值與特征向量
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第8章 歐幾里得空間
8.1 定義與基本性質
8.1.1 歐幾里得空間的定義
8.1.2 歐氏空間的基本性質
8.2 正交基
8.2.1 正交化方法
8.2.2 正交子空間
8.2.3 正交矩陣
8.3 正交變換與同構
8.3.1 正交變換
8.3.2 歐氏空間的同構
8.4 對稱變換及其對角化
8.4.1 對稱變換與對稱矩陣
8.4.2 對角化
8.4.3 主軸問題
習題
實驗 向量組的正交化與矩陣分解
閱讀材料
參考文獻
1.1 數域
1.2 矩陣及其運算
1.2.1 矩陣的概念
1.2.2 矩陣的加法和數乘
1.2.3 矩陣的乘法
1.2.4 矩陣的轉置
1.3 可逆矩陣與初等矩陣
1.3.1 可逆矩陣的定義與性質
1.3.2 矩陣的初等變換與初等矩陣
1.3.3 等價矩陣
1.3.4 用初等變換求逆矩陣
1.3.5 用初等變換求解矩陣方程
1.4 分塊矩陣
1.4.1 分塊矩陣的加法和數乘
1.4.2 分塊矩陣乘法
1.5 分塊矩陣的初等變換
1.5.1 分塊矩陣的初等變換
1.5.2 用分塊矩陣的初等變換求逆矩陣
習題
實驗 了解數學實驗室MATLAB
閱讀材料
第2章 行列式
2.1 行列式的定義
2.1.1 排列
2.1.2 二階行列式和三階行列式
2.1.3 n階行列式的定義
2.2 行列式的性質
2.2.1 行列式的轉置
2.2.2 行列式的行(列)初等變換
2.2.3 矩陣乘積的行列式
2.3 行列式展開
2.4 用行列式求逆矩陣與克拉默(Gramer)法則
2.4.1 用行列式求逆矩陣
2.4.2 克拉默法則
習題
實驗 矩陣及其運算
閱讀材料
第3章 向量組與線性方程組
3.1 消元法解線性方程組
3.2 向量組的線性相關性
3.2.1 向量組的線性相關與線性無關
3.2.2 向量組的秩
3.3 矩陣的秩
3.3.1 矩陣的秩及其求法
3.3.2 矩陣的秩與行列式
3.4 線性方程組的解
3.4.1 線性方程組有解的判別定理
3.4.2 線性方程組解的結構
習題
實驗 集合與向量的運算
閱讀材料
第4章 一元多項式
4.1 一元多項式的運算和整除性
4.1.1 一元多項式及其運算
4.1.2 帶余除法
4.1.3 多項式的整除性
4.2 多項式的最大公因式
4.2.1 最大公因式
4.2.2 互素多項式
4.3 因式分解與唯一性定理
4.3.1 不可約多項式
4.3.2 因式分解與唯一性定理
4.3.3 重因式
4.4 復系數、實系數和有理系數多項式
4.4.1 復數域上的多項式
4.4.2 實系數多項式
4.4.3 有理數域上的多項式
習題
實驗 求解線性方程組
閱讀材料
第5章 二次型
5.1 二次型與對稱矩陣
5.1.1 二次型的矩陣表示
5.1.2 合同矩陣與二次型等價
5.2 二次型的標準形
5.3 實數域和復數域上二次型
5.3.1 復數域上二次型的規範形
5.3.2 實數域上二次型的規範形
5.4 正定二次型
習題
實驗 多項式與插值
閱讀材料
第6章 線性空間
6.1 線性空間的定義與簡單性質
6.1.1 線性空間的定義
6.1.2 線性空間的簡單性質
6.2 子空間
6.2.1 子空間的概念
6.2.2 子空間的交與和
6.2.3 生成子空間
6.3 基與維數
6.3.1 向量的線性相關性
6.3.2 基與維數
6.3.3 維數公式
6.4 基變換與坐標變換
6.4.1 基變換
6.4.2 坐標與坐標變換
6.5 子空間直和
6.5.1 子空間直和概念
6.5.2 余子空間
6.6 線性空間的同構
習題
實驗 二維繪圖
閱讀材料
第7章 線性變換
7.1 線性變換的定義與性質
7.1.1 線性變換的定義
7.1.2 線性變換的性質
7.1.3 線性變換的運算
7.1.4 可逆線性變換
7.2 線性變換的矩陣與相似矩陣
7.2.1 線性變換與矩陣
7.2.2 相似矩陣
7.3 特征值與特征向量
7.3.1 特征值與特征向量的概念
7.3.2 特征多項式
7.4 可對角化條件
7.4.1 可對角化條件
7.4.2 最小多項式
7.5 不變子空間與根子空間
7.5.1 不變子空間
7.5.2 根子空間
習題
實驗 矩陣的特征值與特征向量
閱讀材料
第8章 歐幾里得空間
8.1 定義與基本性質
8.1.1 歐幾里得空間的定義
8.1.2 歐氏空間的基本性質
8.2 正交基
8.2.1 正交化方法
8.2.2 正交子空間
8.2.3 正交矩陣
8.3 正交變換與同構
8.3.1 正交變換
8.3.2 歐氏空間的同構
8.4 對稱變換及其對角化
8.4.1 對稱變換與對稱矩陣
8.4.2 對角化
8.4.3 主軸問題
習題
實驗 向量組的正交化與矩陣分解
閱讀材料
參考文獻
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