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《准靜態電磁場數值分析方法》以作者團隊多年在電磁場理論及數值計算方法方面的科研成果為基礎，結合實際的工程問題介紹准靜態電磁場的若干數值計算方法。第1章為《准靜態電磁場數值分析方法》的理論基礎，介紹准靜態定律、導電媒質中的電場、磁准靜態場、電磁擴散、電磁能等內容。第2～5章針對電准靜態場的數值計算方法，分別介紹極性反轉瞬態電場的標量電位有限元法、極性反轉電場的節點電荷電位有限元法、交直流複合電場的頻域有限元法和瞬態電場的降階計算有限元法。第6～8章針對磁准靜態場的數值計算方法，分別介紹求解電力變壓器直流偏磁問題的諧波平衡有限元法及其分解算法、場路耦合的時間週期有限元法和雷電通道近區准靜態電磁場計算方法。
目次
目錄
前言
第1章 准靜態電磁場理論基礎 1
1.1 電磁場方程 1
1.2 准靜態定律 3
1.3 電准靜態場 4
1.4 導電媒質中的電場 5
1.4.1 自由電荷在導電媒質中的弛豫 5
1.4.2 導電媒質中電場的基本方程 5
1.4.3 恒定電場 6
1.5 磁准靜態場 7
1.5.1 矢量磁位 8
1.5.2 標量磁位 8
1.6 磁准靜態場電場 9
1.7 電磁擴散 10
1.7.1 電磁擴散方程 10
1.7.2 趨膚效應 11
1.8 電磁場的能量 13
1.8.1 帶電體系統的靜電能量 13
1.8.2 載流回路系統的靜態磁場能量 13
1.8.3 坡印亭定理 15
參考文獻 16
第2章 極性反轉瞬態電場的標量電位有限元法 17
2.1 電准靜態場的數學模型 17
2.2 電准靜態場的有限元方程 19
2.2.1 伽遼金法 19
2.2.2 形狀函數 21
2.2.3 有限元方程 23
2.2.4 各向異性介質 24
2.2.5 軸對稱情形 25
2.2.6 罰函數法施加邊界條件 26
2.2.7 非線性介質 27
2.3 線性模型的時域求解方法 27
2.3.1 模態法 27
2.3.2 直接積分法 28
2.3.3 狀態空間法 29
2.3.4 龍格-庫塔法 31
2.4 非線性極性反轉瞬態電場分析 32
2.4.1 各向同性極性反轉瞬態電場分析 32
2.4.2 各向異性極性反轉瞬態電場分析 33
2.5 換流變壓器極性反轉電場分析 36
2.5.1 典型油紙絕緣結構極性反轉計算分析 36
2.5.2 換流變壓器極性反轉試驗 39
2.5.3 介質參數的選取 40
2.5.4 極性反轉試驗的數值模擬 41
2.6 本章小結 49
參考文獻 49
第3章 極性反轉電場的節點電荷電位有限元法 51
3.1 引言 51
3.2 基於節點電荷電位的有限元方程 53
3.3 基於節點電荷密度電位的有限元方程 55
3.3.1 電荷密度剛度陣P計算 55
3.3.2 罰函數法施加邊界條件 56
3.3.3 非線性極性反轉過程計算格式 57
3.3.4 導體表面法向電場強度計算 58
3.4 算例驗證 58
3.5 典型油紙絕緣結構極性反轉瞬態過程中電荷及其電場分析 60
3.6 本章小結 64
參考文獻 65
第4章 交直流複合電場的頻域有限元法 66
4.1 基於標量電位的電准靜態場有限元方程 66
4.2 線性交直流複合電場的頻域有限元法 70
4.3 非線性交直流複合電場的定點頻域有限元法 71
4.4 非線性各向異性交直流複合電場的定點頻域有限元法 72
4.4.1 油浸層壓紙板電導率的各向異性非線性 72
4.4.2 非線性各向異性交直流複合電場的定點頻域有限元法分析 74
4.5 典型油紙絕緣結構在交直流複合電壓下的電場分析 74
4.5.1 換流變壓器閥側繞組激勵電壓 74
4.5.2 典型油紙絕緣結構模型 75
4.5.3 線性交直流複合電場分析 76
4.5.4 非線性交直流複合電場分析 78
4.5.5 非線性各向異性交直流複合電場分析 80
4.6 本章小結 82
參考文獻 82
第5章 瞬態電場的降階計算有限元法 84
5.1 引言 84
5.2 瞬態電場問題的有限元計算方法 84
5.2.1 瞬態電場的控制方程 84
5.2.2 瞬態電場的有限元計算格式 85
5.3 基於本征正交分解的線性瞬態電場降階計算方法 87
5.3.1 瞬態電場方程的降階計算方法 87
5.3.2 本征正交分解方法 88
5.3.3 線性瞬態方程的POD降階有限元離散格式 89
5.3.4 算例驗證 90
5.4 非線性瞬態電場方程的降階計算方法 94
5.4.1 非線性瞬態電場POD 降階格式 94
5.4.2 離散經驗插值方法 94
5.4.3 非線性瞬態電場方程的POD-DEIM降階有限元格式 95
5.4.4 算例驗證 96
5.5 本章小結 98
參考文獻 99
第6章 諧波平衡有限元法及其分解算法 100
6.1 諧波平衡有限元法 100
6.1.1 諧波平衡法 100
6.1.2 頻域有限元方法 100
6.2 直流偏磁磁場的分析與計算 106
6.2.1 勵磁電流 106
6.2.2 偏置量對磁通密度的影響 107
6.2.3 磁通分布 110
6.3 諧波平衡分解算法 112
6.3.1 傳統方法存在的問題 112
6.3.2 分解算法 112
6.3.3 與傳統算法比較與分析 117
6.4 本章小結 121
參考文獻 121
第7章 場路耦合的時間週期有限元法 123
7.1 引言 123
7.2 時間週期有限元法 123
7.2.1 場路耦合方程 123
7.2.2 方程的離散與求解 127
7.2.3 算例驗證 129
7.3 定點時間週期有限元法 133
7.3.1 固定點法 133
7.3.2 直流偏磁的計算 135
7.3.3 算例驗證 137
7.4 考慮磁滯效應的定點時間週期有限元法 139
7.4.1 基於損耗函數的磁滯模型 139
7.4.2 考慮磁滯效應的定點時間週期有限元方程 143
7.4.3 算例驗證 144
7.5 本章小結 146
參考文獻 147
第8章 雷電通道近區准靜態電磁場計算方法 148
8.1 雷電通道模型 148
8.1.1 先導模型 148
8.1.2 基底電流模型 151
8.1.3 回擊模型 154
8.2 完純導體地面上方雷電通道近區電磁場計算 156
8.2.1 先導發展階段雷電通道近區電場計算 156
8.2.2 回擊過程雷電通道近區電磁場計算 158
8.3 有損土壤地面上方雷電近區電磁場計算 161
8.3.1 先導發展階段雷電通道近區電場計算 161
8.3.2 回擊過程雷電通道近區電磁場計算 162
8.4 算例分析 164
8.5 本章小結 166
參考文獻 167
彩圖
前言
第1章 准靜態電磁場理論基礎 1
1.1 電磁場方程 1
1.2 准靜態定律 3
1.3 電准靜態場 4
1.4 導電媒質中的電場 5
1.4.1 自由電荷在導電媒質中的弛豫 5
1.4.2 導電媒質中電場的基本方程 5
1.4.3 恒定電場 6
1.5 磁准靜態場 7
1.5.1 矢量磁位 8
1.5.2 標量磁位 8
1.6 磁准靜態場電場 9
1.7 電磁擴散 10
1.7.1 電磁擴散方程 10
1.7.2 趨膚效應 11
1.8 電磁場的能量 13
1.8.1 帶電體系統的靜電能量 13
1.8.2 載流回路系統的靜態磁場能量 13
1.8.3 坡印亭定理 15
參考文獻 16
第2章 極性反轉瞬態電場的標量電位有限元法 17
2.1 電准靜態場的數學模型 17
2.2 電准靜態場的有限元方程 19
2.2.1 伽遼金法 19
2.2.2 形狀函數 21
2.2.3 有限元方程 23
2.2.4 各向異性介質 24
2.2.5 軸對稱情形 25
2.2.6 罰函數法施加邊界條件 26
2.2.7 非線性介質 27
2.3 線性模型的時域求解方法 27
2.3.1 模態法 27
2.3.2 直接積分法 28
2.3.3 狀態空間法 29
2.3.4 龍格-庫塔法 31
2.4 非線性極性反轉瞬態電場分析 32
2.4.1 各向同性極性反轉瞬態電場分析 32
2.4.2 各向異性極性反轉瞬態電場分析 33
2.5 換流變壓器極性反轉電場分析 36
2.5.1 典型油紙絕緣結構極性反轉計算分析 36
2.5.2 換流變壓器極性反轉試驗 39
2.5.3 介質參數的選取 40
2.5.4 極性反轉試驗的數值模擬 41
2.6 本章小結 49
參考文獻 49
第3章 極性反轉電場的節點電荷電位有限元法 51
3.1 引言 51
3.2 基於節點電荷電位的有限元方程 53
3.3 基於節點電荷密度電位的有限元方程 55
3.3.1 電荷密度剛度陣P計算 55
3.3.2 罰函數法施加邊界條件 56
3.3.3 非線性極性反轉過程計算格式 57
3.3.4 導體表面法向電場強度計算 58
3.4 算例驗證 58
3.5 典型油紙絕緣結構極性反轉瞬態過程中電荷及其電場分析 60
3.6 本章小結 64
參考文獻 65
第4章 交直流複合電場的頻域有限元法 66
4.1 基於標量電位的電准靜態場有限元方程 66
4.2 線性交直流複合電場的頻域有限元法 70
4.3 非線性交直流複合電場的定點頻域有限元法 71
4.4 非線性各向異性交直流複合電場的定點頻域有限元法 72
4.4.1 油浸層壓紙板電導率的各向異性非線性 72
4.4.2 非線性各向異性交直流複合電場的定點頻域有限元法分析 74
4.5 典型油紙絕緣結構在交直流複合電壓下的電場分析 74
4.5.1 換流變壓器閥側繞組激勵電壓 74
4.5.2 典型油紙絕緣結構模型 75
4.5.3 線性交直流複合電場分析 76
4.5.4 非線性交直流複合電場分析 78
4.5.5 非線性各向異性交直流複合電場分析 80
4.6 本章小結 82
參考文獻 82
第5章 瞬態電場的降階計算有限元法 84
5.1 引言 84
5.2 瞬態電場問題的有限元計算方法 84
5.2.1 瞬態電場的控制方程 84
5.2.2 瞬態電場的有限元計算格式 85
5.3 基於本征正交分解的線性瞬態電場降階計算方法 87
5.3.1 瞬態電場方程的降階計算方法 87
5.3.2 本征正交分解方法 88
5.3.3 線性瞬態方程的POD降階有限元離散格式 89
5.3.4 算例驗證 90
5.4 非線性瞬態電場方程的降階計算方法 94
5.4.1 非線性瞬態電場POD 降階格式 94
5.4.2 離散經驗插值方法 94
5.4.3 非線性瞬態電場方程的POD-DEIM降階有限元格式 95
5.4.4 算例驗證 96
5.5 本章小結 98
參考文獻 99
第6章 諧波平衡有限元法及其分解算法 100
6.1 諧波平衡有限元法 100
6.1.1 諧波平衡法 100
6.1.2 頻域有限元方法 100
6.2 直流偏磁磁場的分析與計算 106
6.2.1 勵磁電流 106
6.2.2 偏置量對磁通密度的影響 107
6.2.3 磁通分布 110
6.3 諧波平衡分解算法 112
6.3.1 傳統方法存在的問題 112
6.3.2 分解算法 112
6.3.3 與傳統算法比較與分析 117
6.4 本章小結 121
參考文獻 121
第7章 場路耦合的時間週期有限元法 123
7.1 引言 123
7.2 時間週期有限元法 123
7.2.1 場路耦合方程 123
7.2.2 方程的離散與求解 127
7.2.3 算例驗證 129
7.3 定點時間週期有限元法 133
7.3.1 固定點法 133
7.3.2 直流偏磁的計算 135
7.3.3 算例驗證 137
7.4 考慮磁滯效應的定點時間週期有限元法 139
7.4.1 基於損耗函數的磁滯模型 139
7.4.2 考慮磁滯效應的定點時間週期有限元方程 143
7.4.3 算例驗證 144
7.5 本章小結 146
參考文獻 147
第8章 雷電通道近區准靜態電磁場計算方法 148
8.1 雷電通道模型 148
8.1.1 先導模型 148
8.1.2 基底電流模型 151
8.1.3 回擊模型 154
8.2 完純導體地面上方雷電通道近區電磁場計算 156
8.2.1 先導發展階段雷電通道近區電場計算 156
8.2.2 回擊過程雷電通道近區電磁場計算 158
8.3 有損土壤地面上方雷電近區電磁場計算 161
8.3.1 先導發展階段雷電通道近區電場計算 161
8.3.2 回擊過程雷電通道近區電磁場計算 162
8.4 算例分析 164
8.5 本章小結 166
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