數學物理方法(第2版)（簡體書）

本書第一版是“面向21世紀課程教材”，第二版是在總結近幾年的教學經驗，吸收有關教師寶貴意見的基礎上修訂而成的。與第一版相比，在有關內容的表述方法和材料的安排等方面都作了許多改動，使之更便于教學。 本書內容包括復變函數、積分變換(含Fourier變換、Laplace變換和小波變換)及其應用、偏微分方程的定解問題、特殊函數、數學物理方程中的近似解法等。本書本著加強應用、側重方法的原則，著重介紹常用的應用數學方法及其在實際中的應用。同時適當增加了一些近代應用數學方法，為學生進一步學習近代數學內容設置了延伸發展的接口。 本書可作為高等學校工科各專業數學物理方法課程的教材，也可供工科研究生和社會讀者閱讀。

第一章 復變函數
1.1 復變函數與解析函數
1.1.1 復變函數
1.1.2 解析函數
1.1.3 復變函數導數的幾何意義
1.1.4 初等函數及其簡單性質
1.2 復變函數的積分
1.2.1 復變函數的積分的概念和性質
1.2.2 Cauchy積分定理
1.2.3 Cauchy積分公式
1.3 級數
1.3.1 復級數和復冪級數
1.3.2 Taylor級數
1.3.3 解析函數零點的性質
1.3.4 Laurent級數展開
1.3.5 解析函數的孤立奇點
1.4 留數及其應用
1.4.1 留數定理
1.4.2 留數的應用
1.5 分式線性變換
第二章 積分變換及其應用
2.1 Fourier變換
2.1.1 Fourier積分
2.1.2 Fourier變換及性質
2.1.3 δ函數及Fourier變換
2.1.4 Fourier變換的物理意義
2.2 Laplace變換
2.2.1 Laplace變換的概念
2.2.2 Laplace變換的反演
2.2.3 Laplace變換的性質
2.3 小波變換
2.3.1 窗口Fourier變換
2.3.2 連續小波變換
2.3.3 小波級數展開
2.4 積分變換的應用
第三章 偏微分方程的定解問題
3.1 數學模型的建立
3.1.1 三類典型的數學物理方程
3.1.2 定解條件和定解問題
3.1.3 解的概念和線性疊加原理
3.2 分離變量法
3.2.1 齊次方程齊次邊界條件的定解問題
3.2.2 一般的混合定解問題
3.2.3 位勢方程的邊值問題
3.3 行波法
3.3.1 dAlembert公式及物理意義
3.3.2 一般二階線性方程的分類
3.3.3 半無界區域上的問題
3.4 積分變換法
3.4.1 直線上的初值問題
3.4.2 半無界直線上的問題
3.4.3 高維空間波的傳播
3.5 Green函數法
3.5.1 方程解的積分表示及Green函數的引進
3.5.2 Green函數的求法和物理意義
3.5.3 利用保角變換求平面區域的Green函數
3.6 非線性偏微分方程
3.6.1 孤立波
3.6.2 激波
第四章 特殊函數
4.1 Bessel函數
4.1.1 Bessel函數的引進
4.1.2 Bessel函數的性質
4.1.3 Bessel函數的推廣
4.2 Legendre多項式
4.2.1 Legendre多項式的定義
4.2.2 Legendre多項式的性質
4.3 特殊函數的應用
第五章 數學物理方程中的近似解法
5.1 數學物理方程的差分解法
5.1.1 差分與差分方程
5.1.2 熱傳導方程定解問題的差分方法
5.1.3 波動方程定解問題的差分方法
5.1.4 Laplace方程邊值問題的差分方法
5.1.5 注
5.2 積分方程的近似解法
5.2.1 用退化核近似任意核
5.2.2 用數值積分法求近似解
5.2.3 Galerkin方法
附錄
參考文獻