計算機數學：算法基礎 線性代數與圖論（簡體書）

本書針對計算機相關專業對數學課程的需求編寫而成，共分為6章，詳細講述了包括算法基礎、向量與矩陣、圖形變換的矩陣方法、線性方程組、圖與網絡分析、樹、MATLAB入門等內容。
本書在內容的選取上遵循“應用導向，必需夠用”的原則，以計算機圖形變換實現、Google網站排名算法、網絡分析中的**短路算法、**小連接算法、數據挖掘中的決策樹算法等為應用背景，重點介紹了工科學科中不可缺少的數學工具――向量、矩陣和線性方程組，充分體現了為計算機相關專業服務的理念。
本書可作為高等院校計算機相關專業的數學教材，也可供工科技術人員參考。

第一章　演算法基礎　1
1.1　演算法　1
1.1.1　什麼是演算法　1
1.1.2　演算法的特性　1
1.1.3　演算法的表示　2
1.2　演算法的邏輯結構　5
1.2.1　演算法的基本邏輯結構　5
1.2.2　演算法舉例　6
1.3　遞迴演算法　9
1.3.1　什麼是遞迴　9
*1.3.2　遞迴演算法C語言程式碼　13
1.3.3　遞迴演算法舉例—求最大公約數　13
拓展閱讀一　15
拓展閱讀二　17
第二章　向量與矩陣　19
2.1　向量　19
2.1.1　向量基本概念　19
2.1.2　向量的幾何定義　19
2.1.3　向量基本運算　20
2.1.4　向量空間　22
2.2　矩陣　23
2.2.1　矩陣概念　23
2.2.2　幾個特殊的矩陣　23
2.2.3　矩陣基本運算　24
2.3　線性方程組的矩陣表示　28
2.4　方陣的行列式　30
2.4.1　二階行列式　30
2.4.2　三階行列式　31
2.4.3　n階行列式　32
2.4.4　克萊姆（Cramer）法則　35
2.4.5　行列式運算律　36
2.4.6　二階行列式的幾何意義　36
2.5　逆矩陣　37
2.5.1　逆矩陣定義　37
2.5.2　方陣可逆的充要條件　38
2.5.3　求逆矩陣——伴隨矩陣法　38
2.5.4　逆矩陣性質　40
2.6　用MATLAB計算向量和矩陣　41
2.6.1　MATLAB中向量、矩陣的生成　41
2.6.2　MATLAB中陣列運算和矩陣運算　42
拓展閱讀一　42
拓展閱讀二　42
第三章　圖形變換的矩陣方法　44
3.1　圖形變換概述　45
3.1.1　圖形圖像變換　45
3.1.2　圖形的矩陣表示　45
3.2　坐標系矩陣　46
3.2.1　坐標系矩陣　46
3.2.2　圖形變換與矩陣乘法　47
3.3　圖形基本變換　48
3.3.1　平移變換　48
3.3.2　以座標原點為基準點的縮放變換　48
3.3.3　繞座標原點的旋轉變換　48
3.3.4　翻折變換　49
3.3.5　錯切變換　49
3.4　二維圖形的基本變換矩陣　50
3.4.1　二維圖形變換矩陣　50
3.4.2　基本圖形變換矩陣　50
3.5　齊次座標與齊次變換矩陣　51
3.5.1　齊次座標　52
3.5.2　普通座標與齊次座標互相轉換　52
3.5.3　二維圖形變換的齊次矩陣　54
3.5.4　基本圖形變換的齊次矩陣　54
3.6　組合變換　56
3.7　逆變換　59
*3.8　三維圖形變換　60
3.9　平面圖形變換舉例　61
拓展閱讀　63
第四章　線性方程組　66
4.1　線性方程組高斯消元法　66
4.1.1　高斯消元法　66
4.1.2　矩陣的初等變換　68
4.1.3　矩陣的秩　69
4.2　線性方程組解的判斷與解的結構　70
4.2.1　齊次線性方程組解的結構　70
4.2.2　非齊次線性方程組解的判斷　75
4.2.3　非齊次線性方程組解的結構　76
*4.3　線性方程組的應用——投入產出
　模型　79
4.3.1　投入產出綜合平衡模型　79
4.3.2　投入產出表直接消耗係數　79
4.3.3　完全消耗係數　81
4.4　矩陣的特徵值與特徵向量　83
4.4.1　特徵值與特徵向量　83
4.4.2　特徵值和特徵向量的性質　86
4.4.3　特徵值和特徵向量的幾何意義　87
*4.5　正交矩陣與正交變換　87
4.5.1　正交矩陣定義　87
4.5.2　矩陣正交化　89
4.5.3　正交變換　91
4.6　用MATLAB求解線性方程組　91
4.6.1　在MATLAB中判斷線性方程組解的
　方法　91
4.6.2　用MATLAB求解線性方程組Ax=b
　的方法　92
4.6.3　用MATLAB求解投入產出模型　94
4.6.4　利用MATLAB求特徵值和特徵
　向量　94
4.6.5　矩陣正交規範化　95
拓展閱讀一　96
拓展閱讀二　99
第五章　圖與網路分析　104
5.1　圖的基本概念與模型　104
5.1.1　圖的基本概念　105
5.1.2　圖的模型　106
5.1.3　圖的有關計算　107
5.2　圖的矩陣表示　108
5.2.1　鄰接矩陣　109
5.2.2　關聯矩陣　110
5.2.3　可達性矩陣　112
5.3　圖的連通性　114
5.3.1　有關術語——通道、跡、路　114
5.3.2　無向圖的連通性　115
5.3.3　有向圖的連通性　115
5.4　歐拉圖與哈密頓圖　116
5.4.1　歐拉圖　116
5.4.2　哈密頓圖　117
5.5　有向圖的應用——Google網站排名
　問題介紹　120
5.5.1　穀歌（Google）的PageRank　120
5.5.2　PageRank演算法　122
5.6　最短路問題　129
5.6.1　最短路徑　129
5.6.2　求最短路的演算法——迪克斯特拉
　（E.W.Dijkstra）演算法　129
5.7　本章部分實例的MATLAB實現　132
拓展閱讀　134
第六章　樹　137
6.1　樹的概念與類型　137
6.1.1　樹的相關概念　137
6.1.2　根樹　138
6.1.3　二叉樹　140
6.1.4　決策樹　142
6.2　最小連接問題　143
6.2.1　生成樹　143
6.2.2　最小生成樹及其演算法　145
6.3　資料採擷中的決策樹簡介　148
6.3.1　資料採擷的基本認識　148
6.3.2　資料採擷中決策樹演算法的基本
　概念　149
6.3.3　資訊增益的計算步驟　152
附錄A　MATLAB入門　158
A.1　MATLAB操作環境　158
A.1.1　MATLAB的發展歷史　158
A.1.2　MATLAB的主要特點　158
A.1.3　MATLAB的操作介面（以R2010b
　版本為例介紹）　159
A.1.4　説明系統　162
A.2　MATLAB的資料類型　164
A.2.1　數值型資料　165
A.2.2　字串陣列　165
A.2.3　符號型變數　165
A.2.4　單元型陣列和結構型陣列　165
A.3　MATLAB的基本操作　165
A.3.1　MATLAB變數　165
A.3.2　MATLAB的基本運算子、標點
　符號　166
A.3.3　MATLAB的數值運算　169
A.4　MATLAB數值陣列　170
A.4.1　數值陣列的生成　171
A.4.2　陣列（矩陣）元素的操作　173
A.4.3　陣列運算與矩陣運算　175
A.5　MATLAB符號運算　179
A.5.1　符號變數、符號運算式的建立　179
A.5.2　MATLAB化簡符號運算式的函數
　命令　180
A.5.3　符號微積分運算　182
A.5.4　符號方程求解　186
參考文獻　191