藝數摺學：18堂從2D到3D的「摺紙數學課」，讓幾何從抽象變具體，發現數學的實用、趣味與美（對應108十二年國教新課綱）

 【第一本搭配台灣十二年國教108新課綱的數學摺紙學習書】
學幾何不必憑空想像、背公式，
全台最大線上數學摺紙共備社團「藝數摺學」創辦人、2019年師鐸獎得主李政憲老師
帶你實際動手做出一個個精采摺紙，讓幾何不再抽象！

畢氏定理、三視圖、對稱、相似形、三角形的性質、多面體、內心……
這些國中數學會碰到的幾何名詞你一定都不陌生，
但這些幾何中蘊藏的公式與性質，對於學生來說常常相當抽象，
老師要單靠圖像解釋也常常不夠清楚，
導致只能靠死背公式來解題，也因此澆熄了學生喪失對數學幾何的興趣。

林口國中李政憲老師從事教學工作二十餘年，研究數學摺紙也已有十年的時間，
四年前創辦的臉書「藝數摺學」社團成員至今已經將近萬人，
他投入數學摺紙的交流及研習不遺餘力，更於2019年獲得師鐸獎，
可以說是近年在台灣推動數學摺紙教學的重要推手。

在本書中，政憲老師配合今年開始實行、強調素養教育的108課綱，
藉由自身十年來將摺紙帶入教學現場的經驗，
精選規畫了18堂趣味幾何摺紙課，涵蓋國中數學的重要幾何概念，
你將發現，透過摺紙，要理解這些抽象的數學定理及公式的來龍去脈變得如此簡單，
數學不再只是枯燥的背公式解題，
透過自己動手摺紙，幾何不再抽象難解，
甚至能從摺紙中舉一反三，摺出的精美作品也將帶來實際的成就感！

本書特色──
☆ 搭配超過200張實拍圖片和超過300張幾何製圖，讓每一個摺紙步驟與數學概念都能清楚理解！
☆ 不必使用特殊紙張或道具，直接運用隨手可得的色紙、影印紙或撲克牌，即可按照書中步驟摺出作品，並跟著探討蘊含其中的國中數學概念！
☆ 對應最新108年12年國教課綱的課程單元，方便老師直接使用做為開設多元選修課程時的特色教材，也可做為家長與老師給孩子或學生自己閱讀操作的課餘趣味練習書！

【各界推薦】

李國偉　中央研究院數學所兼任研究員、國立中山大學榮譽講座
林福來　臺師大數學系退休教授／臺師大數學教育中心名譽教授
施皓耀　彰師大數學系副教授
洪萬生　臺師大數學系退休教授／臺灣數學史教育學會理事長
洪新富　中華民國第41屆十大傑出青年／世界知名紙藝家
陳明璋　交通大學教授
張燕鐸　臺灣摺紙協會會長
彭甫堅　中港高中教師／數學咖啡館創辦人
游森棚　臺師大數學系教授
賴以威　臺師大電機系助理教授／數感實驗室創辦人
賴禎祥　臺灣紙藝大師／2016年奇美博物館「紙上奇蹟」全球特展唯一獲邀臺灣藝術家
蘇卓英（Eagle）　臺灣紙藝家／2011年榮獲「全球華文部落格」評審團特別獎

自序

從事教學工作二十餘年，為了推廣近年所實作過的摺紙課程，筆者於四年前成立了「藝數摺學」Facebook公開社團，迄今社團成員近萬人，也不定期分享課程辦理活動，讓更多人理解摺紙與數學、藝術如何結合。此次應師大賴以威教授推薦與臉譜出版社的邀約，花了近兩年的時間，把近十年來實作過的摺紙課程，寫成六個主題、十八個單元的文章供各位讀者實作。每個單元視內容多寡可實作一至兩節課，從七年級的對稱與三視圖，八年級的勾股定理、黃金比例、平面圖形、平行，到九年級的相似、立體圖形與內心等基礎知識及其延伸概念，網羅了七年級到九年級相關的數學內容。
若您的身分為國中生，建議可以搭配各單元所提到的先備知識製作相關作品，並跟著書裡的提問思考相關內容；若您的數學程度在高中以上，則可挑選您所喜歡的作品開始做起，並複習相關的數學概念，再來進行實作理解相關的幾何概念（各單元的一開始都有提及，建議從平面作品開始摺起多半比較容易）；若您的身份是教師，則可考慮要在教學前或教學後進行實作，做為引起動機、概念應用或延伸討論，並視單元屬性決定要用於正課中或彈性課程（含社團與輔導課）進行操作，相信對於您的教學將會事半功倍。若您要教學的對象是國小（建議三年級以上的手作能力較佳），則不妨帶著他先完成作品，一起欣賞數學作品的美，待適當時機再來提相關的知識內容，也算是另一種替孩子打下數學基礎的方式。

底下分別針對各主題簡介內容，讓各位讀者更容易上手：

 主題一「鑲嵌與對稱」
在主題一中，我們將先認識山谷線等摺紙符號，學習摺製「鑲嵌作品」，並進一步透過對稱的數學概念，進行作品的理解與設計。接著利用名片紙摺製組裝立方體，學習新課綱新增的「三視圖」單元，再透過手作坊的內外翻摺紙環作品，了解翻動作品方式與對稱的關聯性，讓我們在實作中看到數學之用。
 主題二「勾股定理」
主題二裡，我們會利用摺紙來學中學數學中最重要的畢氏定理，接著再進一步摺製可收納與堆疊的「勾股收納盒」，並理解如何在色紙上摺出黃金比例，製作正方體的盒子，在作品上看到數學之美。
 主題三「四面體、八面體到截半立方體」
主題三裡，我將帶各位讀者探索會考考過的摺紙試題與特殊三角形的邊長關係為何？正四面體與正八面體摺法有何關聯？兩者體積的比例關係如何計算？又如何能填充空間？接著進一步理解正四面體、正方體的切割，並以四張撲克牌完成卡接截半立方體的作品，從數學出發，看見如何以摺紙漂亮解決考題中的疑惑。
 主題四「平行八角星」
你知道如何利用平行的概念，完成一個動感的摺紙作品「平行八角星」嗎？而這個作品又能怎麼能從平面變為立體，再結合數學魔術，讓人眼睛為之一亮？不妨就從這個主題開始吧！
 主題五「影印紙的立體應用」
延續主題三的立體作品，我們用日常生活中的影印紙，可以完成哪些令人感到神奇的作品？還有哪些不同的結合方式與變化呢？在新課綱強調素養導向的課程下，如何用已知的數學知識來解決問題？這個主題提供了兩個絕佳的例子！
 主題六「相似與內心」
讓我們再回到課本中的知識內容吧！在完成主題五手作坊的「等腰三角形貝殼螺線」作品後，我們將其一般化，從「百轉千摺」作品中看見中學數學所學的母子相似性質。接著，我們將以色紙完成日常生活常見的三角板，並讓三角形內心在摺紙作品巧妙出現，還可以進一步設計屬於自己獨一無二的三角板作品，讓我們知道數學原來這麼有用！

本書動員了十來位現職教師協助審稿，並邀請十二位在數學教育與摺紙推動上不遺餘力的老師們協助推薦（請容許我於書末再致謝），然因倉促付梓，仍不免會有訛誤待修，還請各位讀者不吝指教。對於想研究摺紙數學相關知識的朋友們，願此書可以成為一塊入門磚，帶著各位理解摺紙數學與幾何知識能如何完美結合，並有系統的學習。而在完整實作並理解本書內容後，相信您一定能感受到摺紙與數學、藝術及生活確實是息息相關的，也對「藝數摺學」社團的宗旨更加認同。若各位讀者在閱讀後有興趣討論書中內容，或進一步研究其他數學摺紙作品，歡迎加入「藝數摺學」社團，讓我們一起達到「以藝為表，以數為本，以摺為始，以學為終」的目的吧！

李政憲

推薦序
自序
基本的摺紙記號

｜主題一：鑲嵌與對稱
第一章　摺紙數學初體驗──從鑲嵌摺紙談對稱的應用
第二章　用名片紙摺出立方體！兼談「三視圖」和對稱

【藝數摺學手作坊】從翻摺看對稱──挑戰內外翻摺紙環！

｜主題二：勾股定理
第三章　發揮數學的創意──從摺紙學畢氏定理
第四章　從平面到立體──勾股收納盒中盒

【藝數摺學手作坊】黃金勾股收納盒

｜主題三：四面體、八面體到截半立方體
第五章　從會考試題談起──正四面體摺紙
第六章　從正四面體到正八面體──兼談四面體切割
第七章　從正四面體切割到截半立方體──初探紙環編
第八章　用撲克牌做出截半立方體！──兼談對偶正多面體

【藝數摺學手作坊】色紙卡接截半立方體

｜主題四：平行八角星
第九章　來個動感摺紙！平行八角星探索

【藝數摺學手作坊】平行八角星再應用──立體八角星與多次預言魔術

｜主題五：影印紙的立體應用
第十章　善用生活中的巧妙比例──從四角錐到填充八面體
第十一章　影印紙比例再應用──藝數摺學立方體

【藝數摺學手作坊】從等腰三角形貝殼螺線學相似

｜主題六：相似與內心
第十二章　無止境的相似──百轉千摺
第十三章　來摺三角板吧！──兼談三角形內心

後記與誌謝