微積分（簡體書）

《微積分》是全國教育科學“十一五”規劃課題“我國高校應用型人才培養模式研究”數學類子課題項目研究成果之一。全書內容包括函數、極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、無窮級數、多元函數、微分方程與差分方程簡介。書中每章配有習題，書末配有參考答案。《微積分》的主要特點是概念準確、由淺人深、注重理論聯系實際，盡量使學生學以致用。全書知識結構清晰、貼近考研，在現有經濟管理類專業微積分教材的基礎上，加入了部分考研的典型例題和習題，便于學生為考研作準備。
《微積分》可作為高等學校經濟管理類專業微積分教材，也可作為高等學校教師的教學參考書。

第一章 函數
§1.1 預備知識
一、實數與數軸
二、實數的絕對值
三、區間
四、鄰域
§1.2 函數概念及其表示法
一、函數的定義
二、函數的表示法
三、函數定義域的求法
§1.3 函數的性質
一、有界性
二、單調性
三、奇偶性
四、周期性
§1.4 反函數與復合函數
一、反函數
二、復合函數
§1.5 初等函數
一、基本初等函數
二、初等函數
第一章習題

第二章 極限與連續
§2.1 數列的極限
一、數列極限的定義
二、收斂數列的性質
§2.2 函數的極限
一、函數極限的定義
二、函數極限的性質
§2.3 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
三、無窮小與無窮大的關係
§2.4 極限運算法則
§2.5 極限存在準則兩個重要極限連續復利
一、極限存在準則
二、兩個重要極限
三、連續復利
§2.6 無窮小的比較
一、無窮小的比較
二、等價無窮小替換
§2.7 函數的連續性
一、函數的連續性
二、函數的間斷點
三、連續函數的性質
§2.8 閉區間上連續函數的性質
第二章習題

第三章 導數與微分
§3.1 導數概念
一、實例
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、左導數與右導數
五、可導與連續的關係
§3.2 導數的基本公式與運算法則
一、導數的四則運算
二、常量c的導數
三、冪函數的導數
四、對數函數的導數
五、三角函數的導數
六、反函數的求導法則
七、指數函數的導數
八、反三角函數的導數
九、復合函數的求導法則（鏈式法則）
§3.3 隱函數求導對數求導法
一、隱函數求導
二、對數求導法
§3.4 分段函數求導
§3.5 高階導數
§3.6 微分
一、微分的定義
二、微分與導數的關係
三、微分的幾何意義
四、微分法則
五、一階微分形式的不變性
六、微分的應用——近似計算
第三章習題

第四章 中值定理與導數的應用
§4.1 微分中值定理
一、微分中值定理
二、微分中值定理應用舉例
§4.2 洛必達（LHospital）法則
一、÷型未定式
二、蘭型未定式
三、其他類型的未定式
§4.3 函數的單調性與極值、最值
一、函數的單調性
二、函數的極值
三、函數的最值、極值的應用問題
§4.4 曲線的凹向與拐點
§4.5 函數作圖
一、曲線的漸近線
二、函數圖像的作法
§4.6 變化率及相對變化率在經濟學中的應用——邊際分析與彈性分析介紹
一、函數變化率——邊際函數
二、成本
三、收益
四、利潤
五、函數的相對變化率——函數的彈性
六、需求函數與供給函數
七、需求彈性與供給彈性
八、用需求彈性分析總收益（或市場銷售總額）的變化
附1常用經濟函數列表
附2經濟流通彈性應用舉例
第四章習題

第五章 不定積分
§5.1 不定積分的概念
一、原函數
二、不定積分的概念
三、不定積分的幾何意義
§5.2 不定積分的性質
§5.3 基本積分公式
§5.4 換元積分法
一、第一類換元積分法（復合函數湊微分法）
二、第二類換元積分法
§5.5 分部積分法
§5.6 有理函數的積分
第五章習題

第六章 定積分
§6.1 引出定積分概念的例題
一、曲邊梯形的面積
二、變速直線運動的距離
§6.2 定積分的定義
一、定積分的定義
二、定積分的存在性
三、定積分的幾何意義
§6.3 定積分的基本性質
§6.4 微積分基本定理
一、變上限的定積分
二、牛頓－萊布尼茨公式
§6.5 定積分的換元積分法和分部積分法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
§6.6 反常積分
一、無限區間上的積分
二、無界函數的積分
§6.7 定積分的應用
一、平面圖形的面積
二、旋轉體
三、平行截面面積為已知的立體的體積
……
第七章 無窮級數
第八章 多元函數
第九章 微分方程與差分方程簡介
參考答案