時滯系統穩定性分析與應用（簡體書）

《時滯系統穩定性分析與應用》結合作者近年來的研究工作，詳細介紹了時滯系統穩定性的理論與方法及其在時滯神經網絡、網絡化控制等領域的應用。主要內容包括：中立時滯系統的穩定性分析與鎮定控制器設計、時變時滯系統的時滯範圍相關穩定性條件和時滯變化率範圍相關穩定性條件、分布式時滯系統的時滯相關穩定性條件、不確定時滯系統的H∞濾波、離散時滯系統的穩定性分析與鎮定控制器設計、時滯神經網絡的時滯範圍相關穩定性條件和時滯變化率範圍相關穩定性條件、網絡化控制系統的分析與綜合等。
《時滯系統穩定性分析與應用》可作為高等院校自動化及相關專業的高年級本科生、研究生、教師以及從事控制科學與工程相關工作的科研人員、工程技術人員的參考用書。·

《時滯系統穩定性分析與應用》可作為高等院校自動化及相關專業的高年級本科生、研究生、教師以及從事控制科學與工程相關工作的科研人員、工程技術人員的參考用書。

編者的話
前言
第1章 緒論
1.1 時滯系統概述
1.2 時滯系統穩定性的研究概況
1.2.1 頻域法
1.2.2 時域法
1.3 本書內容

第2章 基礎知識
2.1 系統穩定性理論
2.1.1 Lyapunov穩定性
2.1.2 時滯系統穩定性
2.2 網絡化控制系統
2.2.1 網絡化控制系統簡介
2.2.2 網絡化控制系統的基本問題
2.3 線性矩陣不等式方法
2.3.1 線性矩陣不等式
2.3.2 一些標準線性矩陣不等式問題
2.3.3 S-procedure
2.4 相關引理
2.5 小結

第3章 中立時滯線性連續系統穩定性分析與鎮定設計
3.1 引言
3.2 系統描述
3.3 時滯相關穩定性判據——自由權矩陣方法
3.4 時滯相關穩定性判據——積分不等式方法
3.5 兩種方法的等價性
3.6 保守性降低——時滯分割方法
3.7 魯棒穩定性
3.8 鎮定控制器設計
3.9 數值實例
3.10 小結

第4章 時變時滯線性連續系統穩定性分析
4.1 引言
4.2 系統描述
4.3 時滯範圍相關穩定性
4.3.1 積分不等式方法
4.3.2 保守性降低
4.3.3 數值實例
4.4 時滯變化率範圍相關穩定性
4.4.1 自由權矩陣方法
4.4.2 積分不等式方法
4.4.3 數值實例
4.5 小結

第5章 分布式時滯線性連續系統穩定性分析
5.1 引言
5.2 系統描述
5.3 時滯相關穩定性條件
5.4 數值實例
5.5 小結

第6章 線性不確定時滯系統魯棒H∞濾波
6.1 引言
6.2 系統描述
6.3 濾波器分析與設計
6.3.1 H∞性能分析
6.3.2 H∞濾波器設計
6.4 數值實例
6.5 小結

第7章 時變時滯線性離散系統穩定性分析——Lyapunov泛函方法
7.1 引言
7.2 系統描述
7.3 時滯範圍相關穩定性
7.4 時滯範圍相關魯棒穩定性
7.5 數值實例
7.6 小結

第8章 時變時滯線性離散系統穩定性分析與鎮定設計——切換系統方法
8.1 引言
8.2 系統描述
8.3 穩定性充要條件
8.4 切換Lyapunov函數方法
8.4.1 穩定性條件
8.4.2 鎮定控制器設計
8.4.3 數值實例
8.5 平均駐留時間方法
8.5.1 穩定性條件
8.5.2 鎮定控制器設計
8.5.3 數值實例
8.6 小結

第9章 時滯神經網絡的穩定性分析
9.1 引言
9.2 時滯變化率範圍相關穩定性
9.2.1 系統描述
9.2.2 穩定性判據
9.2.3 數值實例
9.3 時滯範圍相關穩定性
9.3.1 系統描述
9.3.2 穩定性判據
9.3.3 保守性降低
9.3.4 數值實例
9.4 小結

第10章 一類非線性網絡化系統的狀態反饋與輸出反饋控制
10.1 引言
10.2 系統描述
10.3 狀態反饋控制器設計
10.4 輸出反饋控制器設計
10.5 數值實例
10.6 小結

第11章 網絡化預測控制系統的設計與分析
11.1 引言
11.2 網絡化預測控制系統設計
11.3 穩定性分析
11.4 網絡化預測控制系統實現
11.4.1 網絡化控制器
11.4.2 網絡化可視控制組態平臺
11.4.3 網絡化可視監控組態平臺
11.5 仿真與實驗結果
11.5.1 仿真結果
11.5.2 實驗結果
11.6 小結
參考文獻·

第1章 緒論
1.1 時滯系統概述
對于一些實際的物理過程和社會現象，通常可以用微分方程來描述。如圖1.1所示的電路，它由電阻R、電感L和電源E組成。設t=0時電路中的電流I=0，當開關K合上后，電路中的電流可由如下微分方程描述：
8>
<>
:
I_（t）=?
R
L
I（t）+E
L
I（0）=0
從上式可以看出：I_（t）只與系統當前時刻的狀態I（t）有關，而與以前時刻的狀態無關。然而現實中許多系統的變化趨勢不僅與當前狀態有關，還取決于過去的狀態，這種現象稱為“時滯”。時滯廣泛存在于各類實際系統中，如生物系統、社會系統、經濟系統、機械傳動系統、化工過程控制系統、冶金工業過程、航空航天系統以及網絡化控制系統。下面是幾個實例。
圖1.1RL電路
例1.1隨著科學技術的進步，對帶鋼產品的質量要求越來越高。板厚是帶鋼產品質量的主要技術指標之一。厚度自動控制（automaticgaugecontrol，AGC）是提高帶鋼產品質量的重要方法[1]。在厚度自動控制系統中，由于測厚儀與軋機之間必須保持一定的距離，如圖1.2所示，故厚度檢測信號與控制信號之間必然存在一定的時滯
?=L
v
其中，v為軋制速度，L為檢測點到調整點的距離。可見，AGC系統是一個典型的時滯系統。
例1.2氧化鋁碳分過程是燒結法生產氧化鋁過程中非常重要的一環。通過向鋁酸鈉溶液中通入二氧化碳氣體使氫氧化鋁析出，氫氧化鋁再經焙燒后得到氧化鋁[2]。從工藝上來講，碳分過程可以分為間斷碳分和連續碳分。間斷碳分往往難以滿足對產品粒度的要求，而連續碳分過程分解溫度更高，分解時間更長，從而使氫氧化鋁粒度變粗、強度提高。連續碳分過程一般由多個分解槽串聯而成，在每個
分解槽設置二氧化碳氣體流量控制點。在反應過程中，通過調節閥門的開度來控制鋁酸鈉溶液的進料容量和二氧化碳的通氣量以達到對分解率進行精確控制的目的。連續碳分過程的工藝流程如圖1.3所示。由于各個控制點到碳分過程工序出口存在一定的距離，物料傳送和化學反應往往需要相當長的時間，故整個碳分過程是一個具有多重時滯的復雜系統。其數學模型參見文獻[2]。
例1.3隨著計算機技術與網絡技術的飛速發展與廣泛應用，控制系統的結構也正在發生變化。一種新型的控制結構||網絡化控制系統正逐漸取代原有的具有點對點結構的控制系統，并在工業生產、航空航天、國防等領域中發揮越來越大的作用。常見的網絡化控制系統結構如圖1.4所示，從圖中可以看出，無論是從傳感器到控制器還是從控制器到執行器，它們之間的信息傳遞都是通過網絡來實現的。由于網絡通信帶寬有限、資源競爭以及網絡擁塞等原因，數據在網絡傳輸過程中不可避免地存在延時。根據網絡協議的不同，延時的性質也會有所不同。一般情況下，網絡延時是時變甚至是隨機的。網絡延時往往會降低系統的控制性能甚至引起系統不穩定。在目前的文獻中，網絡化控制系統經常被建模成時滯系統。網絡化控制系統的穩定性分析和控制器設計問題是非常重要的研究課題，本書第10章
及第11章將對此進行深入的討論。
例1.4連續型Hopˉeld神經網絡可由模擬電子元件實現。每一個神經元可由一個運算放大器實現，運算放大器的輸入、輸出電壓分別模擬生物神經元的輸入和輸出；放大器輸入端的電阻和電容模擬生物神經元的時間常數；與放大器輸出端相連接的電導模擬生物神經元的突觸特性。假設所有的神經元均具有相同的結構和參數，Hopˉeld神經網絡的結構如圖1.5所示。在神經網絡的具體實現中由于信息傳輸等原因難免會存在一定的時滯，下面的模型可以較好地刻畫連續型Hopˉeld神經網絡：
x_i（t）=?xi（t）+
nXj=1
aijf（xj（t??）），16i6n
研究時滯對神經網絡穩定性的影響是十分有意義的工作，本書第9章將對此進行深入的討論。
1.2 時滯系統穩定性的研究概況
近年來，時滯系統的研究取得了十分豐富的成果[3?8]。穩定性問題是時滯系統的一個重要問題，它是分析與設計時滯系統的基礎。在時滯系統穩定性分析方面已經取得了大量成果。粗略地講，時滯系統穩定性分析方法主要有兩種：頻域法和時域法。下面對這兩種方法進行簡單的總結。由于本書的主要結果基于時域法，故本節側重于對時域法進行總結。
1.2.1 頻域法
對于連續線性時不變系統可以根據系統的特征根是否位于復平面的左半平面判定系統是否穩定。對于時滯系統，特別是滯后型時滯系統，系統的穩定性依然可以通過判斷系統的特征根是否均具有負實部來判定。但時滯系統的特征方程是一個超越方程，求解往往十分困難。對于一個具有單重時滯或多重時滯的線性系統，其特征方程可以寫成如下的形式：
……
1.2.2 時域法
時域法主要有Krasovskii泛函方法和Razumikhin函數方法，并已成為時滯系統穩定性分析和鎮定控制器設計的主要方法。尤其是20世紀90年代初，隨著求解凸優化問題的內點法的提出，線性矩陣不等式受到了控制界的廣泛關注。應用Krasovskii泛函方法或Razumikhin函數方法，將時滯系統的穩定性轉化為線性矩陣不等式的可行性問題或者具有線性矩陣不等式約束的凸優化問題成為分析時滯系統穩定性以及鎮定控制器設計的常見方法。對于現有的穩定性結果，根據是否與時滯大小有關，可以分為時滯相關條件和時滯無關條件。時滯無關條件不對時滯作任何限制，因此得到的結論對任意的時滯
都適用。當時滯比較小時，這種方法會產生很大的保守性。因此目前時滯系統穩定性的研究多集中在時滯相關條件。
目前，時滯相關條件的研究多集中在時域法，頻域法的結果還鮮有報導。因為Lyapunov函數方法只能得到充分性條件，所得結果的保守性與Lyapunov函數的選取有很大關系，所以如何選取合適的Lyapunov函數以及應用數學技巧對Lyapunov函數的導數進行必要的縮放以降低所得結果的保守性是目前時滯系統穩定性研究的一個主要內容。下面對一些常見方法進行簡要的介紹。