複分析導引(簡體書)

本書是為綜合性大學、高等師范院校數學專業本科高年級學生和研究生編寫的復分析教材，其目的是講述現代復分析（不含多復分析）的一些基本理論及其近代重要發展。本書共分九章，主要內容有：正規族與Riemann映射定理，經典幾何函數論，共形模與極值長度，擬共形映射，Riemann曲面的基本概念，Riemann-Roch定理與單值化定理，Teichmuller理論與模空間。這些內容與現代核心數學的許多分支領域有著深刻的聯系。因此，本書不僅面向主修復分析的學生，而且也面向其他有關領域的學生。本書是在作者多年來使用的講義基礎上編寫而成，文字敘述簡潔，通俗易懂，重點突出；特別注重解釋重要概念和重要定理的意義以及方法的實質；部分定理的證明具有自己的明顯特色。書中對一些重要理論的歷史發展及其與其他領域的聯系，作了必要的介紹與評述。本書可作為高等院校高年級大學生、研究生的復分析教材，也可作為有關專業研究人員的參考書。

李忠，北京大學數學科學學院教授、博士生導師。1936年出生于河北省，1960年畢業于北京大學數力學系，畢業后一直在北京大學從事科研與教學工作。
李忠教授的主要研究領域為復分析。他在擬共形映射和Teichmtillcr空間等方面有系統深入的研究，發表學術論文50余篇，并著有《擬共形映射及其在黎曼曲面論中的應用》等書。他的研究成果曾兩次獲國家自然科學三等獎和國家教委科技進步一等獎。1991年被國家人事部和國家教委評為“國家有突出貢獻的中青年專家”。
李忠教授長期從事基礎課教學工作并努力實踐教學改革。他曾獲得國家教學優秀成果一等獎，并在1993年被國家教委評為“國家優秀教師”。他主編的教材《高等數學簡明教程》獲2002年全國普通高等學校優秀教材一等獎。
李忠教授1987年至1991年任北京大學數學系主任。1987年至1995年任中國數學學會常務理事兼秘書長。1997年至今任北京數學學會理事長。

第一章　Riemann映射定理
　§1　解析映射
　§2　解析函數序列與正規族
　§3　Riemann映射定理的證明
　§4　共形映射的邊界對應
　§5　模函數
　§6　單值性定理
　§7　Picard定理
　§8　單葉函數
　§9　區域序列共形映射的收斂定理
　習題
第二章　廣義Schwarz引理及其應用
　§1　Poincare巨度量
　§2　Schwarz-Pick定理
　§3　Monte1正規定則
　§4　Ah1fors超雙曲度量
　§5　po.1(z)的初等下界與1andau定理
　§6　Picard大定理
　§7　Schottky定理
　習題
第三章　共形模與極值長度
　§1　共形模
　§2　極值長度
　§3　Renge1不等式
　§4　模的單調性與次可加性
　§5　保模映射
　§6　模的連續性
　§7　模的極值問題
　習題
第四章　擬共形映射
　§l　幾何定義
　§2　可微擬共形映射
　§3　K擬共形映射的緊性
　§4　廣義導數
　§5　擬共形映射的分析性質
　§6　存在性定理及其推論
　§7　擬共形映射的Riemann映射定理
　§8　等溫坐標的存在性
　習題
第五章　Riemann曲面的基本概念
　§l　Riemann曲面的定義
　§2　Riemann曲面上的解析函數與映射
　§3　緊Riemann曲面間的全純映射
　§4　微分形式
　§5　調和微分與半純微分
　§6　Stockes公式
　§7　Weyl引理
　§8　一階微分形式的Hubebert空間
　§9　光滑微分的分解定理
　§10　調和微分的存在性
　§11　半純微分與半純函數的存在性
　習題
第六章　Riemann-Roch定理
　§l　曲面的拓撲
　§2　de Rahm上同調群
……
第七章 單值化定理
第八章 Riemann曲面上的擬共形映射
第九章 Teichmuller空間
符號說明
名詞索引
參考文獻