代數學中的FROBENIUS結構(簡體書)

本書共分12章，前面8章主要論述Frobenius結構在一個域上的代數中的運用。尤其是總結了其一般情形的Frobenius環、quasi-Frobenius環的一系列重大進展。后面4章論述了Frobenius結構在一個域上的余代數和Hopf代數中的運用，系統地討論了Frobenius余代數、quasi-Frobenius余代數和Frobenius Hopf代數的一系列新進展，特別地還介紹了Frobenius代數、Frobenius Lie代數在求解 Yang-Baxter方程方面的奇特功效。
本書可供代數學的研究生、數學系高年級本科生、數學工作者閱讀。

第1章 內射性
1.1 內射模
1.2 內射模的自同態環
1.3 自內射環的基本性質
1.4 自內射環的例子
第2章 Frobenius代數
2.1 Frobenius代數
2.2 quasi-Frobenius代數
2.3 Nakayama猜想
第3章 quasi-Frobenius環、Frobenius環與對偶
3.1 quasi-Frobenius環與自反性
3.2 quasi-Frobenius的鏈條件刻畫
3.3 Nakayama置換
3.4 Frobenius環
3.5 交換quasi-Frobenius環
第4章 quasi-Frobenius環與投射模、內射模
4.1 內射模的投射性
4.2 投射模的內射性
4.3 quasi-Frobenius環的一種自然推廣:IF-環
第5章 quasi-Frobenius環與限制鏈條件
5.1 QF-環與零化子理想滿足升鏈條件
5.2 QF-環與本質左理想滿足降鏈條件
5.3 QF-環與本質理想滿足升鏈條件
5.4 QF-環與R／S的左零化子滿足升鏈條件
第6章 內射性的若干推廣
6.1 FP-內射性
6.2 f-自內射和P-自內射環
6.3 GP-自內射環
6.4 sire-自內射環
6.5 rain-自內射環
6.6 HN-內射環性
6.7 max-內射性
6.8 FGT-內射性
第7章 Pseudo-Frobenius環及其推廣
7.1 PF-環的基本特征
7.2 雙邊PF-環
7.3 GPF-環
7.4 Dischinger-Muller的例子
7.5 FP-環
第8章 quasi-Frobenius環的三大猜想
8.1 模的嵌入問題：CF與FGF猜想
8.2 模的嵌入問題-Menal問題
8.3 Faith-MenM猜想
8.4 單邊自內射完全環是QF-環？
8.5 Ara-Nicholson-Yousif的例子
第9章 Frobenius余代數和FrobeniusHopf代數
9.1 余代數和余模的基本概念
9.2 Frobenius余代數
9.3 余交換FrobeniusHopf代數
9.4 Frobenius代數與Smash積
第10章 半完全余代數
10.1 有理模的基本性質
10.2 半完全余代數的特征
10.3 半完全余代數和有理函子
10.4 半完全余代數和等價
10.5 半完全余代數和Colbv-Fuller對偶
第11章 quasi-Frobenius余代數
11.1 QcF-余代數的刻畫
11.2 QcF-余代數整元素的唯一性
11.3 QcF-余代數和Colby-Fuller對偶
11.4 QcF-余代數和等價
第12章 Frobenius代數與Yang-Baxter方程問的關系
12.1 Hopf代數的經典例子
12.2 BraidedHopf代數與Yang-Baxter方程
12.3 Frobenius代數與Yang-Baxter方程的解的介紹
參考文獻
后記　一些未解決的公開問題
名詞索引
《現代數學基礎叢書》已出版書目