《最小約束違背優化》介紹作者近年來提出的最小約束違背優化新方向和相關研究成果, 主要內容包括最小約束違背線性錐優化、最小約束違背二次規劃、最小約束違背非線性凸優化、一類最小約束違背極小極大優化問題、最小約束違背非凸約束規劃和一般度量下的最小約束違背凸優化. 理論方面的進展包括以最小違背平移為工具, 延拓了各類凸優化問題的對偶理論, 證明了凸問題的可行性等價於對偶問題的有界性; 建立了由Lagrange函數定義的對偶函數與由平移問題定義的最優值函數間的關係, 用對偶函數刻畫了平移凸優化問題的對偶問題的解集; 證明了如果最小度量的平移集合非空, 那麼最小約束違背線性錐優化問題的對偶問題具有無界的解集, 且負的最小度量的平移是這一對偶問題解集的回收方向. 算法方面的進展包括證明了增廣Lagrange方法可以求解各種最小約束違背的凸優化問題, 生成的平移序列收斂到最小度量的平移, 生成的點列滿足近似地用增廣Lagrange函數刻畫的最優性條件; 對於線性規劃、二次凸規劃和凸的非線性規劃的1l-範數最小約束違背優化問題, 給出了1l-罰函數方法, 建立了方法生成的平移向量序列到最小1l-範數平移的誤差估計; 證明了經典的罰函數方法在約束不相容時可以收斂到最小約束違背最優解; 研究了非凸的最小約束違背的非線性規劃問題的鬆弛MPCC問題的光滑函數方法, 證明了由光滑函數方法生成的序列的任何聚點都是L-穩定點; 對於G-範數最小約束違背凸優化問題, 構造了G-增廣Lagrange方法, 證明了生成的平移序列收斂到最小G-範數度量的平移, 生成的點列滿足近似地用G-增廣Lagrang函數刻畫的最優性條件.
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