傳感器陣列信源定位（簡體書）

傳感器陣列信源定位是定位領域的一個重要分支，它採用傳感器陣列來接收空間信號。與傳統的單個定向傳感器相比，傳感器陣列信源定位具有高信號增益、極強的干擾抑制能力，以及更高的空間分辨能力等優點，具有重要的軍事、民事應用價值和前景。具體來說，傳感器陣列信源定位已在雷達、聲呐、通信、地震勘探、射電天文，以及醫學診斷等多種國民經濟、科學研究和國防軍事領域得到應用。本書分為8章，主要內容包括傳感器陣列基礎、一維空間譜估計、二維空間譜估計、傳感器陣列中非圓信號的空間譜估計、傳感器陣列DOA跟蹤、傳感器陣列分布式信源定位、傳感器陣列近場信源定位。本書的讀者對象為通信與信息系統、信號和信息處理、微波和電磁場、水聲等專業的高年級本科生和研究生，以及相關領域的研究人員。

張小飛，南京航空航天大學教授，博士生導師，中國通信學會青年委員會委員、中國電子學會教育工作委員會青年組委員，以及通信工程研究所常務副所長，主要研究方向為輻射源定位和陣列信號處理。主持國家自然科學基金2項，其他項目20余項。獲通信學會自然科學一等獎1項、國防科學技術進步三等獎2項。

① 結構完整。近年來，國內外雖然己經出版了多本涉及空間譜估計內容的優秀著作，但各有側重。本書不僅包括空間譜估計，還覆蓋非圓信號信源定位、分布式信源定位和近場信源定位等前沿技術。
② 內容選材廣。傳感器陣列信源定位理論豐富、應用廣泛，為了寫好此書，著者收集了大量國內外文獻資料，並做了精心組織，以期盡可能反映出這一學科中的精華內容。本書對傳感器陣列信源定位的傳統方法做了詳細介紹，同時對一些新方法，如平行因子方法、壓縮感知等進行了研究。文中詳細列出40多種信源定位算法。
③ 可讀性強。對於許多讀者來說，傳感器陣列信源定位所涉及的內容難學、難懂、難理解，尤其是專業論文不易讀懂。本書注意到了這一問題，儘量在表述時做到由淺入深，特別注重表達的清晰性、易懂性和可讀性。需要說明的是，為了方便讀者查找，各章涉及的算法、定理、推論等均按照其所在節編號，並未全章統一編號。比如，算法3.2對應的節為3.2節。

眾所周知，信號處理的基本原則是盡可能地利用、提取和恢復包含在信號特徵中的有用信息。隨著信息理論和技術的日益發展，能否在複雜的電磁環境中對信號參數進行有效檢測和精確估計就顯得尤為重要。信號處理技術最初是從一維時域信號處理中得到發展的。長期以來，人們在一維信號的檢測和分析方面取得了許多重要的成果。進入20世紀60年代以來，研究人員開始將一維信號處理逐漸延伸到多維信號處理領域中，通過傳感器陣列或天線陣列把時域採樣變成時空採樣，將時間頻率擴展到空間頻率（角度），從而將時域信號處理的許多理論成果推廣到空域，開闢了傳感器陣列信號處理這一新的研究領域。近年來，傳感器陣列信號處理逐漸成為信號處理領域的一個重要分支。與採用傳統的單個定向傳感器相比，用傳感器陣列接收空間信號具有靈活的波束控制、較高的信號增益、極強的干擾抑制能力及更高的空間分辨能力等優點，因此傳感器陣列信號處理技術具有重要的軍事、民事應用價值和廣闊的應用前景。具體來說，傳感器陣列信號處理技術已在雷達、聲呐、通信、地震勘探、射電天文及醫學診斷等多種國民經濟、科學研究和軍事應用領域得到應用。
本書是關於傳感器陣列信源定位的著作，以信源定位為研究對象，主要研究波達方向估計算法、二維空間譜估計、角度跟蹤、非圓信號信源定位、分布式信源定位及近場信源定位等問題。
本書力圖實現3個特色：
① 結構完整。近年來，國內外雖然己經出版了多本涉及空間譜估計內容的優秀著作，但各有側重。本書不僅包括空間譜估計，還覆蓋非圓信號信源定位、分布式信源定位和近場信源定位等前沿技術。
② 內容選材廣。傳感器陣列信源定位理論豐富、應用廣泛，為了寫好此書，著者收集了大量國內外文獻資料，並做了精心組織，以期盡可能反映出這一學科中的精華內容。本書對傳感器陣列信源定位的傳統方法做了詳細介紹，同時對一些新方法，如平行因子方法、壓縮感知等進行了研究。文中詳細列出40多種信源定位算法。
③ 可讀性強。對於許多讀者來說，傳感器陣列信源定位所涉及的內容難學、難懂、難理解，尤其是專業論文不易讀懂。本書注意到了這一問題，儘量在表述時做到由淺入深，特別注重表達的清晰性、易懂性和可讀性。需要說明的是，為了方便讀者查找，各章涉及的算法、定理、推論等均按照其所在節編號，並未全章統一編號。比如，算法3.2對應的節為3.2節。
本書被江蘇省列為“十三五”重點教材項目（J081006）。著者從2017年開始動筆，至2018年完成，寫作歷時2年。本書在編寫過程中，參考了大量的著作和論文，得到國家自然科學基金（61371169，61301108，61071164）和南京航空航天大學研究生院精品教材項目的支持，在此一併表示感謝。
本書由南京航空航天大學的張小飛教授、李建峰博士、徐大專教授編寫。本書在編寫過程中還得到了時娜、程騫琳、夏忠喜、楊東林、鄭旺、張立岑、李書等碩士研究生和博士研究生的幫助。由於時間倉促，筆者水平有限，加上這一領域仍然處於迅速發展之中，書中不當之處在所難免，敬請讀者批評指正。

張小飛
2018年8月

第1章 緒論 1
1.1 研究背景 1
1.2 傳感器陣列信源定位發展及現狀 1
1.2.1 空間譜估計方法 2
1.2.2 陣列多維參數估計 4
1.3 本書的安排 7
參考文獻 8
第2章 傳感器陣列基礎 13
2.1 矩陣代數的相關知識 13
2.1.1 特徵值與特徵向量 13
2.1.2 廣義特徵值與廣義特徵向量 13
2.1.3 矩陣的奇異值分解 13
2.1.4 Toeplitz矩陣 14
2.1.5 Hankel矩陣 14
2.1.6 Vandermonde矩陣 15
2.1.7 Hermitian矩陣 15
2.1.8 Kronecker積 15
2.1.9 Khatri-Rao積 16
2.1.10 Hadamard積 17
2.1.11 向量化 17
2.2 信源和噪聲模型 18
2.2.1 窄帶信號 18
2.2.2 相關係數 18
2.2.3 噪聲模型 19
2.3 陣列天線的統計模型 19
2.3.1 前提及假設 19
2.3.2 陣列的基本概念 19
2.3.3 天線陣列模型 21
2.3.4 陣列的方向圖 22
2.3.5 波束寬度 23
2.3.6 分辨率 24
2.4 陣列響應矢量/矩陣 25
2.5 陣列協方差矩陣的特徵值分解 29
2.6 信源數估計方法 31
2.6.1 特徵值分解方法 32
2.6.2 信息論方法 32
2.6.3 其他信源數估計方法 33
參考文獻 34
第3章 一維空間譜估計 36
3.1 引言 36
3.2 Capon算法和性能分析 37
3.2.1 數據模型 37
3.2.2 Capon算法 37
3.2.3 改進的Capon算法 38
3.2.4 Capon算法的均方誤差分析 39
3.3 MUSIC算法及其修正算法 42
3.3.1 MUSIC算法 42
3.3.2 MUSIC算法的推廣形式 43
3.3.3 MUSIC算法的性能分析 45
3.3.4 求根MUSIC算法 48
3.4 最大似然法 50
3.4.1 確定性最大似然法 51
3.4.2 隨機性最大似然法 52
3.5 子空間擬合算法 53
3.5.1 信號子空間的擬合（SSF） 54
3.5.2 噪聲子空間的擬合（NSF） 55
3.5.3 子空間擬合算法的性能分析 56
3.5.4 子空間擬合算法的實現 58
3.6 ESPRIT算法及其修正算法 65
3.6.1 ESPRIT算法 65
3.6.2 LS-ESPRIT算法 68
3.6.3 TLS-ESPRIT算法 69
3.6.4 ESPRIT算法的理論性能 70
3.7 基於四階累積量的DOA估計 73
3.7.1 四階累積量與二階統計量之間的關係 74
3.7.2 四階累積量的陣列擴展特性 75
3.7.3 MUSIC-like算法 77
3.7.4 virtual-ESPRIT算法 77
3.8 傳播算子 79
3.8.1 譜峰搜索傳播算子 79
3.8.2 旋轉不變傳播算子 85
3.9 基於廣義ESPRIT算法的DOA估計 87
3.9.1 陣列模型 87
3.9.2 譜搜索廣義ESPRIT方法 88
3.9.3 無須搜索的廣義ESPRIT算法 89
3.10 基於壓縮感知理論的DOA估計 90
3.10.1 壓縮感知理論的基礎知識 90
3.10.2 基於壓縮感知理論的DOA估計算法 95
3.11 相干信源DOA估計 95
3.11.1 空間平滑算法 97
3.11.2 改進的MUSIC算法（IMUSIC） 98
3.11.3 基於Toeplitz矩陣重構的ESPRIT-like算法 99
3.11.4 任意陣列下的相干信號DOA估計 101
3.12 大規模均勻線陣下基於DFT技術的DOA估計算法 104
3.12.1 數據模型 105
3.12.2 基於DFT技術的低複雜度DOA估計算法 105
3.12.3 算法分析 107
3.12.4 仿真實驗 110
參考文獻 112
第4章 二維空間譜估計 118
4.1 引言 118
4.2 均勻面陣中基於旋轉不變性的二維DOA估計算法 119
4.2.1 數據模型 119
4.2.2 基於ESPRIT的二維DOA估計算法 121
4.2.3 基於PM的二維DOA估計算法 127
4.3 均勻面陣中基於MUSIC類的二維DOA估計算法 137
4.3.1 2D-MUSIC算法 137
4.3.2 降維MUSIC算法 139
4.3.3 級聯MUSIC算法 148
4.4 均勻面陣中基於三線性分解的二維DOA估計算法 153
4.4.1 數據模型 153
4.4.2 三線性分解 154
4.4.3 可辨識性分析 155
4.4.4 基於三線性分解的二維DOA估計 156
4.4.5 算法複雜度和優點 158
4.4.6 仿真結果 158
4.5 均勻面陣中基於壓縮感知三線性模型的二維DOA估計算法 162
4.5.1 三線性模型壓縮 162
4.5.2 三線性分解 163
4.5.3 可辨識性分析 164
4.5.4 基於稀疏恢復的二維DOA估計 165
4.5.5 算法複雜度和優點 166
4.5.6 仿真結果 167
4.6 雙平行線陣中基於DOA矩陣方法的二維DOA估計算法 170
4.6.1 陣列結構和信號模型 170
4.6.2 DOA矩陣方法 171
4.7 圓陣中的二維DOA估計算法 172
4.7.1 數據模型 172
4.7.2 波束空間轉換 173
4.7.3 UCA-RB-MUSIC算法 174
4.7.4 UCA-Root-MUSIC算法 175
4.7.5 UCA-ESPRIT算法 175
4.8 本章小結 176
參考文獻 177
第5章 傳感器陣列中非圓信號的空間譜估計 179
5.1 引言 179
5.2 均勻線陣中基於NC-ESPRIT的非圓信號DOA估計算法 180
5.2.1 數據模型 180
5.2.2 NC-ESPRIT算法 181
5.2.3 算法複雜度和優點 183
5.2.4 克拉美?羅界 183
5.2.5 仿真結果 187
5.3 非均勻線陣中基於降維NC-Capon的非圓信號DOA估計算法 189
5.3.1 數據模型 189
5.3.2 數據擴展 190
5.3.3 2D-NC-Capon算法 191
5.3.4 降維NC-Capon算法 191
5.3.5 性能分析 193
5.3.6 仿真結果 195
5.4 非均勻線陣中基於降維NC-MUSIC的非圓信號DOA估計算法 199
5.4.1 2D-NC-MUSIC算法 199
5.4.2 降維NC-MUSIC算法 200
5.4.3 性能分析 201
5.4.4 仿真結果 203
5.5 線陣中基於NC-GESPRIT的非圓信號DOA估計算法 206
5.5.1 數據模型 206
5.5.2 頻譜搜索NC-GESPRIT算法 207
5.5.3 求根NC-GESPRIT算法 209
5.5.4 算法優點 209
5.5.5 仿真結果 210
5.6 本章小結 214
參考文獻 214
第6章 傳感器陣列DOA跟蹤 216
6.1 引言 216
6.2 L型陣列中基於PAST的DOA跟蹤算法 217
6.2.1 數據模型 217
6.2.2 PAST算法 218
6.2.3 複雜度和CRB 222
6.2.4 仿真結果 226
6.3 面陣中基於自適應PARAFAC的DOA跟蹤算法 227
6.3.1 數據模型 228
6.3.2 PARAFAC-RLST算法 229
6.3.3 複雜度和CRB 233
6.3.4 仿真結果 233
6.4 線陣中基於Kalman濾波和OPASTd的DOA跟蹤算法 235
6.4.1 數據模型 235
6.4.2 Kalman濾波和OPASTd算法 236
6.4.3 複雜度和CRB 240
6.4.4 仿真結果 241
6.5 本章小結 243
參考文獻 243
第7章 傳感器陣列分布式信源定位 245
7.1 引言 245
7.2 線性陣列中基於ESPRIT的分布式信源定位算法 248
7.2.1 數據結構 248
7.2.2 基於ESPRIT的分布式信源定位算法 250
7.2.3 性能分析 253
7.2.4 仿真結果 254
7.3 線性陣列中基於DSPE的分布式信源定位算法 257
7.4 線性陣列中基於級聯DSPE的分布式信源定位算法 258
7.4.1 基於級聯DSPE的分布式信源定位算法 258
7.4.2 性能分析 260
7.4.3 仿真結果 261
7.5 線性陣列中基於廣義ESPRIT的分布式信源定位算法 268
7.5.1 數據結構 268
7.5.2 基於廣義ESPRIT的分布式信源定位算法 269
7.5.3 基於多項式求根的中心DOA估計方法 273
7.5.4 性能分析 275
7.5.5 仿真結果 279
7.6 平移不變陣列中基於快速PARAFAC的分布式信源定位算法 283
7.6.1 數據結構 283
7.6.2 基於快速PARAFAC的分布式信源定位算法 285
7.6.3 性能分析 289
7.6.4 仿真結果 291
7.7 本章小結 295
參考文獻 295
第8章 傳感器陣列近場信源定位 298
8.1 引言 298
8