齒輪傳動裝置低噪聲設計理論和方法（簡體書）

齒輪傳動裝置的振動噪聲會嚴重影響裝備的性能、壽命、安全性和舒適性，這類裝置的低噪聲設計一直是國內外研究熱點。《齒輪傳動裝置低噪聲設計理論和方法》總結作者三十余年的相關研究成果，從激勵、響應和傳遞三方面深入地介紹齒輪傳動裝置低噪聲設計理論和方法。《齒輪傳動裝置低噪聲設計理論和方法》共12章，主要介紹齒輪傳動裝置噪聲產生機理、類型和傳遞方式，動態激勵的定義、內涵及主要計算模型和方法，平行軸、行星、功率分流和多輸入多輸出齒輪傳動系統與齒輪箱體結構動力學響應計算模型和方法，低噪聲齒面優化修形與齒輪箱體結構拓撲優化設計方法，安裝在彈性支承結構上的齒輪傳動裝置振動傳遞分析模型和方法，齒輪參數與結構參數對齒輪傳動裝置振動噪聲的影響規律，*後總結歸納齒輪傳動裝置低噪聲設計準則和方法。

目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 引言 1
1.2 噪聲的基本知識 2
1.2.1 噪聲的定義及分類 2
1.2.2 空氣噪聲的度量 4
1.2.3 結構噪聲的度量 6
1.2.4 噪聲的評價 7
1.3 齒輪傳動裝置的振動噪聲 11
1.3.1 齒輪系統的激勵 11
1.3.2 齒輪傳動裝置振動噪聲的傳遞 13
1.3.3 齒輪傳動裝置振動噪聲及評價 14
1.3.4 控制齒輪傳動裝置噪聲的常用方法 15
1.4 本書主要內容 16
參考文獻 16
第2章 齒輪傳動系統的動態激勵 18
2.1 動態激勵的類型與動力學表達 18
2.1.1 動態激勵的類型 18
2.1.2 輪齒嚙合激勵 19
2.1.3 齒輪系統動力學方程的通用表達 20
2.2 嚙合剛度 22
2.2.1 嚙合剛度定義 22
2.2.2 嚙合剛度常用計算方法 24
2.2.3 ISO嚙合剛度均值計算公式 27
2.2.4 石川公式 28
2.2.5 Cai擬合公式 31
2.2.6 接觸線法 32
2.2.7 有限元-解析接觸力學混合法 35
2.2.8 能量-切片法 42
2.3 齒輪誤差 46
2.3.1 齒輪誤差的分類 46
2.3.2 齒廓偏差 46
2.3.3 螺旋線偏差 47
2.3.4 齒距偏差 48
2.3.5 幾何偏心誤差 49
2.4 傳遞誤差 50
2.4.1 傳遞誤差的定義 50
2.4.2 靜態傳遞誤差 51
2.4.3 動態傳遞誤差 53
2.5 嚙合衝擊 54
2.5.1 嚙合衝擊產生過程 54
2.5.2 實際嚙合位置 56
2.5.3 嚙入衝擊力 57
參考文獻 58
第3章 齒輪系統動態特性分析方法 61
3.1 齒輪系統動力學模型類型 61
3.1.1 齒輪系統動力學模型一般形式 61
3.1.2 基於考慮因素的動力學模型分類 61
3.1.3 基於分析目的的動力學模型分類 62
3.2 齒輪系統動力學建模方法 65
3.2.1 集中質量法 65
3.2.2 傳遞矩陣法 65
3.2.3 有限元法 65
3.2.4 模態綜合法 66
3.2.5 接觸有限元法 66
3.2.6 多體動力學方法 67
3.3 齒輪系統動力學模型求解方法 67
3.3.1 解析法 67
3.3.2 數值法 69
3.4 平行軸齒輪系統動力學模型 70
3.4.1 單支齒輪傳動系統動力學模型 70
3.4.2 系統動力學方程 70
3.5 行星齒輪傳動系統動力學模型 71
3.5.1 齒圈單元 73
3.5.2 內嚙合單元 76
3.5.3 外嚙合單元 79
3.5.4 行星架單元 81
3.5.5 支承單元 82
3.5.6 系統整體動力學模型 82
3.6 功率分流齒輪傳動系統動力學模型 83
3.6.1 功率分流齒輪傳動系統與齒輪副振動位移模型 83
3.6.2 功率雙分支齒輪傳動系統動力學模型 84
3.7 多輸入多輸出齒輪傳動系統動力學模型 86
3.7.1 雙輸入單輸出齒輪傳動系統動力學模型 86
3.7.2 單輸入雙輸出齒輪傳動系統動力學模型 89
3.7.3 三輸入雙輸出齒輪傳動系統動力學模型 91
參考文獻 93
第4章 齒面接觸與系統振動的形性耦合分析 96
4.1 形性耦合動力學模型的建立 96
4.2 形性耦合動力學模型的求解 99
4.2.1 齒面動態承載接觸方程的建立及求解 99
4.2.2 非線性方程組的求解算法 100
4.3 齒輪系統形性耦合動力學特性 104
4.3.1 螺旋角對系統振動的影響 105
4.3.2 嚙合阻尼對系統振動的影響 108
4.3.3 精度等級對系統振動的影響 110
4.3.4 負載扭矩對系統振動的影響 111
4.4 形性耦合模型與常規動力學模型計算結果對比 113
參考文獻 114
第5章 齒輪參數對系統動態特性的影響 115
5.1 齒輪系統動態激勵與響應的影響因素 115
5.2 齒輪設計參數對嚙合剛度的影響 117
5.2.1 齒數與模數的影響 118
5.2.2 壓力角的影響 119
5.2.3 齒頂高系數的影響 120
5.2.4 螺旋角的影響 120
5.2.5 齒寬的影響 121
5.2.6 輪緣腹板尺寸的影響 123
5.3 嚙合剛度對齒輪系統動態特性的影響 124
5.3.1 嚙合剛度均值的影響 124
5.3.2 嚙合剛度波動量的影響 125
5.3.3 嚙合剛度均值與波動量的共同影響 126
5.4 單項齒面偏差對系統動態特性的影響 127
5.4.1 齒廓偏差的影響 128
5.4.2 螺旋線偏差的影響 130
5.4.3 齒距偏差的影響 132
5.4.4 各類偏差的影響程度對比 134
5.5 齒輪精度與負載工況對系統動態特性的影響 134
5.5.1 精度等級與齒面組合偏差量 135
5.5.2 負載扭矩對動態激勵的影響 136
5.5.3 負載扭矩對系統響應的影響 137
5.5.4 精度等級對系統特性的影響 138
5.6 齒距累積偏差對系統動態特性的影響 140
5.6.1 單個齒距偏差的影響 141
5.6.2 正弦形式齒距累積偏差的影響 144
5.6.3 隨機形式齒距累積偏差的影響 147
參考文獻 154
第6章 軸系參數對齒輪系統動態特性的影響 158
6.1 考慮軸系變形的齒輪系統多點嚙合準靜態接觸模型 158
6.1.1 切片式嚙合作用面和分布式嚙合剛度 158
6.1.2 廣義靜態傳遞誤差和嚙合錯位 160
6.2 支承布局形式對齒輪系統準靜態/動態特性的影響 163
6.2.1 不同螺旋角齒輪副準靜態特性分析 165
6.2.2 人字齒輪副準靜態特性分析 169
6.2.3 齒輪系統動態特性分析 171
6.3 功率流向對齒輪傳動系統準靜態/動態特性的影響 172
6.3.1 不同螺旋角齒輪副準靜態特性分析 173
6.3.2 人字齒輪副準靜態特性分析 174
6.3.3 齒輪系統動態特性分析 175
6.4 軸系結構參數對齒輪系統準靜態/動態特性的影響 175
6.5 支承參數對齒輪系統動態特性的影響 178
6.5.1 滑動軸承結構及工況參數的合理取值 180
6.5.2 結構參數對系統動態特性的影響 182
6.6 聯軸器對齒輪系統動態特性的影響 186
6.6.1 耦合聯軸器對齒輪系統動態響應特性的影響 187
6.6.2 聯軸器剛度對系統動態特性的影響 193
6.6.3 聯軸器結構參數對系統動態特性的影響 195
6.6.4 聯軸器耦合效應串聯齒輪箱動態特性的影響 198
參考文獻 214
第7章 低噪聲齒面修形設計方法 216
7.1 齒面修形基本原理和方法 216
7.2 不同修形方式的參數敏感性 218
7.2.1 不同修形方式下齒面準靜態接觸特性 219
7.2.2 不同修形方式對負載扭矩的敏感性 223
7.2.3 不同修形方式對嚙合錯位的敏感性 225
7.3 齒面組合修形穩健設計 226
7.3.1 穩健優化設計和Pareto解集 226
7.3.2 齒面修形穩健優化數學模型的建立及求解 227
7.3.3 齒面修形穩健解分析 229
7.4 考慮軸系變形的齒面補償修形 230
7.4.1 軸系變形引起的嚙合錯位分析 230
7.4.2 齒面補償修形設計與分析 230
參考文獻 233
第8章 齒輪箱體結構噪聲和空氣噪聲計算方法 234
8.1 齒輪箱體結構噪聲計算的有限元法 234
8.1.1 齒輪系統-箱體全有限元模型 234
8.1.2 齒輪系統動力學和箱體有限元混合模型 235
8.1.3 全有限元模型和動力學-有限元混合模型的對比 236
8.1.4 結構噪聲計算中支承系統阻抗特性的計入方法 237
8.1.5 結構噪聲計算中阻尼材料特性的計入方法 243
8.2 齒輪箱體空氣噪聲計算的有限元/邊界元法 246
8.2.1 有限元/邊界元法計算空氣噪聲的原理和流程 246
8.2.2 齒輪箱體空氣噪聲計算實例 249
8.3 齒輪箱體空氣噪聲計算的統計能量分析法 250
8.3.1 統計能量分析法的基本原理 250
8.3.2 統計能量分析中的基本參數 253
8.3.3 等效統計能量分析法 255
8.3.4 齒輪箱體空氣噪聲等效統計能量分析步驟 258
8.3.5 齒輪箱體空氣噪聲等效統計能量分析實例 259
8.4 齒輪箱體空氣噪聲的預估公式 262
8.4.1 空氣噪聲預估的經驗公式 262
8.4.2 計入誤差的齒輪箱體噪聲預估公式擬合流程 263
8.4.3 模型匹配性驗證 263
8.4.4 齒輪箱體空氣噪聲預估公式誤差項擬合 265
8.5 齒輪箱體空氣噪聲計算方法的對比 270
參考文獻 271
第9章 齒輪箱體結構的低噪聲拓撲優化設計方法 273
9.1 結構優化的數學表達和分類 273
9.1.1 結構優化的數學表達 273
9.1.2 結構優化的分類 274
9.2 常用的低噪聲拓撲優化模型 275
9.2.1 結構特徵頻率設計的拓撲優化模型 275
9.2.2 結構振動特性設計的拓撲優化模型 276
9.2.3 聲學特性設計的拓撲優化模型 277
9.3 基於聲學貢獻量的低噪聲拓撲優化模型 277
9.3.1 齒輪箱體結構對聲學傳遞向量的影響 277
9.3.2 聲學貢獻量*大區域的確定 282
9.3.3 拓撲優化方程及靈敏度分析 284
9.3.4 拓撲優化模型的驗證 286
9.4 齒輪箱體結構的多場點低噪聲設計 291
9.4.1 齒輪箱體結構的多場點低噪聲設計流程 291
9.4.2 齒輪箱體結構的多場點低噪聲設計實例 291
參考文獻 301
第10章 齒輪-箱體-基礎耦合振動特性 303
10.1 計入支承剛度特性的齒輪嚙合剛度 304
10.1.1 計入支承剛度的齒輪嚙合剛度計算有限元法 305
10.1.2 計入支承剛度的齒輪嚙合剛度計算有限元-接觸力學混合法 306
10.2 齒輪-箱體-基礎耦合系統動力學建模方法 308
10.2.1 阻抗綜合法 308
10.2.2 有限元法 314
10.2.3 靜態子結構法 316
10.3 支承系統阻抗對耦合系統動態特性的影響 318
10.3.1 箱體阻抗對耦合系統動態特性的影響 318
10.3.2 隔振器阻抗對耦合系統動態特性的影響 323
參考文獻 329
第11章 齒輪傳動裝置振動傳遞特性 332
11.1 一般隔振系統振動傳遞分析 332
11

第1章 緒論
1.1 引言
齒輪傳動是一種歷史悠久且應用範圍很廣的機械傳動方式。在現代化裝備的動力傳輸中，齒輪傳動發揮著重要作用。隨著應用範圍的擴展和要求的不斷提高，齒輪傳動設計理論和方法的研究朝著縱深發展。近年來，有不少文獻報道了齒輪傳動在強度與可靠性、壽命與耐久性，以及動力學特性等方面取得的研究進展。
近年來，人們對運輸裝備舒適性和武器裝備隱身性等的要求越來越高，如何設計低振動、低噪聲齒輪傳動裝置，成為焦點問題。例如，對於高鐵、飛機、轎車和郵輪等民用運輸裝備，除了要求性能高和安全性好等外，還對其舒適性提出了要求，其中舒適性的一項重要指標就是噪聲。直升機駕駛員的座位一般距主旋翼及其傳動系統較近，如果噪聲環境惡劣，將會影響駕駛員的身心健康和正常操作。潛艇是維護國家海洋權益的利器，敵方主要利用聲吶技術進行探測。如果一艘潛艇的噪聲較低，則隱身性好，不易被敵方探測到。產生噪聲的源頭有很多，但在各類裝備機械噪聲中，齒輪傳動裝置產生的噪聲是重要部分。在研發與設計過程中有效地降低齒輪傳動裝置的噪聲，將有利於提高相應裝備的舒適性和隱身性。
齒輪傳動裝置低噪聲設計理論和方法涉及齒輪設計、齒輪系統動力學、結構振動力學、拓撲優化設計和機械噪聲傳遞與控制等方面的內容，包含多學科的理論和方法。本書作者在這些方面有著長期深入的研究與實踐積累，特別是近年來通過對各類航空與艦船動力傳動裝置振動噪聲問題的研究，進一步豐富了低噪聲齒輪設計的相關研究成果。由此，作者希望能從理論上較完整地總結出齒輪傳動裝置低噪聲設計的準則、體系與方法，為解決低噪聲齒輪傳動裝置的設計問題提供有益幫助。
可以說，機械裝備都應進行低噪聲設計。與人直接接觸的設備，有舒適性要求，需要低噪聲設計；無人工作平臺雖無舒適性要求，但通常也應考慮低噪聲設計，避免相關設備受到振動噪聲的干擾。同時，振動噪聲在航天、航空、石化和機床等裝備運行的可靠性上是重要的設計考核指標。此外，值得特別說明的是，由於軍用艦船在作戰時有較高的隱身性要求，艦船動力傳輸中齒輪傳動裝置的低噪聲設計更為重要，相應的設計指標也更為嚴苛[1]。本書將為齒輪傳動裝置低噪聲設計提供相關的理論與方法。同時，本書還會對從事齒輪系統動力學分析、齒輪箱結構減振設計、低噪聲結構拓撲優化設計，以及機械噪聲的計算、分析與控制等方面的研究人員提供支持和幫助。
1.2 噪聲的基本知識
1.2.1 噪聲的定義及分類
在物理學上，聲(sound)指的是彈性媒質中傳播的壓力、應力、質點位移、質點速度、質點加速度等的變化或幾種變化的綜合。
彈性媒質中質點機械振動的傳播稱為波動或聲波。聲波是一種機械波。一定頻率和強度範圍的聲波作用於人耳並產生聲音的感覺。
人們通常將紊亂的、斷續的或隨機的聲音，以及雖然有規律但人們主觀上需排除的聲音，稱為噪聲(noise)。
噪聲是聲的一種，具有聲波的一切特性。在物理學上，通常指強弱和頻率的變化都無規律的聲波；在生理學上，通常指人們不需要的、對身心健康有副作用的聲波；在工程學上，通常指會對人和環境產生不良影響的，或對正常信號產生干擾的，或需要隱藏的聲波。
機械裝置運轉引起機械結構振動而產生的噪聲，稱為機械噪聲。機械噪聲通常是有害的，會對環境產生噪聲污染，干擾機械裝置的正常運行甚至引起機械裝置損壞，影響測控系統的信號采集精度，等等。有時，也可以利用噪聲。例如，可利用噪聲進行機械裝備的故障診斷，實現對敵方武器裝備及特性的識別等。
對噪聲的度量，主要有強弱的度量和頻譜的分析。
度量噪聲強弱的物理量有很多，包括聲壓、聲強、聲功率，以及速度和加速度等。
度量噪聲強弱的單位為分貝，記作dB。分貝是貝爾(B)的十分之一，這是一種級的單位，沒有量綱[2-3]。因此，當用聲壓、聲強、聲功率，以及速度和加速度等表示噪聲的強弱時，分別稱為聲壓級、聲強級、聲功率級，以及速度級和加速度級等。具體可將度量噪聲的物理量代入式(1-1)計算得到噪聲的分貝值，即該物理量的噪聲級LX(dB)。
(1-1)
式中，X為度量噪聲的物理量；X0為X的基準量，基準量的大小與所選用的物理量有關。由式(1-1)可見，當某噪聲的物理量X等於基準量X0時，這個噪聲的分貝值為0。
對噪聲做頻譜分析時，一般難以對頻率成分逐一進行分析。通常是將連續的頻率範圍劃分為若干個相連的小頻率段，每一頻率段稱為頻帶或頻程，每個小頻帶內的聲能量假設是均勻的，然後研究不同頻帶上的噪聲及其分布情況。
每個頻帶有上、下邊界頻率和中心頻率。通常按任意相鄰兩個頻帶的中心頻率之比均相同來劃分頻帶。若相鄰兩頻段的中心頻率之比恰好為2，則所劃分的頻程稱為倍頻程(octave)。
一般，若一個頻帶的上邊界頻率和下邊界頻率分別為f2和f1，則表示兩頻率間頻帶寬的倍頻程數n可按式(1-2)確定：
(1-2)
式中，n可以是整數或分數。例如，若n=1、1/2和1/3，則相應的頻帶分別稱為倍頻程、1/2倍頻程和1/3倍頻程。倍頻程數n反映的是所劃分頻帶的寬窄，上述列舉的倍頻程、1/2倍頻程和1/3倍頻程中，倍頻程*寬，1/3倍頻程*窄。
人耳可聽聲的頻率範圍為20～20000Hz，若把這個聲頻範圍按倍頻程分為10個頻帶，則這10個頻帶的上、下邊界頻率和中心頻率的標稱值如表1-1所示。在研究中需要劃分更窄的頻帶，如常採用1/2或1/3倍頻程，即將每一個倍頻程再分兩份或三份。在各類機械噪聲評價中，常用1/3倍頻程，並以其中心頻率作為各頻段的代表頻率。常用的1/3倍頻程的中心頻率共有30個，其標稱值依次為[4-7]：25、31.5、40、50、63、80、100、125、160、200、250、315、400、500、630、800、1000、1250、1600、2000、2500、3150、4000、5000、6300、8000、10000、12500、16000、20000(單位：Hz)。
表1-1 10個頻帶的上、下邊界頻率和中心頻率的標稱值 (單位：Hz)
使用1/3倍頻程主要是因為人耳對聲音的感覺，其頻率分辨能力不是單一頻率，而是頻帶，而1/3倍頻程曾經被認為是比較適合人耳特性的頻帶劃分方法。同樣，工程噪聲評定標準和噪聲仿真計算軟件也多採用1/3倍頻程的中心頻率做頻譜分析。
機械噪聲來源於機械零部件之間的交變力。交變力產生的機械振動在結構中傳遞時，稱為結構噪聲，常用結構的振動加速度級或速度級來度量。結構噪聲可經輻射傳遞到空氣中，則稱為空氣噪聲，常用聲壓級、聲強級和聲功率級等來度量。
在機械設計中，應對結構噪聲和空氣噪聲進行控制，使其盡量降低，減少危害性。這是機械裝置低噪聲設計的根本目的。
1.2.2 空氣噪聲的度量
機械結構的振動產生聲波，聲波在結構中傳遞，當傳遞到結構與空氣的界面時，會繼續以空氣為媒質由近及遠地傳播。當一定強度和頻率範圍的聲波作用於人耳時，人們聽到聲音。
聲波的傳播，實際上是媒質疏密交替變化的過程。在這個過程中，媒質各體積元內的壓力p、密度，以及質點的速度v和加速度a等物理量都在發生變化。因此，可以通過測量這些物理量的大小和變化頻率，對聲波進行度量。因為在空氣中，聲壓相對比較容易測量，所以聲壓成為人們描述空氣噪聲*為常用的物理量。
聲壓p的單位是帕斯卡，常簡稱為帕(Pa)，1Pa=1N/m2。
有聲壓存在的空間稱為聲場，聲場中某一點的聲壓是指空氣中瞬時總壓力與沒有聲波時的靜壓力之差，稱為瞬時聲壓。在一定的時間間隔T內，瞬時聲壓p關於時間的均方根值為有效聲壓(簡稱聲壓)。有效聲壓pm的計算式為
(1-3)
正常人耳能聽到的*低聲壓為，這個聲壓稱為聽閾聲壓。人們正常談話的聲壓為0.02Pa，喧嘩場所的聲壓為0.5～1.0Pa，交響音樂會的聲壓可達2.0Pa。很強烈的機械噪聲(如柴油機、燃氣輪機等周邊的噪聲)聲壓可達20Pa，如此強烈的聲壓會使人耳產生痛覺，這個聲壓稱為痛閾聲壓。
聽閾聲壓與痛閾聲壓比值約為1∶106，二者相差一百萬倍。因此，用聲壓的絕對值表示聲音的強弱很不方便。在聲學中採用聲壓的對數值，即用“級”來度量聲壓的強弱，並稱其為聲壓級。參照式(1-1)，聲壓p對應的聲壓級Lp(dB)的數學定義為
(1-4)
式中，為基準聲壓，在空氣中，在水中。
工程中，對噪聲進行頻譜分析時通常採用1/3倍頻程，並以各頻程的中心頻率為代表頻率。這時，每個1/3倍頻程的聲壓級實際應按對應各頻帶的有效聲壓計算。一個頻帶內的聲波，可以看成是若干個不同頻率的正弦波的疊加，其疊加後的總聲壓即為該頻帶的有效聲壓，可按式(1-5)計算：
(1-5)
式中，為頻帶內各頻率下對應的聲壓幅值(Pa)；n為聲波變換到頻域後在計算頻帶內的頻率個數；i為聲波在計算頻帶內的頻率序號。
將式(1-5)計算得到的有效聲壓代入式(1-4)，得到的聲壓級就是1/3倍頻程聲壓級。圖1-1為某齒輪減速器空氣噪聲1/3倍頻程頻譜圖。
圖1-1 某齒輪減速器空氣噪聲1/3倍頻程頻譜圖
聲場中，聲波的傳播伴隨著能量的傳遞，聲源在單位時間內輻射的總聲能稱為聲功率，通常用W表示，單位為瓦(W)。聲功率W對應的聲功率級LW(dB)的數學定義為
(1-6)
式中，W0為基準聲功率。
在垂直於聲波傳播方向上，單位時間內通過單位面積的聲能量稱為聲強，通常用I表示，單位為W/m2。聲強I對應的聲強級LI(dB)的數學定義為
(1-7)
式中，為基準聲強。
顯然，同一個聲源，當分別用聲壓級、聲功率級和聲強級來度量時，其分貝值應是不同的。但是，聲壓級與聲強級在數值上較近似，而聲功率級與兩者的差距較大。例如，人正常談話時的聲壓級和聲強級約為60dB，而對應的聲功率級則約為70dB。
1.2.3 結構噪聲的度量
在機械噪聲控制中，控制結構噪聲往往比控制空氣噪聲更為重要。一方面，結構噪聲是空氣噪聲的源頭，控制了結構噪聲也就控制了空氣噪聲；另一方面，結構噪聲同樣會對設備、儀器、人和環境構成直接的危害。因此，在機械設計中，應該采取有效措施，將結構噪聲控制在一定範圍內。
度量結構噪聲強弱的物理量，通常是用結構中某一質點的振動速度或振動加速度。具體度量結構噪聲時，也是採用“級”的概念來表述[8]。
若結構中某一質點的振動速度為v，則對應的振動速度級Lv(dB)的數學定義為
(1-8)
式中，v0為基準速度。
若結構中某一質點的振動加速度為a，則對應的振動加速度級La(dB)的數學定義為
(1-9)
式中，為基準加速度。
結構噪聲還可以用結構的振動烈度進行度量。振動烈度可用結構振動位移、振動速度或振動加速度的均方根值來定量描述。工程中常用振動速度的均方根定量描述振動烈度，其數學定義為[9-10]
(1-10)
式中，Vs為用振動速度描述的振動烈度，單位為mm/s；Nx、Ny、Nz分別為x、y、z三個相互垂直方向上的測點數；Vx、Vy、Vz分別為x、y、z三個相互垂直方向上的結構振動速度均方根值，對應各方向的計算表達式為