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作者簡介
目次
商品簡介
本書包括行列式、矩陣、線性方程組理論、向量組的線性相關性、矩陣的特徵值與特徵向量、二次型等內容. 全書圍繞“線性方程組理論”這一核心內容展開討論, 環環相扣, 形成一個獨立的數學知識模塊. 書中詳細闡述各部分內容的實際背景、與其他課程(如初等數學、高等數學、數值計算等)內容之間的聯繫, 又將線性代數置於整個數學課程體系之中. 本書可供高等院校工程類各專業、成人高校及自學者使用。
作者簡介
劉長河，北京建築大學理學院副教授，長期從事高校研究生、本專科數學教學工作。出版圖書有《2018註冊電氣工程師執業資格考試公共基礎輔導教程》《2018註冊電氣工程師執業資格考試公共基礎考前衝刺習題集》等考試書。
目次
目錄
前言
第1章 行列式1
1.1 二階與三階行列式 1
1.2 全排列及其逆序數 5
1.3 對換 7
1.4 n階行列式的定義8
1.5 行列式的性質 11
1.6 行列式按行(列)展開 17
1.7 克拉默法則 23
1.8* 一般n階行列式計算介紹27
1.9* 相關結論的證明29
複習題1 35
第1章閱讀材料* 36
第2章 矩陣及其運算 39
2.1矩陣 39
2.2 矩陣的運算 43
2.3 逆矩陣 51
2.4 分塊矩陣 57
2.5
* 相關理論證明 61
複習題2 63
第2章閱讀材料* 65
第3章 矩陣的初等變換與線性方程組 70
3.1 矩陣的初等變換 70
3.2 初等矩陣 74
3.3 矩陣的秩 80
3.4 線性方程組的解 85
3.5* 相關結論證明 91
複習題3 96
第3章閱讀材料* 98
第4章 向量組的線性相關性 101
4.1 向量組及其線性組合 101
4.2 向量組的線性相關性 106
4.3 向量組的秩 110
4.4 向量空間 114
4.5 線性方程組解的結構 117
4.6* 相關結論證明 123
複習題4 126
第4章閱讀材料* 127
第5章 相似矩陣和二次型 129
5.1 向量的內積、長度及正交性 129
5.2 方陣的特徵值與特徵向量 135
5.3 相似矩陣 140
5.4 對稱矩陣的對角化 144
5.5 二次型及其標準形 148
5.6 用配方法化二次型成標準形 154
5.7 正定二次型 156
5.8* 相關結論證明 158
複習題5 162
第5章閱讀材料* 164
附錄 166
附錄A 本書各章內容之間的聯繫及本書編寫思路 166
附錄B 習題參考答案 167
參考文獻 180
前言
第1章 行列式1
1.1 二階與三階行列式 1
1.2 全排列及其逆序數 5
1.3 對換 7
1.4 n階行列式的定義8
1.5 行列式的性質 11
1.6 行列式按行(列)展開 17
1.7 克拉默法則 23
1.8* 一般n階行列式計算介紹27
1.9* 相關結論的證明29
複習題1 35
第1章閱讀材料* 36
第2章 矩陣及其運算 39
2.1矩陣 39
2.2 矩陣的運算 43
2.3 逆矩陣 51
2.4 分塊矩陣 57
2.5
* 相關理論證明 61
複習題2 63
第2章閱讀材料* 65
第3章 矩陣的初等變換與線性方程組 70
3.1 矩陣的初等變換 70
3.2 初等矩陣 74
3.3 矩陣的秩 80
3.4 線性方程組的解 85
3.5* 相關結論證明 91
複習題3 96
第3章閱讀材料* 98
第4章 向量組的線性相關性 101
4.1 向量組及其線性組合 101
4.2 向量組的線性相關性 106
4.3 向量組的秩 110
4.4 向量空間 114
4.5 線性方程組解的結構 117
4.6* 相關結論證明 123
複習題4 126
第4章閱讀材料* 127
第5章 相似矩陣和二次型 129
5.1 向量的內積、長度及正交性 129
5.2 方陣的特徵值與特徵向量 135
5.3 相似矩陣 140
5.4 對稱矩陣的對角化 144
5.5 二次型及其標準形 148
5.6 用配方法化二次型成標準形 154
5.7 正定二次型 156
5.8* 相關結論證明 158
複習題5 162
第5章閱讀材料* 164
附錄 166
附錄A 本書各章內容之間的聯繫及本書編寫思路 166
附錄B 習題參考答案 167
參考文獻 180
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