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商品簡介
作者簡介
目次
商品簡介
從20世紀以來，在測度及拓撲的基礎上形成了現代位勢理論，本書系統而又精辟地講述了位勢論的基本原理和方法，總結了我國50年代以來現代位勢論研究的成果，包括作者相當數量的研究成果。全書共分五章，內容包括：測度、積分、拓撲，位勢及上調和函數，掃除法，容量、點集的肥瘦和細拓撲，Dirichlet問題、掃除法的推廣等.每節后配有適量習題供讀者選用，附錄部分對現代位勢論在若干方面的發展作了簡明的介紹。本書敘述嚴謹，深入淺出，富有啟發性，注意現代位勢論與物理、微分方程、概率論和函數論之間的聯系，強調位勢論的演變、發展和對各學科的影響，勾畫出現代位勢論的研究概貌，以引起讀者的興趣和思考，把讀者帶進現代位勢論的研究領域。本書可作為大學數學、應用數學、概率、物理等系高年級大學生和研究生的教材或參考書，也可供從事位勢理論研究及相關專業的科技工作者閱讀。
作者簡介
張鳴鏞教授（1926～1986）是我國杰出的數學家.他秉性豪放，才華橫溢。早在求學時代，他師從陳建功先生和蘇步青先生，同時鉆研分析學和幾何學。在兩位高師的熏陶下，他的數學功力的深厚廣博，在當時浙江大學數學系歷屆高材生中也是少有的。1952年院系調整后，他一直在廈門大學任教，他的研究工作涉及數學的許多分支.到50年代中期，他已在現代位勢理論方面發表了一系列引人注目的研究成果。可惜從1957年以來，在“左”的政治影響下他遭受了不公正的待遇，他的研究工作不幸被逼中斷，直到60年代初期，他才能在數學崗位上發揮作用。他當即在廈門大學數學系開設了位勢理論專門化課程，深受年輕學子的推崇。其后在十年浩劫中，他的業務工作全部被逼中斷，70年代后期撥亂反正之后，他才獲得新生。從此他在開展研究工作的同時，致全力于研究生的培養，多次為位勢論方面的研究生開設各項有關課程，并悉心指導他們的學位論文，到80年代中期已培養出一批現代位勢論方面的新秀。過去我國在位勢論方面的研究極為薄弱，特別是現代位勢論方面的研究幾乎是空白.張鳴鏞教授志在振興我國的現代數學，為使我國在位勢論方面的研究能迅速趕上國際的現代發展，他才從他自己涉及面極為廣博的研究工作中集中到現代位勢論的研究，并致力于新生力量的培養。他雖歷經坎坷而其志彌堅，嘔心瀝血地為培養這方面的人才而不遺余力，直到癌癥奪去了他可貴的生命。
目次
第一章 測度、積分、拓撲
1.1 測度
1.2 積分
1.3 不定積分及絕對連續測度
1.4 乘積測度及Fubini定理
1.5 測度的擴張及外測度
1.6 拓撲空間上的測度及連續函數空間上的泛函
1.7 測度的渾收斂
第二章 位勢及上調和函數
2.1 位勢概念的由來
2.2 位勢UΥn和它的連續性
2.3 En上的幾何和有關的微積分原理
2.4 En的子區域里的調和函數
2.5 位勢的上調和性
2.6 F.Riesz的分解定理
2.7 相對于開球的Green位勢
第三章 掃除法
3.1 候補Hilbert空間及投影
3.2 α級位勢及能量的符號
3.3 強收斂、弱收斂及渾收斂
3.4 凌駕原理及掃除法
第四章 容量、點集的肥瘦和細拓撲
4.1 緊致集的容量及平衡分布
4.2 外容量、內容量與可定容
4.3 零容集及極大值原理
4.4 點集的肥瘦
4.5 細（肥）拓撲
第五章 Dirichlet問題、掃除法的推廣
5.1 Dirichlet問題及正則邊界點
5.2 邊界數據不連續的情況
5.3 Brelot關於“干脆性”的理論
5.4 關於調和測度下的零集
5.5 上下解在不正則邊界點的細極限
5.6 邊界的改造、分歧邊界
5.7 Martin邊界
附錄 現代位勢論簡介
位勢論發展簡史
1 一般核的位勢
2 抽象位勢及理想邊界
3 Abel群上的位勢論
4 公理位勢論
5 位勢論與其他數學分支的聯系及發展
記號表
索引
1.1 測度
1.2 積分
1.3 不定積分及絕對連續測度
1.4 乘積測度及Fubini定理
1.5 測度的擴張及外測度
1.6 拓撲空間上的測度及連續函數空間上的泛函
1.7 測度的渾收斂
第二章 位勢及上調和函數
2.1 位勢概念的由來
2.2 位勢UΥn和它的連續性
2.3 En上的幾何和有關的微積分原理
2.4 En的子區域里的調和函數
2.5 位勢的上調和性
2.6 F.Riesz的分解定理
2.7 相對于開球的Green位勢
第三章 掃除法
3.1 候補Hilbert空間及投影
3.2 α級位勢及能量的符號
3.3 強收斂、弱收斂及渾收斂
3.4 凌駕原理及掃除法
第四章 容量、點集的肥瘦和細拓撲
4.1 緊致集的容量及平衡分布
4.2 外容量、內容量與可定容
4.3 零容集及極大值原理
4.4 點集的肥瘦
4.5 細（肥）拓撲
第五章 Dirichlet問題、掃除法的推廣
5.1 Dirichlet問題及正則邊界點
5.2 邊界數據不連續的情況
5.3 Brelot關於“干脆性”的理論
5.4 關於調和測度下的零集
5.5 上下解在不正則邊界點的細極限
5.6 邊界的改造、分歧邊界
5.7 Martin邊界
附錄 現代位勢論簡介
位勢論發展簡史
1 一般核的位勢
2 抽象位勢及理想邊界
3 Abel群上的位勢論
4 公理位勢論
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