量子力學(少年版)（簡體書）

量子力學和相對論是二十世紀物理學的兩大支柱。即使是對于大學物理系的師生和專業的物理學家來說，這兩門學科也意味著高深的學問，很少有人宣稱精通相對論或量子力學。如何讓非物理專業的人們，尤其是少年朋友們，理解量子力學的基礎知識是許多人的愿望。世界各地的學者為此做了一些非常有益的嘗試，卻鮮有特別的成功。本書重點放在介紹量子力學的思想和它的應用成就上。作者用小朋友都能聽得懂的語言講述量子力學，整本書讀起來更像是故事而不是物理的專業教科書，是敘述一個事件，而不是冷冰冰地向人灌輸高深的學問。作者確信許多人在閱讀完本書能激發起以后深入了解量子力學的興趣。

曹則賢，中國科學院物理研究所研究員。曾著：《薄膜物理》，Springer出版社；《至美無相》，中國科學技術大學出版社；《物理學咬文嚼字》，World Scientific出版社。

作者序之一
作者序之二
補充說明

章 引子
1.1宇宙如棋局
1.2絢麗的光譜
1.3黑體輻射——從電燈到光量子
1.4能量量子——光電效應與固體比熱
1.5康普頓效應
1.6弗蘭克-赫茲實驗
1.7巴爾末老師的數字游戲

第2章 氫原子模型與舊量子力學
2.1原子結構
2.2氫原子的發光與電子躍遷
2.3原子的行星模型
2.4量子化方案

第3章 什么是量子
3.1quantum的字面意義
3.2基本單位的重要性
3.3連續與分立
3.4生活中的量子智慧
3.5能量也是分立的

第4章 譜線強度與矩陣力學
4.1克拉默斯的努力
4.2海森堡的半截子論文
4.3矩陣與矩陣力學
4.4費米的黃金規則

第5章 波動力學與薛定諤方程
5.1德布羅意的物質波
5.2薛定諤方程
5.3量子力學是本征值問題
5.4波動力學與矩陣力學的等價性
5.5氫原子問題薛定諤方程的解
5.6算符、波函數與希爾伯特空間
5.7波函數的幾率詮釋
5.8量子力學動力學與守恒量

第6章 自旋
6.1塞曼效應
6.2斯特恩-蓋拉赫實驗
6.3自己轉的電子
6.4自旋與泡利矩陣
6.5粒子的自旋標簽
6.6選擇定則
6.7量子力學的代數

第7章 量子的眼睛看化學
7.1量子數的組合
7.2構建原則
7.3元素周期表

第8章 量子態
8.1定態薛定諤方程與能量本征態
8.2共同本征態
8.3費米子與玻色子
8.4光的單縫衍射與雙縫干涉
8.5量子態疊加
8.6量子測量假說
8.7薛定諤的貓
8.8警惕線性思維

第9章 定態薛定諤方程的解
9.1一維無限深勢阱
9.2一維諧振子
9.3一維周期勢場
9.4二維無限深圓勢阱

0章 固體能帶論與量子限域效應
10.1能帶理論與固體導電行為
10.2量子限域效應與納米技術

1章 量子隧穿現象
11.1嶗山道士與火車
11.2量子隧穿效應
11.3看見原子
11.4超導隧道效應

2章 量子電子學與激光
12.1光的吸收與發射
12.2受激輻射
12.3激光

3章 相對論量子力學
13.1狹義相對論
13.2相對論量子力學的嘗試
13.3狄拉克方程
13.4自旋是內稟自由度
13.5反粒子與反物質

外篇 量子力學關鍵人物與事件
附錄A 矩陣的數學
附錄B 微分與偏微分
附錄C 復數、復函數與復變函數
后記

《量子力學（少年版）》 作者：曹則賢
量子力學與相對論并稱近代物理學的兩大支柱。量子力學在20世紀是天才頭腦中的智力風暴，在21世紀則必然要化為常識。本書循著量子力學發展的歷史脈絡，用關鍵的人物、物理事件與數學思想構筑量子力學的知識體系，引導讀者在體會如何創造知識的愉悅中不知不覺走進量子力學的世界。這是一本科學家為自家少年撰寫的嚴肅的量子力學入門書，其著眼點不止在于量子力學知識體系的介紹，更著重強調量子力學在經典物理的基礎上被創建的過程細節。本書適于任何智識階層的讀者修習量子力學。
章 引子
1.1 宇宙如棋局
物理學的任務是認識這個我們存在于其間的宇宙，包括它的物質構成以及其中事物如何存在所應遵循的規律。這是怎樣的一項事業呢？物理學家費曼 (Richard Feynman)在一期名為《發現的樂趣》訪談中把宇宙比喻成棋局，而物理學家研究宇宙好比是通過對棋盤上發生之現象的觀察，逐步辨認出棋子的性質（種類、多少、大小、形狀、顏色、味道、質量、電荷、自旋…），并猜出下棋的規則 （圖1.1）。這個比喻當然不能完全反映宇宙和關于宇宙之研究的事實，但確實是一個非常形象的、深刻的比喻。回憶一下你在很小的時候—也許你還不認識字呢—開始幾次看到下棋的情形。你很好奇，你看到有不同顏色、標記、數量的棋子，（忽略下棋人的存在）你看到棋子忽而走到這里，忽而又走到那里。你覺得很有趣，也感到很困惑：這些棋子叫什么名字？各有幾個？它們是如何移動位置的？是按照什么樣的策略決定應該這么走而不是那么走呢？如果沒人來教你，而且你還保持著足夠的好奇心的話，這些問題就會一直困擾著你。等到你看了足夠多、思考了足夠多以后，你會慢慢明白，這是一個兩人的游戲，雙方各有一將（帥）、一對士相（象）車馬炮和五個小卒，馬走日字象飛田，車走直線炮翻山，等等，于是你就猜透了這中國象棋的游戲玩法。人類中的物理學家理解宇宙的努力，大致也是這樣的過程。
量子理論誕生于二十世紀初。它的發展過程，像極了費曼描述的通過觀察棋盤上的現象從而得出游戲規則的努力。當然，量子物理學家們開始時觀察的不是棋盤，而是發光現象。對，就是來自天空的星光還有爐膛里的火光。要探究的規則當然包括發光的規則，但卻絕不僅局限于此。量子力學的發展，其所觸及的和產出的，都遠遠超出物理學家們當初的想象。量子力學和相對論并稱當代物理學的兩大支柱。它們不僅是物理學家們的智力游戲，它們還地改變了人類的生活方式。
此時刻，量子力學對于你不再是一片黑暗。你看那遠方，有一絲亮光在向你發出召喚。請跟隨本書，循著這亮光，開始理解量子力學。
圖1.1. 宇宙如棋局，物理學家的工作是辨認宇宙這盤棋的物質基礎和玩法。
1.2 絢麗的光譜
大約是1665年的某一天，的牛頓 (Isaac Newton)得到了一塊棱鏡。在一個陽光燦爛的日子，牛頓，置身于劍橋大學一間拉上窗簾的房間里，向著一束自窗簾的破洞射入的陽光舉起了他的棱鏡。奇跡出現了，白色的陽光經過棱鏡后，在對面的墻上映出了絢麗的光帶－按著紅橙黃綠藍靛紫的順序 （圖1.2）。牛頓在1671年把這個現象命名為光譜 (spectrum，和spectre, 即幻影、幽靈，有關), 這可是歌德用來描述幽靈般的影像殘留的一個詞。想想看吧，本來似乎是白色的陽光，經過透明的棱鏡，竟然變出了彩虹色，實在是透著詭異。彩虹，那可是天上的景象。
圖1.2. 牛頓把棱鏡放到陽光經過的路上，看到了絢麗的光譜。
看到了光譜的牛頓繼續展示他的聰明。他讓光譜落到一塊有縫的木板上，這樣就只有一種顏色，比如綠色，的光通過木板。讓這綠色的光通過另一個棱鏡，綠光仍然是綠光。但如果把所有顏色的光帶都通過一個倒過來的、同樣的棱鏡，這些彩色的光帶又聚集到了一起，呈現出原來的白色。這兩個實驗的結果說明什么？它們說明陽光里混合著不同顏色的光—那些彩色的光就藏在陽光的白色中。
關于陽光的另一個重大秘密，也將很快被揭曉。
1814年，德國，巴伐利亞，一家光學器件公司里，年輕的夫瑯和費 (Joseph voFraunhofer)那時已是磨制玻璃鏡片的高手。公司里有的是磨制好的棱鏡，估計比牛頓手里的棱鏡要大而且有更高的光潔度。陽光經過夫瑯和費的棱鏡被分解成更寬大、更清晰的光帶，從而泄露了一個重要的秘密：光帶上看似不規則地布滿了或粗或細的暗條紋（圖1.3）。也就是說，在太陽光譜的一些特定位置上，陽光是弱的或者是缺失的。怎么回事？夫瑯和費弄不明白這些暗線是怎么回事，但他做了一項了不起的工作.他測定了太陽光譜里所有576條暗線的波長，并作了標記。這些暗線條也被命名為夫瑯和費線。
圖1.3. 太陽光譜照片，明亮的背景上布滿密密麻麻的暗線。底下的一行德文字為“交夫瑯和費處理。多謝。1814-1815”。
差不多45年后，德國科學家基爾霍夫 (Gustav Kirchhoff)和本生 (Robert Bunsen)發現一些夫瑯和費線同一些元素的發射線(亮線)位置是重合的，從而判定太陽光譜上的暗線是陽光在傳播路徑上被吸收造成的。也就是說，如果一個元素能發射某些特定波長的光，也就會吸收那些特定波長的光。這個事實后來在發展量子力學的過程中起到過重要的作用。這個事實還告訴我們，元素會發射或吸收特定波長的光，則光譜線可以用來作元素分析。今天我們能夠知道遙遠星體的構成，比如太陽就是僅由氫和氦兩種元素構成的，就是憑借光譜分析得到的。
物體在高溫時會發光，這一點我們的老祖宗早就注意到了。不同的東西燃燒，可能會表現出不同的顏色，這是由燃燒物質中的元素決定的。 比如，用鐵絲蘸上鹽水在火苗上燒，火焰會發黃。這是因為鈉元素會發射出強烈的黃光的原因 （今天我們知道是波長分別為5889.9和5895.9 的雙線）。到了十九世紀，確切地說是在1860年前后，由于玻璃制造技術的進步，人們已經很容易地能用棱鏡分辨出挨得很近的譜線。那么，面對如圖1.4 那樣的光譜， 你覺得它們有什么特征需要好好研究呢？
圖1.4. 鈉的黃色雙線。
（很不）容易想到，以下幾個方面的光譜特征是需要研究理解的：1）譜線的位置，即波長或者頻率(它們倆成反比關系)。為什么某個元素只發射一些特定波長的譜線呢？2）譜線的相對強度； 3） 譜線的寬度。后兩點可概括如下：為什么同樣條件下一個元素的光譜線有強弱、寬窄的區別？4）后來我們還會發現，把發射體置于電場或者磁場中，其發射的譜線會發生不同方式的分裂。咦，怎么回事呢？我們會看到，就是為了回答上述問題的努力，主導了量子力學的發展。
發光譜線的位置、強弱、寬窄，以及在電磁場下如何分裂，這四個發光的特征是由什么樣的物理決定的呢？帶著這個疑問，讓我們踏上量子力學的學習之旅。
……