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目次
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本書不僅詳細敘述了拓撲線性空間，包括若干子類局部凸空間、賦範空間、內積空間的公理系統、結構屬性及其之上的強弱拓撲、共軛性，還深入論述了該學科離不開的幾個專題，即形式上更為一般的三大基本定理與泛函延拓定理, Banach代數特別是Gelfand變換的基本理論，緊算子及其譜理論，自伴算子的譜理論，無界正常算子的譜理論以及Bonsall的閉值域定理，不變子空間的Lomonosov定理等；而且給出了以上基本理論的豐富多彩的應用，包括完整的關於廣義函數、Fourier變換及其偏微分方程基本解的論述，對於Tauber型定理的應用，von Neumann的平均遍歷定理，算子半群的Hille-Yosida定理並應用于發展方程等。
名人/編輯推薦
泛函分析經典教材，美國眾多名校廣為採用
目次
譯者序
前言
特殊符號表
第一部分 一般理論
第1章 拓撲向量空間1
引論1
分離性5
線性映射8
有限維空間9
度量化11
有界性與連續性15
半範數與局部凸性16
商空間20
例22
習題26
第2章 完備性30
Baire綱30
BanachSteinhaus定理31
開映射定理34
閉圖像定理35
雙線性映射37
習題38
第3章 凸性41
HahnBanach定理41
弱拓撲45
緊凸集49
向量值積分55
全純函數59
習題61
第4章 Banach空間的共軛性67
賦范空間的範數共軛67
伴隨算子70
緊算子75
習題80
第5章 某些應用86
連續性定理86
Lp的閉子空間87
向量測度的值域88
推廣的StoneWeierstrass定理89
兩個內插定理92
Kakutani不動點定理94
緊群上的Haar測度95
不可餘子空間98
Poisson核之和102
另外兩個不動點定理104
習題107
第二部分 廣義函數與Fourier變換
第6章 測試函數與廣義函數110
引論110
測試函數空間111
廣義函數的運算115
局部化119
廣義函數的支撐121
作為導數的廣義函數123
卷積126
習題131
第7章 Fourier變換135
基本性質135
平緩廣義函數140
PaleyWiener定理146
Sobolev引理150
習題152
第8章 在微分方程中的應用157
基本解157
橢圓型方程160
習題166
第9章 Tauber理論170
Wiener定理170
素數定理173
更新方程177
習題180
第三部分 Banach代數與譜論
第10章 Banach代數183
引論183
複同態185
譜的基本性質188
符號演算192
可逆元素群199
Lomonosov不變子空間定理200
習題202
第11章 交換Banach代數206
理想與同態206
Gelfand變換209
對合215
對於非交換代數的應用219
正泛函222
習題225
第12章 Hilbert空間上的有界算子230
基本知識230
有界算子232
交換性定理236
單位分解237
譜定理241
正常算子的特徵值246
正算子與平方根248
可逆算子群250
B代數的一個特徵252
遍歷定理255
習題256
第13章 無界算子262
引論262
圖像與對稱算子265
Cayley變換269
單位分解272
譜定理277
算子半群283
習題290
附錄A 緊性與連續性294
附錄B 注釋與評論298
參考文獻311
索引313
前言
特殊符號表
第一部分 一般理論
第1章 拓撲向量空間1
引論1
分離性5
線性映射8
有限維空間9
度量化11
有界性與連續性15
半範數與局部凸性16
商空間20
例22
習題26
第2章 完備性30
Baire綱30
BanachSteinhaus定理31
開映射定理34
閉圖像定理35
雙線性映射37
習題38
第3章 凸性41
HahnBanach定理41
弱拓撲45
緊凸集49
向量值積分55
全純函數59
習題61
第4章 Banach空間的共軛性67
賦范空間的範數共軛67
伴隨算子70
緊算子75
習題80
第5章 某些應用86
連續性定理86
Lp的閉子空間87
向量測度的值域88
推廣的StoneWeierstrass定理89
兩個內插定理92
Kakutani不動點定理94
緊群上的Haar測度95
不可餘子空間98
Poisson核之和102
另外兩個不動點定理104
習題107
第二部分 廣義函數與Fourier變換
第6章 測試函數與廣義函數110
引論110
測試函數空間111
廣義函數的運算115
局部化119
廣義函數的支撐121
作為導數的廣義函數123
卷積126
習題131
第7章 Fourier變換135
基本性質135
平緩廣義函數140
PaleyWiener定理146
Sobolev引理150
習題152
第8章 在微分方程中的應用157
基本解157
橢圓型方程160
習題166
第9章 Tauber理論170
Wiener定理170
素數定理173
更新方程177
習題180
第三部分 Banach代數與譜論
第10章 Banach代數183
引論183
複同態185
譜的基本性質188
符號演算192
可逆元素群199
Lomonosov不變子空間定理200
習題202
第11章 交換Banach代數206
理想與同態206
Gelfand變換209
對合215
對於非交換代數的應用219
正泛函222
習題225
第12章 Hilbert空間上的有界算子230
基本知識230
有界算子232
交換性定理236
單位分解237
譜定理241
正常算子的特徵值246
正算子與平方根248
可逆算子群250
B代數的一個特徵252
遍歷定理255
習題256
第13章 無界算子262
引論262
圖像與對稱算子265
Cayley變換269
單位分解272
譜定理277
算子半群283
習題290
附錄A 緊性與連續性294
附錄B 注釋與評論298
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