沖關985大學-數學特訓營：7天搞定高中解析幾何（簡體書）

《7天搞定高中函數》、《7天搞定高中解析幾何》、《7天搞定高中立體幾何》、《7天搞定高中數列與不等式》這套由北京十一學校等名校特級、高級教師編寫的數學特訓營系列圖書，高中數學共四個分冊。
學生既可以在節假日、寒暑假連續7天學習完，也可以在平時跟著教學進度順次學習。既適合高一、二學生用于課后提高，更適合高三學生對本專題的全面復習。

李錦旭，北京市特級教師，競賽教練，現任教于北京市十一學校，善于從哲學觀點研究競賽、自主招生與高考的關系。從教28年來已帶20屆高三畢業班，重本率達98%；近4年來所帶自主招生過線率均超過70%，每年約有80名學生被北大、清華等名校錄取；承擔國家課題《數學模型解題法》等6項，出版專著8部。

目錄
自序
第1天 直線和圓
第1課 直線方程
第2課 兩條直線之間的關系
第3課 圓的方程和幾何性質
第4課 直線和圓,圓的位置關系
第1天 知識檢測
第2天 橢圓
第5課 橢圓的方程和性質
第6課 直線和橢圓的位置關系
第2天知識檢測
第3天 雙曲線
第7課 雙曲線的方程和幾何性質
第8課 直線和雙曲線的位置關系
第3天知識檢測
第4天 拋物線
第9課 拋物線的方程和幾何性質
第10課 直線和拋物線的位置關系
第4天 知識檢測
第5天 曲線與方程
第11課 求軌跡方程的基本方法
第5天知識檢測
第6天 極坐標與參數方程
第12課 參數方程
第13課 極坐標及用極坐標方法解題
第6天知識檢測
第7天 解幾綜合題求解
第14課 簡化解析幾何運算的6個技巧
第15課 圓錐曲線中的值問題
第16課 圓錐曲線中的”定”型問題
第17課 圓錐曲線中的對稱問題
第7天知識檢測
解析幾何綜合檢測

自 序
本書適合閱讀的對象是高一高二高三的學生及廣大數學愛好者,兼顧文理科;也可作為教師備課和命題的參考書.2004年上海有一道特殊的高考試題:
通過<直線和圓>與<圓錐曲線>的學習,你認為解析幾何的本質是 .
同學們別急著往下看,可先閉目想想,答案應該是什么?其實,答案就在教科書的引言之中!顧名思義,“解析幾何”主語是“幾何”即“解析幾何”首先是“幾何”,是研究幾何問題的;而“解析”是修飾和限制“幾何”的,是方法和手段,即用解析法(或坐標法,通過建立坐標系)將幾何問題轉化為代數問題來研究,也可簡說為: 幾何問題代數化.
注意,在引言中還至少蘊含著如下兩個信息:
一是:解析幾何有兩大研究內容,分別是 和 ;
二是:解析幾何的發明者是 和 .
(答案: 給出條件求曲線方程、通過方程研究曲線性質；笛卡爾、費馬)
這些問題看似“怪異”,其實,這才是為平常的知識!這也正中我們目前教學的弊端:現在的學生，大多不諳學科本質，不知學科發展史，只會一味做現成的題.即使談低層次的問題——只就做題而言，許多學生還是一遇到解析幾何題就發怵，拿過一道題，往往做得半途而廢！究其原因，主要是計算不過關。其實，計算不過關只是外在原因，其根本原因是不會分析問題！本書即為此而作。特提出如下幾點：
（一）把握幾何問題代數化的本質。重點是兩點：一是如何分析圖形的幾何特征，二是如何將所分析出的幾何特征進行代數化處理。觀察分析圖形特征意味著洞悉圖形的深層結構，觀察的角度和層次深淺不同，決定了解題的繁簡也不同。
（二）設參消參的技巧。解析幾何運算的本質是將觀察的圖形特征通過巧選參數轉化為參數之間的等量關系（或不等關系），列出方程或方程組進行字符運算，許多時候是可進行程序化操作的。這里確有許多簡捷的運算技巧需要掌握,如設而不求,關注整體消參等.
（三）過硬的運算基本功. 這必須通過一定量的練習而獲得. 本書特地為讀者準備了遷移練習和知識檢測題,好能定時訓練,真正把前面講的思維方法通過適當的訓練形成技能技巧.
（四）引導對問題進行可能的變式訓練(如一題多解、一題多變、多題歸一)及引申推廣示范。
本書對于上述（一）（二）特提出把握“核心結構”的思維意識。其含義有二：一是圖形的核心結構，一般地說，再復雜的圖形也能找出一條主曲線和一條主直線，且直線與曲線相交（少數是相切）（軌跡問題另論），二是代數化之后解題步驟的核心結構，即聯立方程組、消元為一元二次方程、判別式、韋達定理、弦長公式等基本程序，這里我們反對死記這種僵化的模式，不能只會機械套用，但我們提倡在熟練基礎之上的變化化裁與靈活運用。
為了讓讀者能高效利用這本書，這里將一些條目的含義再作強調：
本書的基本結構是在7天共講18堂課,每堂課的主要條目要領為:
【三層加倍】之【溫馨提示】【知識與方法】意在挖掘知識內涵并提煉思維方法，它們逐層遞進，望讀者務求精熟，這是應變之本；
【典例示范】則是將主干知識及所提煉的思維方法應用于解題的示范：主應用及其可能的幾種變式，抓住它們可提綱挈領，舉一反三；
【高考試題】精選近年高考試題在此處交匯融合的典型案例，切勿輕易放過！
【知識自測】【知識遷移】【高考試題】與【知識檢測題】是為了讓讀者能跳出題海而精心選擇編排，望能定時訓練，之后附詳細答案，可對照反思并查缺補漏，完善知識結構以形成立體的開放的系統知識結構網絡，并不斷優化提升，終形成能靈活地分析問題解決問題的學科思維能力（即認知結構網絡）。
針對以上分析，本書特別把“極坐標和參數方程”作為方法寫入；為了系統與綜合，將“軌跡問題”作為專題后置；在第7天，特意設置了簡化解析幾何運算的幾個技巧及分類型解讀解析幾何題的內容，實戰性與指導性均極強。對于本書各章節，讀者可有重點地選做，更提倡能作系統研究，尤其歡迎對本書的缺點和不足提出寶貴意見和建議。聯系郵箱為lijinxu686@sohu..
俗話說：“熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟”，做題亦復如此！誠愿：
熟做解幾五百題，書內書外任君游！
作者 李錦旭 謹識于北京市十一學校