反演問題的計算方法及其應用（簡體書）

本書詳細介紹了求解數學物理反問題的數值計算方法以及在相關的各個學科的應用。這些方法包括正則化方法、最優化計算方法、統計的方法、支撐向量機以及其它的數值代數方法等等。本書既研究線性反問題，又研究非線性反問題，并介紹了工程、物理、醫學、金融、遙感、模式識別、生命科學、大氣科學與經濟應用背景的反問題。在附錄中還給出了示范性的MATLAB語言源程序。全書共分六個部分。第一部分介紹基本概念和事例；第二和第三部分分別研究線性反問題的計算方法和典型應用；第四和第五部分研究非線性反問題的計算方法和典型應用；第六部分簡要介紹了反問題的研究方法及其應用的最新進展。 本書適合于數學物理專業的科研人員、大學教師使用，又可以作為相關專業研究生和高年級大學生的教材，亦可供從事科學和工程領域中反問題（比如說信號/圖像處理、定量遙感、地質與地球物理、高能物理、生物醫學、應用光學、金融科學、大氣科學、生命科學等）數值計算方法的科研人員、高等院校的教師、研究生和高年級的大學生參考。

王彥飛，中國科學院地質與地球物理研究所副研究員，1997年河北師范大學數學系畢業，2002年獲得中國科學院計算數學與科學工程計算研究所博士學位。2006年應邀成為美國數學會（AMS）“數學評論”（Mathematical Reviews）評論員，美國光學學會（OSA）主要從事科學與工程中反問題的最優化、正則化理論、計算及應用研究。

第一部分 反問題概述和基本知識
　第一章　緒論
1.1　反問題的基本概念及事例
1.2　反問題的不適定性
1.3　變分正則化方法
1.4　反演問題研究現狀和進展
　第二章　數學基礎
2.1　最優化理論與方法　
2.2　有關算子理論的主要結果
2.3　緊算子、奇異系統與奇異值分解
2.4　最小二乘與正則化
2.5　采樣定理，
第二部分 線性反問題的理論和方法
　第三章 線性反問題的數值方法
3.1　求解非齊次線性系統的基本方法
3.1.1　直接法
3.1.2　迭代法
3.2　病態系統與離散正則化
3.3　適應性正則化方法
3.3.1　引言
3.3.2　適應性正則化的收斂性。
3.3.3　Q-濾波算子
3.3.4　先驗原則下適應性正則化方法的收斂速度
3.3.5　后驗原則下適應性正則化方法的收斂速度
3.4　迭代正則化方法
3.4.1　迭代Tikhonov正則化方法
3.4.2　基于全變差(TV)的非光滑正則化方法
3.4.3　最速下降法與BB法
3.4.4　Landweber—Fridman迭代法
3.4.5　方法
3.4.6　極小化余量法與GMRES方法
3.5　截斷共軛梯度方法
3.5.1　算法的提出
3.5.2　算法的收斂性
3.5.3　算法的正則性
3.6　Lanczos方法
3.7　預條件迭代方法
3.8　正則參數選擇方法　
　第四章　Lavrentiev正則化方法
4.1　引言
4.2　Lavrentiev正則化方法
4.3　迭代Lavrentiev正則化方法
4.3.1　算法的提出
4.3.2　收斂性分析
4.3.3　正則性分析
4.4　對數字圖像復原的應用
4.5　進一步說明
第五章　矩問題的數值解法
5.1　引言
5.2　正則化方法
5.3　軟化法
5.3.1　Banach空間中的算法描述
5.3.2　幾個例子
5.3.3　Backus-Gilbert方法
第三部分　線性反演方法在相關領域的應用
　第六章　數字圖像信息處理
　第七章　數字圖像恢復問題
　第八章　紋理特征分析問題
　第九章　帶限信號的重構和外推問題
　第十章　支撐向量機（SVM）
第四部分　非線性反問題的理論和方法、
　第十一章　非線性反問題的Newton型數值方法
　第十二章　非線性反問題的梯度型數值方法
第五部分　非線性反演方法在相關領域的應用
　第十三章　重力測定問題
　第十四章　熱中子時間解譜問題
　第十五章　PDE參數識別問題
第六部分　反演問題的最新進展
　第十六章　反演問題研究方法和應用
附錄　MATLAB應用舉例
參考文獻
索引