高等數學(上冊)第2版（簡體書）

本次修訂延續了第一版注重數學思想性的做法，適度強化了兩個方面：更好地與中學數學相銜接，預備知識一章中介紹了一些數學記號和邏輯符號，函數概念，基本初等函數與初等函數，以及命題的否定等內容；更好地與高層次人材培養相適應，涉及了部分與考研、競賽相關的內容。
本套教材包括《高等數學》（上、下冊），《高等數學例題與習題集》。本冊內容為預備知識、極限與連續、導數與微分、中值定理與導數應用、不定積分、定積分和定積分的應用。
本套教材注重基礎，邏輯清晰，例題量大，便于學習掌握，又有重點提高、靈活應用的內容。適用高等院校工科類專業學生使用，也可作為自學、考研的參考書目。

序
第2版前言
第1版前言
致學生的話
第0章 預備知識
0.1 幾個常用符號
0.2 區間與鄰域
0.3 二元關係與函數的概念
0.3.1 二元關係
0.3.2 函數
0.3.3 逆關係與反函數
0.3.4 有界函數
0.3.5 分段函數與Dirichlet函數
0.4 基本初等函數
0.5 初等函數
0.6 函數的表示與函數的圖像
0.7 關於命題
綜合練習題0
第1章 極限與連續
1.1 數列極限
習題1.1
1.2 函數極限的概念
1.2.1 自變量x→+∞（-∞或∞）時函數的極限
1.2.2 自變量x→x0（x0±0）時函數的極限
1.2.3 無窮小與無窮人
習題1.2
1.3 函數極限的性質與運算
1.3.1 極限的性質
1.3.2 極限的運算法則
1.3.3 無窮小的比較
習題1.3
1.4 極限存在準則與兩個重要極限
習題1.4
1.5 函數的連續性
1.5.1 函數的連續性的定義
1.5.2 函數的間斷點
1.5.3 閉區間上連續函數的性質
習題1.5
綜合練習題1
第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 速度和切線問題
2.1.2 導數的概念和導數的幾何意義
2.1.3 可導與連續的關係
習題2.1
2.2 導數法則
2.2.1 四則運算的求導法則
2.2.2 反函數的求導法則
2.2.3 復合函數的求導法則
2.2.4 高階導數
2.2.5 隱函數及參數方程所確定函數的導數
2.2.6 相關變化率問題
習題2.2
2.3 微分
2.3.1 微分的定義
2.3.2 微分的幾何意義
2.3.3 一階微分的形式不變性
2.3.4 微分在近似計算中的應用
習題2.3
綜合練習題2
第3章 微分中值定理及其應用
3.1 微分中值定理
3.1.1 費爾馬引理
3.1.2 微分中值定理
習題3.1
3.2 洛必達法則
3.2.1 0/0型未定式
3.2.2 ∞/∞型未定式
3.2.3 其他類型的未定式
習題3.2
3.3 函數性態的研究
3.3.1 函數的單調性
3.3.2 函數的極值及其求法
3.3.3 函數的最大值與最小值及其應用
3.3.4 函數的凹凸性及拐點
3.3.5 函數圖形的描繪
習題3.3
3.4 泰勒公式
習題3.4
3.5 單調性與不等式
習題3.5
3.6 曲率、曲率圓及曲率半徑
3.6.1 弧長的微分
3.6.2 曲率及其計算公式
3.6.3 曲率圓與曲率半徑
習題3.6
綜合練習題3
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念和性質
4.1.1 原函數與不定積分的概念
4.1.2 不定積分的基本公式
4.1.3 不定積分的線性性質
習題4.1
4.2 換元積分法
4.2.1 第一類換元法（湊微分法）
4.2.2 第二類換元法
習題4.2
4.3 分部積分法
習題4.3
4.4 幾種特殊類型函數的不定積分
4.4.1 有理函數的積分
4.4.2 簡單無理函數的積分
4.4.3 三角函數有理式的積分
習題4.4
綜合練習題4
第5章 定積分
5.1 定積分的概念
5.1.1 問題的提出
5.1.2 定積分的概念
5.1.3 定積分的幾何意義
5.1.4 定積分的存在定理
習題5.1
5.2 定積分的性質
習題5.2
5.3 微積分基本公式
習題5.3
5.4 定積分的計算
5.4.1 定積分的換元法
5.4.2 定積分的分部積分法
習題5.4
5.5 廣義積分
5.5.1 無窮限的廣義積分
5.5.2 無界函數的廣義積分
5.5.3 廣義積分的審斂法
習題5.5
5.6 積分不等式
習題5.6
綜合練習題5
第6章 定積分應用
6.1 定積分在幾何上的應用
6.1.1 平面圖形的面積
6.1.2 體積問題
6.1.3 平面曲線的弧長
習題6.1
6.2 定積分在物理學中的應用
6.2.1 變力沿直線所做的功
6.2.2 液體的靜壓力
6.2.3 引力
習題6.2
6.3 定積分在經濟學中的應用
習題6.3
綜合練習題6
參考文獻