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雷蒙德·懷爾德將數學視為一種廣泛的文化現象，而不是對數學史或哲學進行調查。他研究並說明了諸如數字和長度等概念是如何受到歷史和社會事件的影響的。本研究從初步的概念出發，探討了數字的早期演變、幾何的演變以及對無限的征服，並以真實數字為代表。通過對現代數學的進化方面的考察，對進化過程進行了詳細的研究。
作者簡介
R.L.懷爾德(R.L. Wilder，1896―1982)，美國密執根大學教授，美國國家科學院院士，當代著名數學家，研究領域為拓撲學，對流形拓撲學、拓撲不變量理論做出了傑出貢獻。1955―1956年擔任美國數學會(AMS)主席，1965―1966年擔任美國數學學會(MAA)主席，1973年被美國數學協會授予傑出數學服務獎章。後來懷爾德對人類學產生了濃厚的興趣，被接納為美國人類學協會會員。他把人類學應用到數學領域，提出了一些非常重要的觀點。在關於數學的人類學方面，懷爾德一共寫了兩部著作：《數學概念的演變》、《作為文化體系的數學》。迄今為止，其是最具理論價值的數學文化專著。
譯者簡介：謝明初，現任華南師範大學數學科學學院數學系副主任、教授，畢業于南京大學哲學系，獲哲學博士學位。擔任教育部義務教育數學教科書審查委員會委員、廣東省初等數學學會數學文化專業委員會主任。長期從事數學教育科研與教學工作，主要致力於數學教育哲學、認知與數學教育等領域的探討與研究。在《教育研究》《課程教材教法》《數學教育學報》等學術刊物上發表論文50餘篇，出版著作10餘部。
譯者簡介：謝明初，現任華南師範大學數學科學學院數學系副主任、教授，畢業于南京大學哲學系，獲哲學博士學位。擔任教育部義務教育數學教科書審查委員會委員、廣東省初等數學學會數學文化專業委員會主任。長期從事數學教育科研與教學工作，主要致力於數學教育哲學、認知與數學教育等領域的探討與研究。在《教育研究》《課程教材教法》《數學教育學報》等學術刊物上發表論文50餘篇，出版著作10餘部。
名人/編輯推薦
這是一本由一位傑出的數學家所著的傑作，它提供了一個獨特的視角來看待數學的發展和演變。與研究數學的歷史或哲學不同，懷爾德把數學視為一種廣泛的文化現象。他的研究揭示了數和長度等概念是如何受到歷史和社會實踐的影響的。
從初步的概念開始，本研究探討了數的早期演變、幾何的演變以及實數中對無窮的征服。對演變的過程進行了詳細的考察，並以對現代的演變的研究結束。
本書不能被看成是一部純粹研究數學歷史的著作。數與幾何的發展基本上體現了高等數學發展的所有特點。作者通過數與幾何概念的演變，深刻地揭示數學作為一種文化現象，它的發展同時受到歷史和社會實踐的影響。作者首次引入人類學的方法而非專業數學的方法來研究數學的發生、發展和變化過程，得出了一些十分重要的結論，為理解數學本質以及數學文化的內涵提供了一個全新的視角。
從初步的概念開始，本研究探討了數的早期演變、幾何的演變以及實數中對無窮的征服。對演變的過程進行了詳細的考察，並以對現代的演變的研究結束。
本書不能被看成是一部純粹研究數學歷史的著作。數與幾何的發展基本上體現了高等數學發展的所有特點。作者通過數與幾何概念的演變，深刻地揭示數學作為一種文化現象，它的發展同時受到歷史和社會實踐的影響。作者首次引入人類學的方法而非專業數學的方法來研究數學的發生、發展和變化過程，得出了一些十分重要的結論，為理解數學本質以及數學文化的內涵提供了一個全新的視角。
目次
前言1
平裝版前言1
緒論
1 數學的性質
2 學校數學
3 數學的人文價值
4 現代數學教育“改革”
1 預備概念
1.1 文化的概念
1.1.1 作為一個有機整體的文化
1.1.2 文化與群體之間的關係
1.1.3 文化“生命”和個體“生命”的對比
1.2 文化變革與成長的過程
1.3 作為一種文化的數學
1.4 數學符號系統
2 數的早期演變
2.1 計數的開始
2.1.1 環境張力――物理張力和文化張力（Physical and Cultural）
2.1.2 原始的計數
2.1.2a “Numeral”和“Number”的區別
2.1.2b “基數”和“序數”的區別
2.1.2c “2計數”
2.1.2d 計數和一一對應
2.1.2e 數字類別和形容詞的形式
2.2 書寫數字系統
2.2.1 蘇美爾-巴比倫和瑪雅數字、位值和零符號
2.2.1a 基數10和基數60
2.2.1b 巴比倫和瑪雅數字系統的位值
2.2.1c 零符號
2.2.1d 六十進制小數
2.2.2 密碼化
2.2.2a 愛奧尼亞數字
2.2.3 位值和密碼化的結合
2.2.3a “印度-阿拉伯”數字
2.2.4 十進制小數
2.3 數概念的演變
2.3.1 數字神秘主義和數字命理學
2.3.2 數字科學（A Number Science）
2.3.3 數概念的地位及其在巴比倫統治末期的符號表示
2.3.4 “畢達哥拉斯”學派
2.4 插曲
3 幾何的演變
3.1 幾何在數學中的地位
3.2 希臘之前的“幾何”
3.3 幾何為什麼成為數學的一部分？
3.3.1 數與幾何量
3.3.1a 幾何數論
3.3.2 歐幾裡得數論： 數與量
3.3.3 數和幾何的形式概念
3.4 幾何後期的發展
3.4.1 非歐幾何
3.4.2 解析幾何
3.5 幾何模式的滲透對數學的影響
3.5.1 公理化方法和邏輯的引入
3.5.2 數學思想的革命
3.5.3 對分析學的影響
3.5.4 標簽和思維模式
4 實數和對無限的征服
4.1 實數
4.1.1 無理數與無限
4.1.2 實數的無限小數符號
4.1.3 作為“量”的實數
4.1.4 基於自然數的實數
4.2 實數類型
4.2.1 康托爾對角線法
4.3 超限數和基數
4.3.1 將“計數數”擴展到無限
4.3.2 超限序數
4.4 什麼是數
5 演變的過程
5.1 希臘之前的數學
5.2 希臘時代
5.3 希臘之後歐洲數學的發展
5.3.1 非歐幾何
5.3.2 關於無限的介紹
5.4 數學演變的力量
5.4.1 評論和定義
5.4.2 個人層面
5.5 數的演變階段
6 現代數學的演變
6.1 數學與其他科學的關係
6.1.1 與物理學的關係
6.1.2 更加抽象的趨勢
6.1.3 與其他一般科學的關係
6.1.4 專業化
6.1.5 純數學與應用數學
6.2 數學的“基礎”
6.2.1 數學子文化
6.2.2 矛盾的出現
6.2.3 數理邏輯與集合論
6.3 數學存在
6.4 數學概念演變的“規則”
6.4.1 討論
6.4.2 結論
參考文獻
索引
平裝版前言1
緒論
1 數學的性質
2 學校數學
3 數學的人文價值
4 現代數學教育“改革”
1 預備概念
1.1 文化的概念
1.1.1 作為一個有機整體的文化
1.1.2 文化與群體之間的關係
1.1.3 文化“生命”和個體“生命”的對比
1.2 文化變革與成長的過程
1.3 作為一種文化的數學
1.4 數學符號系統
2 數的早期演變
2.1 計數的開始
2.1.1 環境張力――物理張力和文化張力（Physical and Cultural）
2.1.2 原始的計數
2.1.2a “Numeral”和“Number”的區別
2.1.2b “基數”和“序數”的區別
2.1.2c “2計數”
2.1.2d 計數和一一對應
2.1.2e 數字類別和形容詞的形式
2.2 書寫數字系統
2.2.1 蘇美爾-巴比倫和瑪雅數字、位值和零符號
2.2.1a 基數10和基數60
2.2.1b 巴比倫和瑪雅數字系統的位值
2.2.1c 零符號
2.2.1d 六十進制小數
2.2.2 密碼化
2.2.2a 愛奧尼亞數字
2.2.3 位值和密碼化的結合
2.2.3a “印度-阿拉伯”數字
2.2.4 十進制小數
2.3 數概念的演變
2.3.1 數字神秘主義和數字命理學
2.3.2 數字科學（A Number Science）
2.3.3 數概念的地位及其在巴比倫統治末期的符號表示
2.3.4 “畢達哥拉斯”學派
2.4 插曲
3 幾何的演變
3.1 幾何在數學中的地位
3.2 希臘之前的“幾何”
3.3 幾何為什麼成為數學的一部分？
3.3.1 數與幾何量
3.3.1a 幾何數論
3.3.2 歐幾裡得數論： 數與量
3.3.3 數和幾何的形式概念
3.4 幾何後期的發展
3.4.1 非歐幾何
3.4.2 解析幾何
3.5 幾何模式的滲透對數學的影響
3.5.1 公理化方法和邏輯的引入
3.5.2 數學思想的革命
3.5.3 對分析學的影響
3.5.4 標簽和思維模式
4 實數和對無限的征服
4.1 實數
4.1.1 無理數與無限
4.1.2 實數的無限小數符號
4.1.3 作為“量”的實數
4.1.4 基於自然數的實數
4.2 實數類型
4.2.1 康托爾對角線法
4.3 超限數和基數
4.3.1 將“計數數”擴展到無限
4.3.2 超限序數
4.4 什麼是數
5 演變的過程
5.1 希臘之前的數學
5.2 希臘時代
5.3 希臘之後歐洲數學的發展
5.3.1 非歐幾何
5.3.2 關於無限的介紹
5.4 數學演變的力量
5.4.1 評論和定義
5.4.2 個人層面
5.5 數的演變階段
6 現代數學的演變
6.1 數學與其他科學的關係
6.1.1 與物理學的關係
6.1.2 更加抽象的趨勢
6.1.3 與其他一般科學的關係
6.1.4 專業化
6.1.5 純數學與應用數學
6.2 數學的“基礎”
6.2.1 數學子文化
6.2.2 矛盾的出現
6.2.3 數理邏輯與集合論
6.3 數學存在
6.4 數學概念演變的“規則”
6.4.1 討論
6.4.2 結論
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