陳省身文選：傳記‧通俗演講及其它（簡體書）

《陳省身文選:傳記·通俗演講及其它》收集了世界著名數學大師陳省身教授的文章40多篇，內容包括關于他的生平、事跡和學術生涯的傳記，在國際數學家大會上的三次報告，以及其他的演講等。這些文章反映了陳省身教授的成才之路、學術成就、科學和教育思想，以及炎黃子孫強烈的愛國主義精神。著名數學家吳文俊教授為《陳省身文選:傳記·通俗演講及其它》作序。
《陳省身文選:傳記·通俗演講及其它》對于我國的廣大科學、教育工作者，特別是數學工作者，廣大的青年學生，具有深刻的啟迪和重要的參考價值。

《陳省身文選:傳記·通俗演講及其它》是中國科學技術經典文庫·數學卷之一。

科學出版社決定出版《陳省身文選》，內容包括陳省身教授的許多通俗演講、綜合報告、著作與人物評介，以及對自己的傳記文字等。出版社要我寫一篇序，并把《文選》幾乎全部文章的復印件交給我，以作參考。這使我感到無上榮幸，又感到難以勝任。但在將這些復印件翻閱之後，使我回想起1946—1947年在中央研究院數學研究所期間，在陳師指導下學習拓撲學的種種經歷，故作此隨筆，以志不忘。
我在國外訪問期間，曾與國際友人談起個人的學術經歷。我說起我與陳師本不相識，只是在中研院數學所耽了一年，從陳師學習代數拓撲，從此走上了拓撲的研究道路。聞者大為驚異，拓撲號稱難學，一年就在拓撲上做出研究成果，認為不可思議，因而見人就說此事。其實這并不可怪，這正好說明陳師善于提攜後進，指導有方所致，如此而已。
經過是這樣的。陳師是清華大學也是西南聯大的教授，而我畢業于上海交通大學數學系。時值抗戰，我常年蟄居上海，對外界數學情形頗為茫然，對陳師也一無所聞。1945年抗戰結束，我有暇得以復習舊日所學的數學。與陳師相識，全靠親友幫助介紹。其時陳師自國外回上海主持中研院數學所，經朋友介紹往見陳師。親戚并為我打氣，說陳先生是學者，只考慮學術，不考慮其他，不妨放膽直言。在一次與陳師晤談中，我直率提出希望去數學所。陳師不置可否，但送我出門外時，卻說：你的事我放在心上。過了沒有多久，陳師通知我去所工作，從此我便走上了數學研究的道路。 。
當時的數學所規模很小，只占據一座樓的第二層。最大的一問供會議與報告之用，次大的是圖書室。我被安排在圖書室作為工作地點。陳師獨居一室，只記得有一架打字機，陳師經常在上面用一個指頭打字。其余大都是大學畢業未久的年輕人，分居各室。我到那里時數學所剛成立，陳師出身北方大學，但對吸收年輕學子毫無門戶之見。他們來自武漢大學、浙江大學、上海大同大學，我來自上海交大，來自西南聯大者只有陳國才一人。
數學所只辦了三年。在將近四十年後，1985年陳師又在天津辦起了南開數學所。兩個數學所雖然人物已非，內容有異，但都體現了陳師的宏偉意圖，想通過它們來振興中華數學，使中國在未來成為與國外平等獨立，甚或領導世界的數學大國，有步驟有計劃地穩步進行，前後是頗為一致的。南開的數學所，正是四十年前中研院數學所不幸中斷的一個繼續。
中研院數學所的第一年，我們的學習集中于代數拓撲，陳師為此一周要講多達十二小時的課，并經常到我們的房間里來討論拓撲中的各種問題。在這一年中，陳師很少講到微分幾何。我在數學所只耽了一年，以後數學所搬往南京，又新來了不少人，也仍以代數拓撲為研究與學習的中心。但在私下里，陳師曾多次和我談起，他的主要目標不是拓撲而是大范圍或整體性微分幾何。
E．Cartan是近代最偉大的微分幾何學家(見本書在國際數學家大會上的報告《微分幾何的過去和未來》一文)，陳師是E．Cartan的當之無愧的繼承人(見本書，A．韋伊《我的朋友——幾何學家陳省身》)，也是現代微分幾何的奠基人。E．Cartan的全部著作中的微分幾何部分，幾乎全部局限于局部性的微分幾何，雖然在晚年注意到Lie群的整體性質，并提出關于古典Lie群Betti數的可能公式(後來為R．Brauer及L．Pontrjagin所證明)以及後來為de Rham所證明對微分流形拓撲性質帶有根本性的猜想，但本人并非拓撲專家，且垂暮之年也已無力為此。代數拓撲雖創自法國的H．Poincare，但直到20世紀30年代．法國并沒有真正的代數拓撲學家。法國第一個這樣的拓撲學家，是E。Cartan的學生Ehresmann。Ehresmann為了完成他的博士論文所需要的拓撲學，曾在美國普林斯頓(Princeton)耽過一年，就學于Lefschetz等。雖然如此，在E。Cartan的著作中，既指出了拓撲學對于微分幾何發展的美好前景，又蘊涵了許多對于拓撲學本身極有重要意義的精邃思想。Ehresmann就在E．Cartan著作的啟發之下，引進了纖維叢與聯絡的一般概念，成為纖維叢理論與近代聯絡論的奠基人之一。但更重要的發展則無疑來自陳師。
陳師在四年一次的國際數學家大會上，前後作過三次報告。第一次是在1950年，作一小時的全會報告，見本書《纖維叢的微分幾何》譯文。第三次在1970年，也是一小時的全會報告，見本書《微分幾何的過去和未來》。在1970年的一文中，陳師指出，“除了少數孤立的結果外，大范圍微分幾何一直等到代數拓撲和Lie群為它鋪平了道路才得到發展”，而“大范圍微分幾何是一個年輕的領域”。事實上，使大范圍微分幾何從少數孤立的結果得以蔚然形成當前最活躍的獨立分枝之一者，可以說正是陳師本人。纖維叢與聯絡的概念雖然早已隱含在E。Cartan的著作中并由Ehresmann與陳師提煉出來，但陳師與Ehresmann不同之處是：後者只對概念提出了明確的描述，而前者則不僅如此，還提出了從事這方面定量研究的方法、工具與實例——即示性類特別是以陳師命名的陳類的引入，示性類在聯絡之下的具體表達式，以及Gauss—Bonnet一般公式的重要證明，等等。最早的示性類雖由Stiefel與Whitney在1935年時分別循不同途徑引入，但性質所知不多且未定名，直到後來才定名為Stiefel．whitney示性類。由于這些類都是模2系數的同調類，因而對微分幾何與分析的研究作用有很大局限性。至于整系數的Pon．trjagin示性類則雖己在1942年為Pontr·iagin所引入，但也未定名。并因戰時交通不便，鮮為人知，而且它們的性質直到現在還有很大的神秘性。因而當陳師在1943年初次抵美時，纖維叢理論還在萌芽階段，示性類的概念也處于模糊的狀態。但在陳師抵美後的短短幾年間，由于陳師的幾篇歷史性的名著而使纖維叢與示性類理論整個地為之改觀。在陳師的“Chalracteristic classes of：Helmit：Jan manifolds”一文中，引入了後來被稱為陳類的示性類并提出了多種不同形式的定義。以後的研究證明Pontrjagin示性類可以經流形或纖維叢的復化作為陳類來處理，因而陳類在各種示性類中可以說是最基本最有應用前景的一類。後來的發展完全證實了這一點。它們不僅是微分拓撲、微分幾何、復流形理論、代數幾何等許多不同領域的研究所不可缺少的有力工具，并是使這些不同領域融合在一起的紐帶。最近十幾年的研究還指出了陳類與Yang—Mills場以及其他物理問題有密切關系，因此連理論物理學家們對于陳類這一名稱也已耳熟能詳，甚至使用到他們的理論物理研究中去了。
凡事必須從根本做起，大范圍微分幾何的真正發展一直要等到代數拓撲和Lie群為它鋪平道路。因而，盡管陳師的主要目標是大范圍微分幾何，但在中研院數學所的三年期間，對年輕人沒有講授微分幾何，而致力于代數拓撲方面的培養。陳師并對我們這些年輕人指出f要進入近代數學之門，應該好好學習三本書：Pontrjagin的連續群論，Chevalley的Lie群論，以及H．Weyl的古典群論。事實上，正如陳師早在20世紀40年代所證明并在60年代為Atiyah，Bott；等所繼續的那樣，示性類可以作為某些古典Lie群作用在纖維叢時的不變量，并由此可以導出它們的明顯表達式。
20世紀70年代以來，陳師經常前來中國，多年來作過不少演講也開過不少課程，但內容都是微分幾何。由陳師倡導舉辦了多次的雙微會議，也以微分幾何與微分方程為主題。這期間很少講代數拓撲或微分拓撲。事實上，中研院數學所的三年，陳師已為我國培養了一批拓撲學的骨干，而且代數拓撲除留下一些難題如Poincar~推測等外，已非當年之居于數學發展中心者可比。與之相反，國內對E。Cartan的著作仍然陌生，對于大范圍微分幾何更近于空白。陳師這些年來倡導雙微，并經常以演講與課程形式，培養青年一代掌握現代微分幾何的要領。如果把國內現在的形勢與70年代初期相比，則可看出，中國已涌現了一批現代微分幾何的少壯隊伍，在某些課題方面，已經可使國外專家們刮目相看，取得了一定的國際地位，這是與陳師這些年來的辛勤耕耘分不開的。南開數學所更是有計劃地逐年以數學的某些特定范圍為中心，邀請外籍專家以及國內有成就的數學家來所系統講學，鼓勵國內青年學者來所進修，已形成一個中外矚目的國際數學中心。當年中研院的數學所，已以更大更新的規模重見于今日。
陳師一直關心中國數學發展的前途，也一直為促使中國未來成為數學大國而努力。先後兩次的數學所，都具有同樣的目的。本書《在“二十一世紀中國數學展望”學術討論會開幕式上的講話》一文中，曾提到“中國數學的目的是要求中國數學的平等和獨立。中國的數學要能夠跟西洋的數學平等”，又說，“我們也要求獨立。就是說，中國數學不一定跟西洋數學做同一方向，但是要有同樣的水平”。為了達到這一目的，必須“在中國建立基地”，兩次數學所之設，也正是這方面的具體措施。陳師把這方面的成功特別寄托在青年一代身上。在中研院數學所，陳師主要是找一些青年人傳授現代數學，特別是拓撲學。盡管時間短暫但已經取得極大成功。南開的數學所以及陳師倡導或親身實行的許多其他活動也以提高青年人的學術水平進入研究創作為目的。作為中華民族的優秀青年，如何實現這一宏偉目標，使中國的數學能達到平等和獨立，并進而在21世紀使中國成為數學大國，應該是在此書鼓舞之下的一項神聖使命。

序一 中央研究院數學研究所一年的回憶
我的朋友——幾何學家陳省身
對于陳省身數學工作的一些感想
前言
陳省身傳

一、傳記
嘉興，我的故鄉——回憶之一章
我最美好的年華是在天津度過的
我與楊家兩代的因緣
聯大6年f1937-1943）
立夫師在昆明
中央研究院3年
我同布拉施克、嘉當、外爾三位大師的關系
美國的微分幾何——一些個人的評述
學算40年
學算60年
我的若干數學生涯
我的科學生涯和著作梗概
詩四首

二、兩位老師的數學工作
w.布拉施克的數學工作
w.布拉施克的數學工作——最新進展
w.布拉施克和網幾何
E.嘉當和他的數學工作

三、在國際數學家大會上的報告
纖維叢的微分幾何——1950年國際數學家大會上的報告
微分幾何和積分幾何——1958年國際數學家大會上的報告
微分幾何的過去和未來——1970年國際數學家大會上的報告

四、其他報告
極小子流形概觀
從三角形到流形
廣義相對論和微分幾何
漫談微分幾何
微分幾何與理論物理
什么是幾何學
具有聯絡的向量叢
關于高斯——邦尼的歷史注記
示性類與示性式

五、書序
微分幾何的過去與未來——《微分幾何講義》代序
H.霍甫著《整體微分幾何》之序
德.拉姆著《微分流形》英文版之序
矢野健太郎——我的老朋友——《矢野健太郎文選》之序
給我的朋友——佐佐木重夫教授——《佐佐木重夫文選》之序
大學數學叢書序

六、展望
對中國數學的展望
50年的世界數學——在“中國數學會50周年年會”上的演講
在“21世紀中國數學展望”學術討論會開幕式上的講話
怎樣把中國建為數學大國
中國的數學——幾件數學新聞和對于中國數學的一些看法

附錄
附錄一 陳省身已發表的文獻目錄
附錄二 陳省身指導下的博士論文一覽表
附錄三 陳省身和現代微分幾何
附錄四 幾何學在美國的復興：1938～1988
編後記
末校後記
人名索引