隨機微分方程及其在匯流計算中的應用（簡體書）

《隨機微分方程及其在匯流計算中的應用》借助于隨機微分方程理論和隨機系統的概念，對匯流過程中的各種不確定性因素進行了分析，并以Nash模型為基礎，針對具有隨機輸入項、隨機參數項和兩者結合情況下對匯流過程進行數學描述和分析，建立了隨機匯流模型；并且利用隨機理論，建立了出流過程自相關函數與Nash模型參數之間的關係。
《隨機微分方程及其在匯流計算中的應用》對解決各種隨機性因素對匯流過程的隨機不確定性影響，可為防洪決策中提供預報值的不確定度以考慮風險損失提供科學的依據。可供從事水文學及水資源、水利工程科學、環境科學等的科學研究人員和工程技術人員參考。

孫穎娜，女，1976年8月生，漢族，中共黨員，博士。1999年7月畢業于東北農業大學農田水利專業，獲得工學學士學位；2002年6月畢業于東北農業大學農業水土工程專業，獲得工學碩士學位；2006年6月畢業于河海大學水文學及水資源專業，獲得工學博士學位。這些年來主要從事產匯流不確定性理論、水文預報、流域水文模型等方面的研究，在《水科學進展>）、《河海大學學報》、《水電能源科學》、《水文》等期刊上發表論文10余篇，先后主持和參加了國家及省部級科研項目6項。
邢貞相，男，1976年8月生，漢族，中共黨員，畢業于河海大學水文學及水資源專業，博士。主要研究方向有水資源系統優化配置、水資源不確定性分析、水資源評價、水文預報、農業系統工程建模等；在《水利學報》、《農業工程學報》、《系統工程理論與實踐》等國內外期刊上發表論文20余篇，其中EI收錄7篇、SCI收錄1篇、ISTP收錄3篇；參加國家級、省部級科研項目8項，主持省級科研項目1項，參加國際學術會議4次。
芮孝芳，男，1939年12月生。1963年畢業于華東水利學院1985年改名為河海大學）陸地水文專業，同年留校任教。1981－1982年受公派赴荷蘭Delft大學留學，獲碩士學位。河海大學資深教授、博士生導師，兼任《水利水電科技進展》雜志主編、《水科學進展》、《河海大學學報》和《水文》等雜志編委。主要研究方向：產匯流理論、流域水文模型、數字水文學、地貌水文學、防洪規劃和洪水預報。已在國內外發表學術論文120余篇，出版專著《水文學原理》、《產匯流理論》、《河流水文學》、《徑流形成原理》和《水文學研究進展》等。
付強男，1973年6月生，漢族，中共黨員，博士，教授，博士生導師。1995年7月、1997年7月、2000年7月在東北農業大學分別獲得工學學士、碩士及博士學位。2002年5月在四川大學水利工程博士后流動站完成博士后研究工作。主要從事節水灌溉理論與技術、農業水土資源優化利用與管理等方面的研究。主持國家及省部級科研項目10余項，發表學術論文lOO余篇，其中被SCI、EI、ISTP收錄70余篇。出版學術專著6部。曾擔任4部教材的主編及副主編。獲科研獎勵lO余項。

前言
緒論
0.1 人類面臨的水問題
0.2 水文預報理論發展簡介
0.3 國內外匯流理論研究進展
0.3.1 物理方向
0.3.2 系統分析方向
0.3.3 隨機水文模擬方向
0.4 本書的主要內容及技術路線
0.5 線性集總式流域匯流模型簡介
0.5.1 單一線性水庫模型
0.5.2 C1ark模型
0.5.3 Nash模型
0.6 沿渡河流域自然情況簡介
0.6.1 流域水系
0.6.2 氣象條件
0.6.3 水文特性
參考文獻

第1章 隨機微分方程基礎知識
1.1 基本概念
1.1.1 隨機過程及其分類
1.1.2 隨機過程的數字特徵
1.1.3 幾種重要的隨機過程
1.1.4 平穩隨機過程的譜分析
1.2 均方微積分
1.2.1 均方收斂
1.2.2 均方連續性
1.2.3 均方可微性
1.2.4 均方可積性
1.3 隨機常微分方程十
1.3.1 隨機微分方程的基本形式
1.3.2 伊藤方程
1.3.3 伊藤積分
1.3.4 伊藤微分法則
1.4 有隨機初始條件的微分方程
1.4.1 隨機變量的變換
1.4.2 LiouVi11e定理
1.5 有隨機非齊次項的微分方程
1.5.1 伊藤型線性微分方程
1.5.2 伊藤線性方程解過程的均值和相關函數
1.5.3 分布函數和密度函數
1.5.4 福克爾一普朗克方程
1.6 有隨機常系數的微分方程
參考文獻

第2章 隨機不確定性匯流系統
2.1 匯流系統理論基礎
2.1.1 流域調蓄的觀點
2.1.2 水質點運動學的觀點
2.1.3 計算水力學觀點
2.1.4 系統分析的觀點
2.1.5 隨機水文學的觀點
2.2 匯流系統的分類
2.2.1 確定性系統和隨機性系統
2.2.2 線性系統和非線性系統
2.2.3 線性時變系統和線性時不變系統
2.2.4 連續時間系統和離散時間系統
2.2.5 穩定系統和非穩定系統
2.2.6 因果系統和非因果系統
2.3 匯流系統的響應函數
2.3.1 匯流系統的數學表達
2.3.2 簡單人流過程
2.3.3 匯流曲線
2.4 線性匯流系統的卷積
2.5 水文不確定性的研究概況
2.5.1 水文不確定性的來源
2.5.2 水文不確定性研究的進展
2.5.3 水文不確定性研究的方法
2.6 匯流系統的隨機不確定性
參考文獻

第3章 確定Nash模型參數的隨機理論方法
3.1 概述
3.2 矩法確定Nash模型參數
3.3 地形地貌參數確定Nash模型參數
3.3.1 利用地形地貌資料推求參數的計算公式
3.3.2 利用地形地貌資料推求參數尾的計算公式
3.4 相關函數法確定Nash模型參數
3.4.1 基本方程
3.4.2 輸人為白噪聲過程的情況
3.4.3 輸人為馬爾可夫噪聲的情況
3.5 應用的方法步驟
3.5.1 計算實測出流過程的相關函數
3.5.2 確定馬爾可夫噪聲中的口值
3.5.3 確定Nash模型參數
3.6 在河道匯流中的應用
3.6.1 參數率定和精度分析
3.6.2 校核預報及精度分析
3.7 在流域匯流中的應用
3.7.工參數率定和精度分析
3.7.2 校核預報及精度分析
3.8 結論
參考文獻

第4章 具有隨機輸入的Nash匯流模型
4.1 隨機微分方程的建立
4.2 解析解
4.2.1 1個線性水庫的情形
4.2.2 2個線性水庫串聯的情形
4.2.3 3個線性水庫串聯的情形
4.3 數值解
4.3.1 1個線性水庫的情形
4.3.2 2個線性水庫串聯的情形
4.3.3 3個線性水庫串聯的情形
4.3.4 隨機性解與確定性解的比較
4.4 算例
4.4.1 人流過程處理
4.4.2 參數率定及精度分析
4.4.3 降雨徑流過程的模擬
4.5 結論
參考文獻

第5章 參數為隨機的Nash匯流模型
5.1 隨機微分方程的建立
5.2 隨機微分方程的解
5.2.1 1個線性水庫的情形
5.2.2 2個線性水庫串聯的情形
5.2.3 3個線性水庫串聯的情形
5.3 隨機S曲線
5.3.1 隨機S曲線的矩
5.3.2 服從正態分布的情形
5.3.3 服從gamma分布的情形
5.4 算例
5.4.1 概率密度法
5.4.2 隨機S曲線法
5.4.3 計算方法比較
5.5 結論
參考文獻

第6章 模型參數與輸入均為隨機性的匯流系統
6.1 流域匯流系統的隨機數學模型
6.1.1 基本微分方程
6.1.2 矩方程的建立
6.1.3 福克爾一普朗克方程的建立
6.2 實例
參考文獻