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商品簡介
目次
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本書介紹計算機代數的基本概念、方法、軟件和部分應用。全書共分8章，論述大整數和多項式的表示與基本運算、結式與子結式、模方法與多項式的最大公因子、p進方法與多項式的因子分解、特征列方法、Grobner基方法和實閉域上的量詞消去。書中給出了基本算法的復雜度估計，并綜述了各種計算機代數系統。本書側重于基礎知識、經典結果和著名算法，但也包含了少量最新研究成果。 本書可作為高等院校數學系和計算機科學系高年級學生及研究生的教材，也可供有關科研和工程技術人員參考。
目次
第一章 引論
1.1 數學與計算
1.2 計算機代數簡介
1.3 理論、算法與實施
1.4 計算機代數系統
1.5 問題及應用舉例
1.6 代數計算演示
習題
第二章 數據表示與基本運算
2.1 大整數的表示
2.2 算法復雜度
2.3 整數運算
2.4 多項式及其表示
2.5 多項式運算
2.6 理想和數域
2.7 有限域上的運算
習題
第三章 結式與子結式
3.1 一元與二元結式
3.2 Macaulay多元結式
3.3 結式的應用
3.4 子結式與Habicht定理
3.5 子結式鏈定理
習題
第四章 模方法與最大公因子
4.1 多項式余式序列與最大公因子
4.2 子結式多項式余式序列
4.3 同態像與模方法
4.4 中國剩余定理
4.5 一元多項式的最大公因子
4.6 多元多項式的最大公因子
習題
第五章 p進方法與因子分解
5.1 p進表示與理想進表示
5.2 NCWton迭代
5.3 無平方因子分解
5.4 有限域上的因子分解
5.5 Hellsel提升
5.6 整數環上的因子分解
5.7 多元多項式的因子分解
5.8 擴展Zasseilhaus最大公因子算法
習題
第六章 特征列方法
6.1 三角列與特征列
6.2 吳-Ritt算法
6.3 多項式組的零點分解
6.4 三角列的性質
6.5 特征列的應用
習題
第七章 Gr6bner基方法
7.1 項序
7.2 多項式的約化
7.3 Gr6bner基及其性質
7.4 Bucht)ergei’算法
7.5 約化Gr6bner基
7.6 Grobner基的應用
習題
第八章 實閉域上的量詞消去
8.1 實閉域
8.2 多項式實根個數的判定
8.3 多項式的實根隔離算法
8.4 柱形代數分解
8.5 應用舉例
習題
附錄A 計算機代數系統
A.1 數學軟件淺說
A.2 M即le概略
A.3 通用系統評介
A.4 專用系統一覽
附錄B 子結式鏈定理的證明
參考文獻
索引
1.1 數學與計算
1.2 計算機代數簡介
1.3 理論、算法與實施
1.4 計算機代數系統
1.5 問題及應用舉例
1.6 代數計算演示
習題
第二章 數據表示與基本運算
2.1 大整數的表示
2.2 算法復雜度
2.3 整數運算
2.4 多項式及其表示
2.5 多項式運算
2.6 理想和數域
2.7 有限域上的運算
習題
第三章 結式與子結式
3.1 一元與二元結式
3.2 Macaulay多元結式
3.3 結式的應用
3.4 子結式與Habicht定理
3.5 子結式鏈定理
習題
第四章 模方法與最大公因子
4.1 多項式余式序列與最大公因子
4.2 子結式多項式余式序列
4.3 同態像與模方法
4.4 中國剩余定理
4.5 一元多項式的最大公因子
4.6 多元多項式的最大公因子
習題
第五章 p進方法與因子分解
5.1 p進表示與理想進表示
5.2 NCWton迭代
5.3 無平方因子分解
5.4 有限域上的因子分解
5.5 Hellsel提升
5.6 整數環上的因子分解
5.7 多元多項式的因子分解
5.8 擴展Zasseilhaus最大公因子算法
習題
第六章 特征列方法
6.1 三角列與特征列
6.2 吳-Ritt算法
6.3 多項式組的零點分解
6.4 三角列的性質
6.5 特征列的應用
習題
第七章 Gr6bner基方法
7.1 項序
7.2 多項式的約化
7.3 Gr6bner基及其性質
7.4 Bucht)ergei’算法
7.5 約化Gr6bner基
7.6 Grobner基的應用
習題
第八章 實閉域上的量詞消去
8.1 實閉域
8.2 多項式實根個數的判定
8.3 多項式的實根隔離算法
8.4 柱形代數分解
8.5 應用舉例
習題
附錄A 計算機代數系統
A.1 數學軟件淺說
A.2 M即le概略
A.3 通用系統評介
A.4 專用系統一覽
附錄B 子結式鏈定理的證明
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