線性代數（簡體書）

本書包括行列式、矩陣及其運算、線性方程組與向量組的線性相關性、相似矩陣、二次型、線性空間與線性變換、線性代數應用舉例、線性代數實驗等內容，全書通俗易懂、易于自學。貼合考研需求，可以作為應用型院校的數學教材。

顏超，南京工業大學浦江學院高數競賽負責人，主要負責高等數學、線性代數、概率論等課程，長期在教學第一線，深受廣大師生的喜愛。

1. 通俗易懂，易于自學； 2. 內容全面，適合考研，應用型院校首選； 3. 引入概念時，特別注意結合實際背景；對概念、方法和定理，盡量介紹其應用； 4. 注意對一些疑難問題的強調和講解。

第1章　矩陣與行列式 1
§1.1　矩陣的概念及其運算　1
1.1.1　矩陣的定義　1
1.1.2　幾個常見的特殊矩陣　2
1.1.3　矩陣的加法　4
1.1.4　矩陣的數乘　5
1.1.5　矩陣的乘法　6
1.1.6　矩陣的轉置　8
§1.2　n階行列式　10
1.2.1　二階、三階行列式　10
1.2.2　全排列及其逆序數　12
1.2.3　n階行列式　12
§1.3　行列式的性質　15
§1.4　行列式按行（列）展開　20
§1.5　可逆矩陣　24
§1.6　矩陣的分塊　28
1.6.1　分塊矩陣的概念　28
1.6.2　分塊矩陣的運算　29
1.6.3　分塊矩陣的應用　31
§1.7　本章小結　34
1.7.1　基本要求　34
1.7.2　內容提要　34
習題1　36
第2章　線性方程組的解　38
§2.1　線性方程組的概念　38
§2.2　克萊姆法則　39
§2.3　矩陣的初等變換　41
2.3.1　矩陣的初等變換與初等矩陣　42
2.3.2　矩陣的等價　44
2.3.3　初等變換法求逆矩陣　46
§2.4　矩陣的秩　48
§2.5　線性方程組的解　50
2.5.1　高斯消元法　51
2.5.2　線性方程組的解　52
§2.6　本章小結　57
2.6.1　基本要求　57
2.6.2　內容提要　58
習題2　59



第3章　向量組的線性相關性　63
§3.1　向量及其運算　63
§3.2　向量組的線性相關性　66
3.2.1　線性組合　66
3.2.2　線性相關與線性無關　68
3.2.3　線性相關性的相關定理　71
§3.3　向量組的秩　73
3.3.1　向量組的極大無關組　74
3.3.2　向量組的秩　74
3.3.3　向量組的秩和極大無關組的求法　75
§3.4　線性方程組的解的結構　77
3.4.1　齊次線性方程組的解的結構　77
3.4.2　非齊次線性方程組的解的結構　81
*§3.5　向量空間　84
3.5.1　向量空間的定義　84
3.5.2　基、維數與坐標　85
3.5.3　子空間　88
§3.6　本章小結　89
3.6.1　基本要求　89
3.6.2　內容提要　89
習題3　92
第４章　矩陣的相似對角化　95
§4.1　特征值與特征向量　95
4.1.1　特征值與特征向量的概念與計算　95
4.1.2　特征值與特征向量的性質　98
§4.2　向量的內積、長度及正交性　99
§4.3　相似矩陣及其對角化　104
4.3.1　相似矩陣及其性質　104
4.3.2　矩陣可對角化的條件　105
§4.4　實對稱矩陣的對角化　108
§4.5　本章小結　112
4.5.1　基本要求　112
4.5.2　內容提要　112
習題4　114
第５章　二次型　116
§5.1　二次型及其標準形　116
5.1.1　二次型及其矩陣表示　116
5.1.2　矩陣的合同　118
§5.2　化二次型為標準形　119
5.2.1　正交變換法化二次型為標準形　119
5.2.2　配方法化二次型為標準形　121
§5.3　正定二次型　123
§5.4　本章小結　126
5.4.1　基本要求　126
5.4.2　內容提要　126
習題5　128
*第６章　線性變換　129
§6.1　線性空間的定義與性質　129
6.1.1　線性空間的定義　129
6.1.2　線性空間的性質　131
§6.2　維數、基與坐標　132
§6.3　基變換與坐標變換　134
§6.4　線性變換　138
§6.5　線性變換的矩陣表達式　141
§6.6　本章小結　146
6.6.1　基本要求　146
6.6.2　內容提要　146
習題6　148
第７章　線性代數在數學
　建模中的應用　151
§7.1　DNA序列的分類　151
7.1.1　問題的提出　151
7.1.2　問題的分析　152
7.1.3　模型的建立　152
7.1.4　模型的求解　152
7.1.5　模型優缺點分析及其改進　154
7.1.6　附件-DNA序列　154
§7.2　2010年上海世博會影響力的定量評估　156
7.2.1　問題的提出　156
7.2.2　問題的分析　157
7.2.3　模型的建立　157
習題答案　162