大學數學教程（簡體書）

本書是傳統課本與“互聯網” (手機)相結合的立體教材。本書的編寫主要基於以下幾點。一是滿足少學時大學數學教學的需要。二是涵蓋大學數學教學的三門基礎課:微積分、線性代數、概率論與數理統計的主要知識點及其應用。三是“互聯網”與大學數學教學的結合。本書課程內容如下:第壹篇微積分包含預備知識與函數、極限與連續、導數與微分、導數應用、不定積分、定積分、微分方程初步及各部分的應用實例，共7章內容;第二篇線性代數包含行列式、矩陣、線性方程組及各部分的應用實例，共3章內容;第三篇概率論與數理統計包含隨機事件及概率、隨機變量及其分佈、隨機變量的數字特徵、數理統計初步，共4章內容。每章均配有習題和部分參考答案。教師可根據學生的實際需求靈活選擇教學內容。
本書內容的主要特點:一是數學基礎部分概念準確，難度適中，題型簡練，便於學生掌握數學基礎知識。二是數學應用取材適當，言簡意賅，可讀性強，通俗易懂，有利於激發學生的學習興趣。本書有“互聯網”支持的教學資源:重點概念講解視頻、題庫講解視頻、相關數學文化知識學習、自主學習與測試。
本書可供大學數學課堂學時較少和自主學習大學數學的師生使用，也可以作為在職人員繼續教育學習的數學教材。

前言
第一篇 微 積 分
第1章 預備知識與函數 2
1.1 預備知識 2
1.1.1 實數與數軸 2
1.1.2 實數的絕對值 2
1.1.3 區間 3
1.2 函數 3
1.2.1 函數的定義 3
1.2.2 函數的性質 5
1.2.3 反函數 7
1.2.4 基本初等函數 8
1.2.5 複合函數 10
第1章習題 12
第2章 極限與連續 17
2.1 極限的概念 17
2.1.1 數列極限的定義 17
2.1.2 函數極限的定義 18
2.2 無窮大量與無窮小量 20
2.2.1 無窮大量 20
2.2.2 無窮小量 20
2.2.3 無窮大量與無窮小量的關係 21
2.2.4 無窮小量階的比較 21
2.3 極限計算 21
2.3.1 利用極限的四則運算法則 21
2.3.2 直接代入法 22
2.3.3 利用有界變量與無窮小量的乘積
仍為無窮小量的性質法 22
2.3.4 倒數法 22
2.3.5 約去零因式法 23
2.3.6 無窮小量分出法 23
2.3.7 通分法 24
2.3.8 有理化法 24
2.3.9 變量代換法 25
2.3.10 利用lim x→0sinxx =1計算相關
極限 25
2.3.11 利用lim x→∞ 1+1xx=e計算相關
極限 26
2.3.12 利用等價無窮小替換求極限 27
2.4 函數的連續性 28
2.4.1 函數的改變量 28
2.4.2 函數在一點連續的定義 28
2.4.3 連續函數與連續區間 30
2.4.4 初等函數的連續性 30
2.4.5 分段函數的連續性 30
*2.4.6 閉區間上連續函數的性質 31
*2.5 應用實例 33
2.5.1 存貸款利息計算 33
2.5.2 自然增長模型 34
第2章習題 35
第3章 導數與微分 40
3.1 導數概念 40
3.1.1 實例 40
3.1.2 導數的定義 41
3.1.3 導數的幾何意義 42
3.1.4 左導數與右導數 43
3.1.5 可導與連續的關係 44
3.2 求導數的方法 44
3.2.1 基本初等函數求導公式 45
3.2.2 導數運算法則 45
3.2.3 反函數求導法則 46
3.2.4 複合函數求導法則(鏈式求導法則) 47
3.2.5 隱函數求導法 49
*3.2.6 對數求導法 50
3.2.7 高階導數 51
3.3 微分 52
3.3.1 微分的定義 52
3.3.2 導數與微分的關係 53
3.3.3 微分的幾何意義 54
3.3.4 微分計算 54
3.3.5 微分的應用―――近似計算 55
第3章習題 56
第4章 導數應用 59
4.1 導數應用―――洛必達法則 59
4.1.1 00型未定式 59
4.1.2 ∞∞型未定式 60
4.1.3 其他類型的未定式 61
4.2 函數的單調性和極值 63
4.2.1 函數單調性 63
4.2.2 函數的極值 65
4.3 最值及其應用 68
4.3.1 閉區間上函數的最值 68
4.3.2 最值的應用 69
*4.4 函數圖形的描繪 74
4.4.1 曲線的凹向和拐點 74
4.4.2 曲線的漸近線 76
4.4.3 函數圖形的描繪 78
4.5 導數在經濟學中的應用 79
4.5.1 邊際分析 79
4.5.2 彈性分析 81
*4.5.3 相關變化率 84
*4.5.4 最小二乘法 84
第4章習題 88
第5章 不定積分 93
5.1 不定積分的概念 93
5.1.1 原函數 93
5.1.2 不定積分的概念 94
5.1.3 不定積分的幾何意義 94
5.2 不定積分的性質 95
5.3 基本積分公式 96
5.4 換元積分法 98
5.4.1 第一類換元法(複合函數湊微
分法) 98
5.4.2 第二類換元法 102
5.5 分部積分法 107
第5章習題 109
第6章 定積分 112
6.1 定積分的概念和性質 112
6.1.1 從阿基米德的窮竭法談起 112
6.1.2 曲邊梯形的面積計算 112
6.1.3 定積分的概念 113
*6.1.4 定積分的存在定理 115
6.1.5 定積分的性質 115
6.2 微積分基本定理 117
6.2.1 積分上限函數及其導數 118
6.2.2 微積分基本定理及其應用 119
6.3 定積分的計算方法 120
6.3.1 定積分的湊微分法 120
6.3.2 定積分的換元法 121
6.3.3 定積分的分部積分法 123
*6.4 廣義積分 124
6.4.1 無窮區間的廣義積分 124
6.4.2 無界函數的廣義積分 126
6.5 積分的應用 128
6.5.1 求原函數 128
6.5.2 求平面圖形的面積 129
6.5.3 求旋轉體的體積 130
6.5.4 求總量 131
*6.5.5 求資產的未來價值與現行價值 132
第6章習題 135
第7章 微分方程初步 142
7.1 微分方程的基本概念 142
7.2 可分離變量的一階微分方程 144
7.3 一階線性微分方程 146
7.3.1 一階線性微分方程的概念 146
7.3.2 一階線性齊次方程的解法 146
7.3.3 一階線性非齊次微分方程的解法 147
*7.4 可降階的二階微分方程 149
7.4.1 y″=f(x)型的二階微分方程 149
7.4.2 y″=f(x,y')(不顯含未知函數y)型的二階微分方程 150
7.4.3 y″=f(y,y')(不顯含自變量x)型的二階微分方程 150
7.5 微分方程的應用 151
第7章習題 155
第二篇 線性代數
第8章 行列式 160
8.1 行列式的定義 160
8.1.1 二階行列式 160
8.1.2 三階行列式 161
8.1.3 n 階行列式 163
8.2 行列式的性質及計算 164
8.2.1 行列式的基本性質 164
8.2.2 行列式按行(列)展開定理 166
8.2.3 行列式的計算 168
第8章習題 171
第9章 矩陣 174
9.1 矩陣的定義 174
9.1.1 引例 174
9.1.2 矩陣的概念 175
9.1.3 幾種特殊矩陣 175
9.2 矩陣的運算 176
9.2.1 矩陣的加法運算 176
9.2.2 矩陣的數乘運算 177
9.2.3 矩陣的乘法運算 177
9.2.4 矩陣的逆 180
9.3 矩陣的初等變換 181
9.3.1 矩陣的初等行變換 181
9.3.2 求逆矩陣的初等變換法 183
9.4 案例 184
第9章習題 188
第10章 線性方程組 191
10.1 克拉默法則解線性方程組 191
10.2 消元法解線性方程組 193
10.3 案例 198
第10章習題 201
第三篇 概率論與數理統計
第11章 隨機事件及概率 204
11.1 隨機事件 204
11.1.1 隨機現象 204
11.1.2 隨機試驗 204
11.1.3 樣本空間 205
11.1.4 隨機事件 205
11.1.5 事件的集合表示 206
11.1.6 事件的關係及其運算 206
11.1.7 事件的運算律 208
11.2 隨機事件的概率 210
11.2.1 概率的統計定義 210
11.2.2 概率的古典定義 211
11.2.3 概率的公理化定義 212
11.3 條件概率 213
11.3.1 條件概率 213
11.3.2 乘法公式 214
11.4 事件的獨立性 215
第11章習題 216
第12章 隨機變量及其分佈 218
12.1 隨機變量 218
12.2 離散型隨機變量及其分佈 219
12.3 隨機變量的分佈函數 221
12.3.1 隨機變量的分佈函數 221
12.3.2 離散型隨機變量的分佈函數 222
12.4 連續型隨機變量及其分佈 223
第12章習題 230
第13章 隨機變量的數字特徵 232
13.1 隨機變量的數學期望 232
13.1.1 數學期望的定義 232
13.1.2 隨機變量函數的數學期望 235
13.1.3 隨機變量的數學期望的性質 236
13.2 方差 237
13.2.1 方差的概念 237
13.2.2 隨機變量的方差的性質 239
13.2.3 常見分佈的期望和方差 239
第13章習題 241
第14章 數理統計初步 243
14.1 總體與樣本 243
14.2 統計量及其分佈 244
14.2.1 統計量 244
14.2.2 幾種常用統計量的分佈 245
14.2.3 幾個重要的抽樣分佈定理 246
14.3 統計推斷 246
14.3.1 點估計方法 247
14.3.2 區間估計 249
14.4 假設檢驗 252
第14章習題 259
習題參考答案 261