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作者簡介

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目次

本書通過許多初等問題,介紹數學中極基本的概念——“對應”在計算與證明中的應用.內容覆蓋映射、計數、卡塔蘭數、表示四個方面的相關知識,并配有習題及習題解答.本書適合中學數學教師和對此方面感興趣的中學生.
單墫:教授, 1983年在中國科學技術大學獲理學博士學位。現任南京師范大學數學與計算機科學學院教授,博士生導師,南京市十屆政協委員,南京數學會理事長。曾任南京市九屆政協委員,南京師范大學數學系主任,中共十四大代表,國家教委理科實驗班專家組組長,中國國家數學奧林匹克代表隊總教練、領隊。他長期從事數論及數學課程與教學論研究,發表各種論文100余篇,出版專著20余部。91年被評為全國優秀教師并享受國務院特殊津貼,92年被授予國家級有突出貢獻的中青年專家稱號。97年被評為南京師范大學優秀學科帶頭人。

單墫教授2016年將有四本力著《對應》《三角函數》《代數不等式》《數列與極限》出版
單墫:教授, 1983年在中國科學技術大學獲理學博士學位。現任南京師范大學數學與計算機科學學院教授,博士生導師,南京市十屆政協委員,南京數學會理事長。曾任南京市九屆政協委員,南京師范大學數學系主任,中共十四大代表,國家教委理科實驗班專家組組長,中國國家數學奧林匹克代表隊總教練、領隊。他長期從事數論及數學課程與教學論研究,發表各種論文100余篇,出版專著20余部。91年被評為全國優秀教師并享受國務院特殊津貼,92年被授予國家級有突出貢獻的中青年專家稱號。97年被評為南京師范大學優秀學科帶頭人。

單墫教授2016年將有四本力著《對應》《三角函數》《代數不等式》《數列與極限》出版
目錄
前言
一、 映射
1映射
2一一對應
3淘汰賽
4鋸立方體
5棋盤上的方格
6對稱
7集合自身的對稱
8自然數的因數
9國際象棋中的象
10tick-tack-toe
11加德納的游戲
12穿過多少個方格
13恒等映射
14復合映射
15逆映射
16單射
17密碼
18魔術師
19讓你猜不出
20一個較復雜的例子
二、 計數
1阿凡提的驢
2乘法原理
3因數的個數
4映射的個數
5吃巧克力的方案
6排列
7河馬
8圓周上的排列
9組合
10加法原理
11問題舉隅(Ⅰ)
12問題舉隅(Ⅱ)
13兩個幾何問題
14最短路線
15允許重復的組合
16線性方程的整數解
17關于集合的一個問題
三、 卡塔蘭數
1 n邊形的剖分
2添括號
3惠特沃思路線
4圓周上的點
5互不相交的弦
6找零錢的問題
7有序數組的個數
8排隊問題
9不與y=x相交的路線
10投票記錄
11夏皮羅路線
四、 表示
1表示與坐標
2猜年齡的奧妙
3自然數的其他表示
4斐波那契數
5兩種狀態
6奇偶性
7抽屜原則
8表數為2j•i
9運算
10同余
11同態
12中國剩余定理
13群
14縮系
15洗牌問題
16緊湊的日程表
17圖形的妙用
18橫豎一樣
19圖論問題
20外切的圓
21蘭福德問題
22斯科倫問題
習題
習題解答概要

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