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商品簡介
本書是根據高等院校計算機專業教學要求編寫的教科書。本書涉及電路基礎、模擬電子技術和數字電子技術三方面內容。本書系統地介紹了電路的基本概念和基本定律基本分析方法、正弦交流電路、暫態分析、半導體器件、放大電路、運算放大器、穩壓電路、門電路、組合邏輯電路、觸發器、時序邏輯電路和電子電路仿真。書中在對傳統的基礎理論和電路進行詳細分析的同時，對集成電路的應用做了大量的介紹，是一本由淺入深、循序漸進、內容豐富、層次清晰、重點突出、實用性強、易于學習的教材。本書既可作為高等學校、高職高專、成人教育計算機專業和其他非電類相關專業的電路課程教材，也可供工程技術人員學習與參考。
名人/編輯推薦
本書是根據高等院校計算機專業教學要求編寫的教科書。本書涉及電路基礎、模擬電子技術和數字電子技術三方面內容。本書系統地介紹了電路的基本概念和基本定律基本分析方法、正弦交流電路、暫態分析、半導體器件、放大電路、運算放大器、穩壓電路、門電路、組合邏輯電路、觸發器、時序邏輯電路和電子電路仿真。書中在對傳統的基礎理論和電路進行詳細分析的同時，對集成電路的應用做了大量的介紹，是一本由淺入深、循序漸進、內容豐富、層次清晰、重點突出、實用性強、易于學習的教材。本書既可作為高等學校、高職高專、成人教育計算機專業和其他非電類相關專業的電路課程教材，也可供工程技術人員學習與參考。
書摘/試閱
項目1
電路的基本概念和基本定律
教學提示：
電路是學習電子技術的基礎，是電子類專業的入門知識。本項目主要介紹電路的一些基本概念和基本定律等電路理論的基礎知識。
教學目標：
* 了解電路模型和集總假設的意義。
* 理解電壓、電流的參考方向和關聯參考方向。
* 理解電壓源、電流源的特性及功率計算。
* 理解支路、節點、回路的定義和電路的3種工作狀態。
* 理解基爾霍夫電流和電壓定律，要求熟練掌握并能自如地應用于電路計算。
* 能分析和計算電路中各點電位。
1.1? 電??? 路
電流流通的路徑稱為電路。電路實現電能的傳輸和轉換，或實現信號的傳遞和處理。電路的形式是多種多樣的。
1.1.1? 電路的作用
在日常生活中，各種各樣的電氣設備隨處可見，從簡單的手電筒、臺燈到比較復雜的電視機、計算機等，它們都是由各種各樣不同功能的具體電路組成的。不管這些電路如何簡單或復雜，都可以分成電源、中間環節和負載3個部分，如圖1.1所示。
圖1.1? 電路的組成
電源是向電路提供電能的設備，如發電機、電池等，為整個電路工作提供能源。電源的作用是將其他形式的能量轉化成電能。
負載是指各種用電設備和元器件的總稱，它的作用是將電能轉換成其他形式的能量，如臺燈可將電能轉換成光能，電飯鍋可將電能轉換成熱能，音響設備中的揚聲器可將電能轉換成聲能。負載是電路中的主要耗電器件。
從電源到負載之間是中間環節部分，它通過導線將電源和負載連接起來，形成一個完整的電路。中間環節部分可能是一個簡單的開關，也可能是由許多電子元器件組成的可以完成復雜功能的電子系統。
電路是由電子器件或部件按一定方式連接形成電流的通路，電路的作用是實現電能的傳輸和轉換，或者說是實現信號的傳遞和處理。
1.1.2? 電路模型
實際電路都是由許多起不同作用的電子元件相互連接而成的。在手電筒的實物連接圖中，所有的元件都是具體的實物，如圖1.2所示。當用元件的符號代替實物時就得到它相應的電氣圖，如圖1.3所示。從圖中可以看出，電氣圖要比實物連接圖簡單和直觀。實際的電子元件往往都不是單一參數的理想元件，如手電筒中的電池除電動勢E外，還存在內電阻RS；開關在閉合時也存在一定的接觸電阻RK；連接元器件的導線存在線間電阻RX等。為了突出元件的主要特性，忽略其次要因素，把它近似地看成單一參數的理想電路元件。在如圖1.4所示的電路中，忽略引線間電阻；電池用電動勢E表示，忽略RS；開關用K表示，忽略RK；小電珠用電阻RL表示。這樣用理想電元件所組成的電路，稱為實際電路的電路模型。電路模型是對實際電路的抽象和概括。
圖1.2? 實物連接圖圖1.3? 電氣圖圖1.4? 電路圖
1.1.3? 集總假設
任何一個實際元件都不是一個理想的元件。實際元件的電氣性能方程是很復雜的，為了簡化對器件性能的描述和簡化電路分析和計算，在一定的條件下，常忽略其次要物理過程，只考慮實際元件的主要特性，使其理想化。理想化的元件模型稱為電路元件。如電阻器實際含有電阻、分布電容和分布電感3種參數，當只考慮電阻值消耗電能的主要特性時，就不考慮分布電容和分布電感的電磁能存儲影響，因而構成它的模型僅是單個理想電阻元件，這種假設稱為集總假設。這種元件稱為集總參數元件，簡稱集總元件。
在建立元器件的模型時，采用上述集總假設的條件是：電場作用(充放電)只發生在電容元件上，磁場作用(磁能的儲存和釋放)只發生在電感元件上，而且都沒有電磁能量的損失。只有在滿足此條件時，才能采用集總假設的概念。
由集總元件構成的電路稱為集總電路，簡稱為電路。
1.2? 電流、電壓和功率
電流、電壓和功率是電路中3個重要的物理量，是電路分析和計算中的重要參數。
1.2.1? 電流
電荷的定向運動產生電流。電流的單位為安培，簡稱為安，用字母A表示。常用的單位還有毫安(mA)和微安(?A)。單位之間的關系為
1A=1000mA
1mA=1000?A
正電荷運動方向為電流的方向。電流通常是時間的函數。如果電流的大小和方向不隨時間變化，則稱此電流為直流電流(或恒定電流)，用大寫字母I表示，如圖1.5所示。大小隨時間變化而方向不隨時間變化的電流稱為變動電流i，如圖1.5所示。如果電流的大小和方向都隨時間而變化，這樣的電流稱為交流電流，用小寫字母i表示，如圖1.6所示。以后用i(t)或i表示隨時間變化的電流。
圖1.5? 直流電流圖1.6? 交流電流
在復雜電路中，要正確判定一個元件上的電流方向并非易事。因此，在分析和計算電路前總是先假定流過元件上電流的方向，這個假設的電流方向稱為電流參考方向。據此假定電流方向，經過分析計算，如果所求得電流為正值，說明流過元件的電流的實際方向與假定的電流參考方向一致，如圖1.7(a)所示；如果所求得電流為負值，則實際電流方向與電流參考方向相反，如圖1.7(b)所示。因此，電流的正負值必須在參考方向選定后才能確定。
注意： 參考方向是一種分析方法，只有在參考方向選定之后，電流和電壓才有正、負之分。
圖1.7? 電流方向
1.2.2? 電壓和電位
1. 電壓
單位正電荷在電場力的作用下，從電場中的a點移到b點所做的功，稱為電場中a、b兩點間的電壓。電壓通常是時間的函數。直流電壓用U表示，交流電壓用u(t)表示。電壓單位為伏特，簡稱伏，用大寫字母V表示。電壓較小時用mV(毫伏)和?V(微伏)作為單位。這里
1V=1000mV
1mV=1000?V
和電流一樣，電壓也具有方向。電壓方向規定為由高電位(“+”極性端)指向低電位(“-”極性端)，即電位降低的方向作為電壓的實際方向。電壓方向也可以用下標方式表示，如a、b兩點之間的電壓方向由a(+)指向b(-)，可表示為Uab。與假定電流的參考方向的道理一樣，計算電路前先假定元件上電壓的方向，即電壓參考方向。當實際求得電壓值U >0時，說明元件上電壓參考方向與實際電壓方向一致，如圖1.8(a)所示。如果所求得電壓值U<0時，則電壓參考方向與實際電壓方向相反，如圖1.8 (b)所示。
圖1.8? 電壓方向
2. 電位
在對電路進行電壓分析的時候，往往要選定電路中的某一點作為電壓的參考點，稱為零電位點。電路中的任一點到零電位點的電壓稱為該點的電位。在如圖1.9所示的電位圖中，選擇d為零電位點，則a、b、c點的電位分別為Ua、Ub、Uc。對于零電位，習慣上用接地符號⊥表示。電路中電壓的參考點是任意選定的，一經選定，其他點的電位也隨之而定。
1.2.3? 關聯參考方向
在分析電路的時候，有時需要對某一元件同時設定電流參考方向和電壓參考方向，如圖1.10所示。在圖1.10(a)中，電流和電壓的參考方向一致，稱為關聯參考方向。在圖1.10(b)中，電流和電壓的參考方向不一致，稱為非關聯參考方向。
圖1.10? 參考方向
【例1.1】求如圖1.11所示電路中R的電阻值。
解? 電阻上的電壓是流過電阻上的電流I所產生的，電流和電壓的參考方向是一致的，即關聯參考方向。這時，U=IR。如果電流和電壓的參考方向相反(非關聯參考方向)，則U=-IR 。
由圖1.11(a)，得
R === 4
由圖1.11(b)，得
圖1.11? 例1.1的電路
1.2.4? 功率
正電荷從電路元件電壓的正極，經元件移到電壓的負極，正電荷從高電位移向低電位，是電場力對電荷做功的結果，電場的能量消耗在元件上。元件消耗電場的能量為吸收能量或消耗功率。可以看出，這時元件上的電流方向和電壓的方向是一致的。
正電荷從電路元件電壓的負極，經元件移到電壓的正極，正電荷從低電位移向高電位，必須由外力對電荷作用以克服電場力，這時元件應具有這種外力(如化學力、電磁力)，因此元件會發出能量，或者說是元件向電路提供能量，即元件向電路提供功率。可以看出，這時元件上的電流方向和電壓的方向是相反的。
元件上的功率可用式(1-1)計算，即
P=UI (1-1)
如果元件上電流和電壓的參考方向一致，即符合關聯參考方向，如圖1.10所示，用公式(1-1)計算元件上的功率。如果功率P>0，說明元件從電路中吸收功率，即元件本身消耗功率，這種元件被稱為電路的負載。如果功率P<0，說明元件向電路提供功率，這樣的元件本身能產出功率，被稱為電源。
如果元件上電流和電壓的參考方向不一致，即符合非關聯參考方向，如圖1.11(b)所示，用公式(1-1)計算元件上的功率。如果功率P>0，說明元件向電路提供功率，元件本身能產出功率，此元件為電源；如果功率P<0，說明元件從電路中吸收功率，即元件本身消耗功率，這種元件稱為電路的負載。
提示： 在關聯參考方向下，P>0是負載吸收功率；P<0是電源提供功率。
在非關聯參考方向下，P>0是電源提供功率；P<0是負載吸收功率。
【例1.2】充電器A對手機電池E充電，如圖1.12所示。如果手機電池的電壓已降到2.5V，現用20mA電流對其充電，問手機電池和充電器的功率各為多少？各是何種功率？
解? 因為手機電池上的電壓和電流為關聯參考方向，
用式(1-1)計算得
P = UI =2.5V×0.02A = 0.05W
手機電池的動率P>0，吸收功率，所以手機電池是負載。
因為充電器上的電壓和電流為非關聯參考方向，具有
P =UI = 2.5V×0.02A= 0.05W
充電器的功率P?>0，向手機電池提供功率，所以充電器是電源。
1.3? 二端元件和受控源
二端元件包括電阻、電感、電容以及電壓源、電流源等。本節先討論電阻、電壓源、電流源，電感和電容將在項目3的交流電路中介紹。
1.3.1? 電阻元件
物體對電流的阻礙作用稱為該物體的電阻，電阻是電路中基本的二端元件，用符號R表示，如圖1.13所示。電阻的基本單位為歐姆(?)，電阻較大時可用千歐(k?)和兆歐(M?)為單位，單位之間有以下換算關系，即
1kW=1000W
1MW=1000kW
電阻的倒數1/R，稱為電導，常用G表示，即
G =?? (1-2)
電導的單位是西門子，用符號“S”表示。
在關聯參考方向下，如圖1.13所示，電阻上電流和電壓的關系為
R = (1-3)
這就是歐姆定律。如果電阻上電流和電壓的參考方向不符合關聯參考方向，則關系式為
R = - (1-4)
式(1-3)可寫成U=RI，它說明：通過電阻的電流與加在電阻上的電壓成正比，其比例系數就是電路中該電阻的阻值R。如果R 值不隨外加的電壓或電流變化，此電阻R 稱為線性電阻，如圖1.14中直線a所示；否則為非線性電阻，如圖1.14中曲線b所示。
圖1.13? 電阻圖1.14? 電阻特性
1.3.2? 電壓源
獨立電壓源是一個二端元件，簡稱為電壓源，如干電池、各種穩壓電源、信號源和發電機等。任何電壓源都含有電動勢E和內阻RS，它的模型如圖1.15中虛線左邊部分所示。圖中U為電壓源的端電壓，RL為外接的負載電阻。由圖中可得
U = IRL = E – IRS (1-5)
電源E輸出功率為PE=I2RL+I2RS ，這里I2RL為負載功率，I2RS為電源內阻消耗功率。
當內阻RS = 0時，電源無內阻，電源內部無電壓降，電源的端電壓U等于電動勢E，電源輸出一個恒定的電壓E。這時的電壓源稱為恒壓源，又稱理想電壓源。像干電池、蓄電池等理想電壓源，常用如圖1.16所示的符號表示。當RS>0時，電源的端電壓隨著輸出電流I的增加(此時在內阻上的壓降增加)而下降。恒壓源和電壓源的輸出特性如圖1.17所示。
圖1.15? 電壓源電路圖1.16? 理想電壓源圖1.17? 電壓源輸出特性
注意： 理想電壓源輸出電流I的大小完全由外電路的負載RL所確定。
1.3.3? 電流源
獨立電流源簡稱電流源，其模型如圖1.18(a)中虛線左邊所示。IS是電流源的電流，RS是電流源的內阻。如果RS=∞或RS>>RL，流過負載電流I 恒等于電流源的電流IS，是一個定值。電流源兩端的電壓由負載電阻RL和電流源的電流IS確定。這樣的電流源稱為恒流源或理想電流源，如圖1.18(b)所示。理想電流源的輸出特性如圖1.19所示，是一條與電壓軸平行的、電流值為IS的直線。當電路中不能滿足條件RS>>RL時，負載電阻RL流過的電流不等于電流源的電流IS，而是等于被其內阻RS分流后的剩余部分。RS 越小，分流越大，流過負載的電流I越小。電流源的輸出特性如圖1.19中的斜線所示。
注意： 理想電流源端電壓的大小完全由外電路的負載所確定。
圖1.18? 電流源電路
【例1.3】計算如圖1.20所示的電路中獨立電流源所提供的功率。
圖1.19? 電流源輸出特性圖1.20? 例1.3的電路
解? 電阻中流過的電流由獨立電流源決定，其值I=IS。所以電阻的壓降為
UR= IR =2×3= 6(V)
電流源兩端的電壓為
= UR + E = 6V+4V =10V
電流源兩端的電壓和電流是非關聯方向，功率為
= IS =10V×2A=20W >0
>0，所以電流源提供功率。
電壓源的功率為
PE = EI= 4×2= 8(W)
由于流過電壓源的電流和電壓降方向一致，即關聯參考方向，而且PE >0，所以電壓源吸收功率。
1.3.4? 受控源
前面介紹的電壓源和電流源都是獨立的電源，而在電路分析中還會遇到另一類電源，它的電流或電壓是受到電路中其他支路的電流或電壓的控制，因此稱此類電源為受控源。它不是真正的電源，它是四端元件。因為受控源有電壓源和電流源之分，控制量有電壓和電流之分，所以受控源共有4種類型，分別如圖1.21(a)、(b)、(c)和(d)所示。
電壓控制電壓源(VCVS)：U2 = ?U1，其中?是電壓控制比，無量綱。
電壓控制電流源(VCCS)：I2 =gU1，其中g是轉移電導，導納量綱。
電流控制電壓源(CCVS)：U2 = ?I1，其中?是轉移電阻，電阻量綱。
電流控制電流源(CCCS)：I2 = ?I1，其中?是電流控制比，無量綱。
控制系數?、g、?和?反映出控制量對受控量的控制能力。應該注意的是，當控制系數?、g、?和?是一個常數時，受控源稱為線性受控源，否則為非線性受控源。
圖1.21? 受控源
1.4? 電路的3種狀態
電路的3種狀態是指電源與負載之間的3種不同連接。3種不同的狀態為開路狀態、短路狀態和有載狀態。
1.4.1? 開路狀態
電源與負載間不連接，電源處于無負載狀態，稱為空載狀態，又稱為開路狀態，如圖1.22所示。在開路狀態時外電路對電源呈現無窮大的電阻，電路中的電流為零。此時電源兩端電壓Uo等于電源的電動勢E，Uo為開路電壓，電源無功率消耗。電路處于開路狀態時特性表現為
? Uo?=?E
I = 0????????????????????????????????? (1-6)
?PE = 0
1.4.2? 短路狀態
由于某種原因，電源兩端連接在一起，稱為短路狀態，簡稱短路，如圖1.23所示。短路時，電源兩端被短接，外電路的電阻為零，電源流出的電流IS直接回到電源的負端，回路中只有一個很小的電源內阻。短路時回路中產生很大的電流IS，稱為短路電流。短路時電源所產生的能量全被電源內阻消耗，內阻功率為PS=IS2RS。如果無短路保護措施，過大的電流在電源內部產生很大的熱量，可能會燒毀電源，甚至釀成火災。短路除了會發生在電源端處外，也可能發生在線路中的某一部分，稱為局部短路，也會造成電源供出超常的電流。
圖1.23? 電源短路
電源在短路時的特征表示為
U = 0
IS =???? (1-7)
PS = IS2RS=
注意： 短路通常是一種嚴重的事故。主要原因是接線不當、接觸不慎、線路不好等。為了防止短路事故的發生，除了認真操作外，更重要的是在電路中接入短路保護措施，如短路保護的熔斷器、自動斷路器等，一旦發生短路，能及時切斷電源與負載的連接，以免發生事故。
1.4.3? 有載狀態
電源與負載接通形成電回路，稱為有載狀態，如圖1.24所示。有載狀態下，電源向電路的負載提供電流I為
I = (1-8)
負載上的電壓為
UL = IRL (1-9)
或
UL = E –IRS (1-10)
從式(1-10)中可見，負載上所得電壓UL是小于電源電動勢E的，電源電動勢E有一部分降在電源的內阻上，其值為IRS。電源的內阻一般很小，當RS< PE = IE (1-11)
電源內阻消耗的功率為
PS = I2RS (1-12)
負載吸收的功率為
PL = I2RL (1-13)
功率平衡關系為
PE = PS + PL (1-14)
功率的單位是瓦特，簡稱瓦，用字母W表示。在大功率應用的場合用kW(千瓦)，小功率用mW(毫瓦)，其換算關系為
1kW = 1000W
1W = 1000mW
各種電氣設備的電壓、電流和功率都有一個額定值。它告訴用戶電器在正常工作時的允許值。使用中超過它的額定值時稱為過載。過載輕則降低設備的壽命，重則損壞設備。在實際使用中，不能達到設備額定的運行指標，這時稱為欠載。設備在欠載狀態下運行，不能正常發揮效能。如一個標為220V、40W的電燈，在220V電壓下發出40W功率的亮光，但在180V時就沒有那么亮了。
一臺設備能否充分發揮作用，還與其所接的負載大小有關。例如，有一臺直流穩壓器，額定輸出電壓為6V，輸出電流為5A，功率為30W。在外接負載(如收錄機)電阻為6W下，直流穩壓器實際輸出1A的電流，輸出功率只有6W，并沒有達到直流穩壓器的額定輸出功率。在這種情況下，電源輸出的電流和功率取決于負載的大小，電源根據負載的需要而輸出，通常不一定處于額定狀態。
【例1.4】如圖1.26所示的充電電路，已知U?=?36V，I = 5A，RS1 = RS2 = 0.4W。
圖1.24? 有載狀態圖1.25? 電源的外特性圖1.26? 充電電路
(1) 求電源的電動勢E1和E2。
(2) 電源E1和E2哪個是充電器？哪個是被充電的？
(3) 說明功率的平衡。
解? (1)????????????? E2 =U-IRS2=36-5?0.4=34(V)
E1=U+IRS1=36+5?0.4=38(V)
(2) 電源E1的功率
=IE1=5?38=190(W)
電源E1和I為非關聯方向，>0，提供功率。
電源E2的功率
=IE2=5?34=170(W)
電源E2和I為關聯方向，>0，吸收功率。
電源E2是被充電。
(3)?? E1=E2+IRS2+IRS1
IE1=IE2+I2RS2+I2RS1
5?38=5?34+52?0.4+52?0.4
190W=170W+10W+10W
電源E1產生的功率(190W)除對電源E2充電(170W)外，消耗在兩個電源的內阻的功率各為10W，達到功率平衡。
1.5? 基爾霍夫定律
電路是由若干電路元件組成的。電路元件都要遵守兩個基本規律：一是電路中各元件的電壓、電流應該服從各自的伏安特性規律(稱為元件約束)，如電路中的電阻都應該遵循歐姆定律；二是電路中各元件應該服從各元件互聯后產生的電路電流、電壓的規律(稱為拓撲約束)，如基爾霍夫定律等。
基爾霍夫定律分為基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律。
1.5.1? 支路、節點和回路
在介紹基爾霍夫定律前，先了解定律中要用到的3個名詞。
支路：電路中流過同一個電流的分支稱為支路，支路上流過的電流稱為支路電流。在如圖1.27所示的電路中，電流I1流過E1和R1，E1和R1為一條支路；電流I3流過E2和R3，E2和R3為一條支路；電流I2流過R2，為一條支路。
圖1.27? 基爾霍夫定律例圖
節點：支路的連接點稱為節點(也稱為結點)。在電路中3條或3條以上支路相連接的地方形成一個節點。如圖1.27所示，b和d兩個是節點(d又被設為零參考點)。a和c都是各自支路中元件的連接點，不稱為電路中的節點。
回路：由一條或多條支路所組成的任何一個閉合電路稱為回路。在如圖1.27所示的電路中，E1、R1 和R2構成一個回路；E2、R3和R2構成一個回路；E1、R1、E2和R3又構成一個回路，共有3個回路。一個大回路允許包含一個或幾個小回路。
1.5.2? 基爾霍夫電流定律
基爾霍夫電流定律又稱基爾霍夫定律，簡稱KCL。該定律描述電路中連接在同一個節點上的各條支路電流之間的關系。由于電流的連續性和電路中任一節點上電荷不能堆積的特性，與節點相連接的各條支路在任一瞬間流進節點的電流和流出節點的電流是相等的。基爾霍夫電流定律對此做如下表述：在電路中的任一節點，在任一時刻，流進節點的電流之和等于從該節點流出的電流之和。也就是說，任一時刻，一個節點上(流入或流出)電流的代數和為零。其數學表達式為
?= 0 (1-15)
式中，K為該節點上連接的支路總數。
基爾霍夫電流定律表示了電路中支路電流間的約束關系。
提示： 利用基爾霍夫電流定律列節點電流方程時，要在與節點相連接的支路上先標明支路電流的方向。習慣上，設流入節點的電流為正，流出節點的電流為負。
應用式(1-15)，列出圖1.27所示電路中的節點b電流方程為
I1 + I3 –I2 = 0
【例1.5】電路如圖1.28所示，列出節點a、b和c的電流方程。
圖1.28? 例1.5的電路
解? 對節點a有 -I1+I3-I4=0
對節點b有 I2-I3-I6=0
對節點c有 I1-I2+I5=0
在本例題中，元件4為三端元件(如晶體三極管)，在分析時把封閉面視為一個節點。根據基爾霍夫電流定律：流進、流出該封閉面電流的代數和為零，有
I4 –I5 + I6 = 0
如果已知 I1= 2A，I3=-3A，對于節點a可求得
I4 = -I1 + I3 = -2A + (-3A)= -5A
1.5.3? 基爾霍夫電壓定律
基爾霍夫電壓定律簡稱為KVL，它描述回路中各條支路上電壓之間的相互關系。該定律的內容表述為：在任一瞬間，沿任一回路設定方向(順時針或逆時針方向)，回路中所有支路電壓降的代數和為零。其數學表達式為
= 0 (1-16)
式中，K為該回路中的支路數。
基爾霍夫電壓定律表示了電路中支路電壓間的約束關系。
提示： 在應用KVL定律時，首先要在選定的回路中設定一個沿該回路繞行的方向(或順時針或逆時針)，以此方向作為回路中各支路電流的參考方向，即支路電壓的參考方向。再沿回路繞行一周，支路上的電壓與參考方向一致則取正值；否則為負。
【例1.6】在如圖1.29所示的電路中虛線繞行的為一回路，列出該回路的基爾霍夫電壓方程。
圖1.29? 例1.6的電路
解? 設定回路Ⅰ和Ⅱ中的參考方向。支路原設定的方向若與之一致，則為正；否則為負。
根據基爾霍夫電壓定律，可建立以下兩個回路的電壓方程。
回路Ⅰ：-E1 + I1 R1 + I2 R2 = 0
回路Ⅱ：-E2 + I3 R3 + I2 R2 = 0
【例1.7】在如圖1.30所示的電路中，已知：R1=1W，R2=2W，R4=4W，R5=5W，R6=6W，E3=2V，I2=1A，I4=1.5A，I5=2A。求E1、E2、R3。
解? 根據基爾霍夫電流定律求解。
由節點b得：I6= I2+I4=1A+1.5A=2.5A
由節點c得：I3= I2+I5=1A+2A=3A
由節點a得：I1= I3+I4= 3A+1.5A=4.5A
圖1.30? 例1.7的電路
根據基爾霍夫電壓定律，在abda回路中，有
E1 = I1R1+ I4R4+ I6R6
=4.5+1.5×4+2.5×6
=25.5(V)
在cdbc回路中，有
I5R5+ E3-I6R6 +E2- I2R2=0
E2= I6R6 +I2R2-I5R5- E3
= 2.5×6+1×2-2×5-2=5(V)
在abca回路中，有
I4R4+ E2-I2R2- I3R3=0
==3(W)
小??? 結
(1) 電路是由電源、中間環節和負載組成的。由理想電路元件構成的電路稱為實際電路的電路模型，理想的電路元件分別由相應的參數和規定的符號來表示。在建立元器件的模型時，采用集總假設的條件是：電阻上只消耗熱能，電場作用只發生在電容元件上，磁場作用只發生在電感元件上，而且都沒有電磁能量的損失。
(2) 正電荷運動的方向是電流的實際方向。電壓實際方向規定為：從高電位端指向低電位端，電源的電動勢方向規定為從電源內部負極性端指向正極性端，是電位升高的方向。在分析電路時要規定電流、電壓的參考方向。當電流、電壓實際方向與參考方向一致時為正，反之為負。支路上的電流參考方向和電壓降一致，則稱為關聯參考方向。
(3) 電阻、電壓源和電流源都是獨立的二端元件。
(4) 元件的功率P=UI。
在關聯參考方向下，元件的功率：
當功率 P?>0 時，元件吸收(消耗)功率。
當功率 P?<0 時，說明元件發出(提供)功率。
在非關聯參考方向下，元件的功率：
當功率P?<0時，元件吸收(消耗)功率。
當功率P?>0時，說明元件發出(提供)功率。
(5) 電路有開路、短路和有載3種狀態。電路應極力避免短路情況發生。電路在有載工作狀態時，電路中電源產生的功率等于負載吸收的功率和電源內電阻消耗功率之和，功率平衡。電氣設備標明的電流、電壓和功率的額定參數，是電氣設備正常運行的工作條件，應該避免過載運行。
(6) 基爾霍夫定律。
基爾霍夫電流定律(KCL)指出電路中流進(或流出)任一節點的電流應符合 = 0。
基爾霍夫電壓定律(KVL)說明電路中任一回路中各支路電壓的關系應符合 = 0。
習??? 題
1. 填空題
(1) 電路的作用是實現__________。
(2) 關聯參考方向下，元件上的功率P<0，這元件是 ______功率。
(3) 在非關聯參考方向下，元件上的功率P>0，這元件是 ______功率。
(4) 理想電流源的端電壓是由 _______ 決定的。
(5) 電源短路時電路中會產生 _______ 的電流。
(6) 電路中由 __________ 支路的連接才會形成一個節點。
2. 判斷題(正確：√；錯誤：×)
(1) 恒流電流的大小可以隨時間變化。 (??? )
(2) 電壓源的端電流是由電壓源本身決定的。 (??? )
(3) 參考方向是隨意假設的。 (??? )
(4) 電路短路時，電壓源的電動勢為零。 (??? )
(5) 電壓源的功率P=UI一定大于零。 (??? )
(6) Uba表示a端的電位小于b端。 (??? )
3. 問答題
(1) 什么叫集總假設？
(2) 參考方向、關聯方向、實際方向有何區別？
(3) 電位與參考電位有何區別？
(4) 電源所帶負載的大小是指負載電阻的大小，還是指負載上流過電流的大小？如果電路開路，電源所帶的負載是多少？
(5) 電路如圖1.31所示，求出元件上端電壓的值，已知：電阻R=10W，I=0.5A。
圖1.31? 問答題(5)圖
(6) 電路如圖1.32所示，計算各元件的功率，并說明元件是電源還是負載。
圖1.32? 問答題(6)圖
(7) 在如圖1.33所示的電路中，要在12V的電源上使6V/50mA的小電珠正常發光，應該選用哪一個電路？
圖1.33?? 問答題(7)圖
4. 計算題
(1) 求圖1.34所示電路中的Ua。
圖1.34? 計算題(1)圖
(2) 在如圖1.35所示的電路中，5個元件分別表示電源和電阻。已知I1=-4A，I2=6A；U1 = 140V，U2 = -90V，U4 = -80V，U5 = 30V。
① 試標出各元件上電壓和電流的實際方向。
② 請判定哪些元件是電源，哪些是負載？
③ 電源和負載的功率是否平衡？
(3) 電路如圖1.36所示，求電路中的Uab。
圖1.35? 計算題(2)圖圖1.36? 計算題(3)圖
(4) 某一局部電路如圖1.37所示。求U、I和R。
(5) 求圖1.38所示電路中的I3、I4和I6。
圖1.37? 計算題(4)圖圖1.38? 計算題(5)圖
(6) 電路如圖1.39所示，求各電源的功率，并指出是消耗功率還是提供功率。
(7) 在圖1.40所示的電路中，求4W電阻上的電流和電壓值。
圖1.39? 計算題(6)圖圖1.40? 計算題(7)圖
電路的基本概念和基本定律
教學提示：
電路是學習電子技術的基礎，是電子類專業的入門知識。本項目主要介紹電路的一些基本概念和基本定律等電路理論的基礎知識。
教學目標：
* 了解電路模型和集總假設的意義。
* 理解電壓、電流的參考方向和關聯參考方向。
* 理解電壓源、電流源的特性及功率計算。
* 理解支路、節點、回路的定義和電路的3種工作狀態。
* 理解基爾霍夫電流和電壓定律，要求熟練掌握并能自如地應用于電路計算。
* 能分析和計算電路中各點電位。
1.1? 電??? 路
電流流通的路徑稱為電路。電路實現電能的傳輸和轉換，或實現信號的傳遞和處理。電路的形式是多種多樣的。
1.1.1? 電路的作用
在日常生活中，各種各樣的電氣設備隨處可見，從簡單的手電筒、臺燈到比較復雜的電視機、計算機等，它們都是由各種各樣不同功能的具體電路組成的。不管這些電路如何簡單或復雜，都可以分成電源、中間環節和負載3個部分，如圖1.1所示。
圖1.1? 電路的組成
電源是向電路提供電能的設備，如發電機、電池等，為整個電路工作提供能源。電源的作用是將其他形式的能量轉化成電能。
負載是指各種用電設備和元器件的總稱，它的作用是將電能轉換成其他形式的能量，如臺燈可將電能轉換成光能，電飯鍋可將電能轉換成熱能，音響設備中的揚聲器可將電能轉換成聲能。負載是電路中的主要耗電器件。
從電源到負載之間是中間環節部分，它通過導線將電源和負載連接起來，形成一個完整的電路。中間環節部分可能是一個簡單的開關，也可能是由許多電子元器件組成的可以完成復雜功能的電子系統。
電路是由電子器件或部件按一定方式連接形成電流的通路，電路的作用是實現電能的傳輸和轉換，或者說是實現信號的傳遞和處理。
1.1.2? 電路模型
實際電路都是由許多起不同作用的電子元件相互連接而成的。在手電筒的實物連接圖中，所有的元件都是具體的實物，如圖1.2所示。當用元件的符號代替實物時就得到它相應的電氣圖，如圖1.3所示。從圖中可以看出，電氣圖要比實物連接圖簡單和直觀。實際的電子元件往往都不是單一參數的理想元件，如手電筒中的電池除電動勢E外，還存在內電阻RS；開關在閉合時也存在一定的接觸電阻RK；連接元器件的導線存在線間電阻RX等。為了突出元件的主要特性，忽略其次要因素，把它近似地看成單一參數的理想電路元件。在如圖1.4所示的電路中，忽略引線間電阻；電池用電動勢E表示，忽略RS；開關用K表示，忽略RK；小電珠用電阻RL表示。這樣用理想電元件所組成的電路，稱為實際電路的電路模型。電路模型是對實際電路的抽象和概括。
圖1.2? 實物連接圖圖1.3? 電氣圖圖1.4? 電路圖
1.1.3? 集總假設
任何一個實際元件都不是一個理想的元件。實際元件的電氣性能方程是很復雜的，為了簡化對器件性能的描述和簡化電路分析和計算，在一定的條件下，常忽略其次要物理過程，只考慮實際元件的主要特性，使其理想化。理想化的元件模型稱為電路元件。如電阻器實際含有電阻、分布電容和分布電感3種參數，當只考慮電阻值消耗電能的主要特性時，就不考慮分布電容和分布電感的電磁能存儲影響，因而構成它的模型僅是單個理想電阻元件，這種假設稱為集總假設。這種元件稱為集總參數元件，簡稱集總元件。
在建立元器件的模型時，采用上述集總假設的條件是：電場作用(充放電)只發生在電容元件上，磁場作用(磁能的儲存和釋放)只發生在電感元件上，而且都沒有電磁能量的損失。只有在滿足此條件時，才能采用集總假設的概念。
由集總元件構成的電路稱為集總電路，簡稱為電路。
1.2? 電流、電壓和功率
電流、電壓和功率是電路中3個重要的物理量，是電路分析和計算中的重要參數。
1.2.1? 電流
電荷的定向運動產生電流。電流的單位為安培，簡稱為安，用字母A表示。常用的單位還有毫安(mA)和微安(?A)。單位之間的關系為
1A=1000mA
1mA=1000?A
正電荷運動方向為電流的方向。電流通常是時間的函數。如果電流的大小和方向不隨時間變化，則稱此電流為直流電流(或恒定電流)，用大寫字母I表示，如圖1.5所示。大小隨時間變化而方向不隨時間變化的電流稱為變動電流i，如圖1.5所示。如果電流的大小和方向都隨時間而變化，這樣的電流稱為交流電流，用小寫字母i表示，如圖1.6所示。以后用i(t)或i表示隨時間變化的電流。
圖1.5? 直流電流圖1.6? 交流電流
在復雜電路中，要正確判定一個元件上的電流方向并非易事。因此，在分析和計算電路前總是先假定流過元件上電流的方向，這個假設的電流方向稱為電流參考方向。據此假定電流方向，經過分析計算，如果所求得電流為正值，說明流過元件的電流的實際方向與假定的電流參考方向一致，如圖1.7(a)所示；如果所求得電流為負值，則實際電流方向與電流參考方向相反，如圖1.7(b)所示。因此，電流的正負值必須在參考方向選定后才能確定。
注意： 參考方向是一種分析方法，只有在參考方向選定之后，電流和電壓才有正、負之分。
圖1.7? 電流方向
1.2.2? 電壓和電位
1. 電壓
單位正電荷在電場力的作用下，從電場中的a點移到b點所做的功，稱為電場中a、b兩點間的電壓。電壓通常是時間的函數。直流電壓用U表示，交流電壓用u(t)表示。電壓單位為伏特，簡稱伏，用大寫字母V表示。電壓較小時用mV(毫伏)和?V(微伏)作為單位。這里
1V=1000mV
1mV=1000?V
和電流一樣，電壓也具有方向。電壓方向規定為由高電位(“+”極性端)指向低電位(“-”極性端)，即電位降低的方向作為電壓的實際方向。電壓方向也可以用下標方式表示，如a、b兩點之間的電壓方向由a(+)指向b(-)，可表示為Uab。與假定電流的參考方向的道理一樣，計算電路前先假定元件上電壓的方向，即電壓參考方向。當實際求得電壓值U >0時，說明元件上電壓參考方向與實際電壓方向一致，如圖1.8(a)所示。如果所求得電壓值U<0時，則電壓參考方向與實際電壓方向相反，如圖1.8 (b)所示。
圖1.8? 電壓方向
2. 電位
在對電路進行電壓分析的時候，往往要選定電路中的某一點作為電壓的參考點，稱為零電位點。電路中的任一點到零電位點的電壓稱為該點的電位。在如圖1.9所示的電位圖中，選擇d為零電位點，則a、b、c點的電位分別為Ua、Ub、Uc。對于零電位，習慣上用接地符號⊥表示。電路中電壓的參考點是任意選定的，一經選定，其他點的電位也隨之而定。
1.2.3? 關聯參考方向
在分析電路的時候，有時需要對某一元件同時設定電流參考方向和電壓參考方向，如圖1.10所示。在圖1.10(a)中，電流和電壓的參考方向一致，稱為關聯參考方向。在圖1.10(b)中，電流和電壓的參考方向不一致，稱為非關聯參考方向。
圖1.10? 參考方向
【例1.1】求如圖1.11所示電路中R的電阻值。
解? 電阻上的電壓是流過電阻上的電流I所產生的，電流和電壓的參考方向是一致的，即關聯參考方向。這時，U=IR。如果電流和電壓的參考方向相反(非關聯參考方向)，則U=-IR 。
由圖1.11(a)，得
R === 4
由圖1.11(b)，得
圖1.11? 例1.1的電路
1.2.4? 功率
正電荷從電路元件電壓的正極，經元件移到電壓的負極，正電荷從高電位移向低電位，是電場力對電荷做功的結果，電場的能量消耗在元件上。元件消耗電場的能量為吸收能量或消耗功率。可以看出，這時元件上的電流方向和電壓的方向是一致的。
正電荷從電路元件電壓的負極，經元件移到電壓的正極，正電荷從低電位移向高電位，必須由外力對電荷作用以克服電場力，這時元件應具有這種外力(如化學力、電磁力)，因此元件會發出能量，或者說是元件向電路提供能量，即元件向電路提供功率。可以看出，這時元件上的電流方向和電壓的方向是相反的。
元件上的功率可用式(1-1)計算，即
P=UI (1-1)
如果元件上電流和電壓的參考方向一致，即符合關聯參考方向，如圖1.10所示，用公式(1-1)計算元件上的功率。如果功率P>0，說明元件從電路中吸收功率，即元件本身消耗功率，這種元件被稱為電路的負載。如果功率P<0，說明元件向電路提供功率，這樣的元件本身能產出功率，被稱為電源。
如果元件上電流和電壓的參考方向不一致，即符合非關聯參考方向，如圖1.11(b)所示，用公式(1-1)計算元件上的功率。如果功率P>0，說明元件向電路提供功率，元件本身能產出功率，此元件為電源；如果功率P<0，說明元件從電路中吸收功率，即元件本身消耗功率，這種元件稱為電路的負載。
提示： 在關聯參考方向下，P>0是負載吸收功率；P<0是電源提供功率。
在非關聯參考方向下，P>0是電源提供功率；P<0是負載吸收功率。
【例1.2】充電器A對手機電池E充電，如圖1.12所示。如果手機電池的電壓已降到2.5V，現用20mA電流對其充電，問手機電池和充電器的功率各為多少？各是何種功率？
解? 因為手機電池上的電壓和電流為關聯參考方向，
用式(1-1)計算得
P = UI =2.5V×0.02A = 0.05W
手機電池的動率P>0，吸收功率，所以手機電池是負載。
因為充電器上的電壓和電流為非關聯參考方向，具有
P =UI = 2.5V×0.02A= 0.05W
充電器的功率P?>0，向手機電池提供功率，所以充電器是電源。
1.3? 二端元件和受控源
二端元件包括電阻、電感、電容以及電壓源、電流源等。本節先討論電阻、電壓源、電流源，電感和電容將在項目3的交流電路中介紹。
1.3.1? 電阻元件
物體對電流的阻礙作用稱為該物體的電阻，電阻是電路中基本的二端元件，用符號R表示，如圖1.13所示。電阻的基本單位為歐姆(?)，電阻較大時可用千歐(k?)和兆歐(M?)為單位，單位之間有以下換算關系，即
1kW=1000W
1MW=1000kW
電阻的倒數1/R，稱為電導，常用G表示，即
G =?? (1-2)
電導的單位是西門子，用符號“S”表示。
在關聯參考方向下，如圖1.13所示，電阻上電流和電壓的關系為
R = (1-3)
這就是歐姆定律。如果電阻上電流和電壓的參考方向不符合關聯參考方向，則關系式為
R = - (1-4)
式(1-3)可寫成U=RI，它說明：通過電阻的電流與加在電阻上的電壓成正比，其比例系數就是電路中該電阻的阻值R。如果R 值不隨外加的電壓或電流變化，此電阻R 稱為線性電阻，如圖1.14中直線a所示；否則為非線性電阻，如圖1.14中曲線b所示。
圖1.13? 電阻圖1.14? 電阻特性
1.3.2? 電壓源
獨立電壓源是一個二端元件，簡稱為電壓源，如干電池、各種穩壓電源、信號源和發電機等。任何電壓源都含有電動勢E和內阻RS，它的模型如圖1.15中虛線左邊部分所示。圖中U為電壓源的端電壓，RL為外接的負載電阻。由圖中可得
U = IRL = E – IRS (1-5)
電源E輸出功率為PE=I2RL+I2RS ，這里I2RL為負載功率，I2RS為電源內阻消耗功率。
當內阻RS = 0時，電源無內阻，電源內部無電壓降，電源的端電壓U等于電動勢E，電源輸出一個恒定的電壓E。這時的電壓源稱為恒壓源，又稱理想電壓源。像干電池、蓄電池等理想電壓源，常用如圖1.16所示的符號表示。當RS>0時，電源的端電壓隨著輸出電流I的增加(此時在內阻上的壓降增加)而下降。恒壓源和電壓源的輸出特性如圖1.17所示。
圖1.15? 電壓源電路圖1.16? 理想電壓源圖1.17? 電壓源輸出特性
注意： 理想電壓源輸出電流I的大小完全由外電路的負載RL所確定。
1.3.3? 電流源
獨立電流源簡稱電流源，其模型如圖1.18(a)中虛線左邊所示。IS是電流源的電流，RS是電流源的內阻。如果RS=∞或RS>>RL，流過負載電流I 恒等于電流源的電流IS，是一個定值。電流源兩端的電壓由負載電阻RL和電流源的電流IS確定。這樣的電流源稱為恒流源或理想電流源，如圖1.18(b)所示。理想電流源的輸出特性如圖1.19所示，是一條與電壓軸平行的、電流值為IS的直線。當電路中不能滿足條件RS>>RL時，負載電阻RL流過的電流不等于電流源的電流IS，而是等于被其內阻RS分流后的剩余部分。RS 越小，分流越大，流過負載的電流I越小。電流源的輸出特性如圖1.19中的斜線所示。
注意： 理想電流源端電壓的大小完全由外電路的負載所確定。
圖1.18? 電流源電路
【例1.3】計算如圖1.20所示的電路中獨立電流源所提供的功率。
圖1.19? 電流源輸出特性圖1.20? 例1.3的電路
解? 電阻中流過的電流由獨立電流源決定，其值I=IS。所以電阻的壓降為
UR= IR =2×3= 6(V)
電流源兩端的電壓為
= UR + E = 6V+4V =10V
電流源兩端的電壓和電流是非關聯方向，功率為
= IS =10V×2A=20W >0
>0，所以電流源提供功率。
電壓源的功率為
PE = EI= 4×2= 8(W)
由于流過電壓源的電流和電壓降方向一致，即關聯參考方向，而且PE >0，所以電壓源吸收功率。
1.3.4? 受控源
前面介紹的電壓源和電流源都是獨立的電源，而在電路分析中還會遇到另一類電源，它的電流或電壓是受到電路中其他支路的電流或電壓的控制，因此稱此類電源為受控源。它不是真正的電源，它是四端元件。因為受控源有電壓源和電流源之分，控制量有電壓和電流之分，所以受控源共有4種類型，分別如圖1.21(a)、(b)、(c)和(d)所示。
電壓控制電壓源(VCVS)：U2 = ?U1，其中?是電壓控制比，無量綱。
電壓控制電流源(VCCS)：I2 =gU1，其中g是轉移電導，導納量綱。
電流控制電壓源(CCVS)：U2 = ?I1，其中?是轉移電阻，電阻量綱。
電流控制電流源(CCCS)：I2 = ?I1，其中?是電流控制比，無量綱。
控制系數?、g、?和?反映出控制量對受控量的控制能力。應該注意的是，當控制系數?、g、?和?是一個常數時，受控源稱為線性受控源，否則為非線性受控源。
圖1.21? 受控源
1.4? 電路的3種狀態
電路的3種狀態是指電源與負載之間的3種不同連接。3種不同的狀態為開路狀態、短路狀態和有載狀態。
1.4.1? 開路狀態
電源與負載間不連接，電源處于無負載狀態，稱為空載狀態，又稱為開路狀態，如圖1.22所示。在開路狀態時外電路對電源呈現無窮大的電阻，電路中的電流為零。此時電源兩端電壓Uo等于電源的電動勢E，Uo為開路電壓，電源無功率消耗。電路處于開路狀態時特性表現為
? Uo?=?E
I = 0????????????????????????????????? (1-6)
?PE = 0
1.4.2? 短路狀態
由于某種原因，電源兩端連接在一起，稱為短路狀態，簡稱短路，如圖1.23所示。短路時，電源兩端被短接，外電路的電阻為零，電源流出的電流IS直接回到電源的負端，回路中只有一個很小的電源內阻。短路時回路中產生很大的電流IS，稱為短路電流。短路時電源所產生的能量全被電源內阻消耗，內阻功率為PS=IS2RS。如果無短路保護措施，過大的電流在電源內部產生很大的熱量，可能會燒毀電源，甚至釀成火災。短路除了會發生在電源端處外，也可能發生在線路中的某一部分，稱為局部短路，也會造成電源供出超常的電流。
圖1.23? 電源短路
電源在短路時的特征表示為
U = 0
IS =???? (1-7)
PS = IS2RS=
注意： 短路通常是一種嚴重的事故。主要原因是接線不當、接觸不慎、線路不好等。為了防止短路事故的發生，除了認真操作外，更重要的是在電路中接入短路保護措施，如短路保護的熔斷器、自動斷路器等，一旦發生短路，能及時切斷電源與負載的連接，以免發生事故。
1.4.3? 有載狀態
電源與負載接通形成電回路，稱為有載狀態，如圖1.24所示。有載狀態下，電源向電路的負載提供電流I為
I = (1-8)
負載上的電壓為
UL = IRL (1-9)
或
UL = E –IRS (1-10)
從式(1-10)中可見，負載上所得電壓UL是小于電源電動勢E的，電源電動勢E有一部分降在電源的內阻上，其值為IRS。電源的內阻一般很小，當RS< PE = IE (1-11)
電源內阻消耗的功率為
PS = I2RS (1-12)
負載吸收的功率為
PL = I2RL (1-13)
功率平衡關系為
PE = PS + PL (1-14)
功率的單位是瓦特，簡稱瓦，用字母W表示。在大功率應用的場合用kW(千瓦)，小功率用mW(毫瓦)，其換算關系為
1kW = 1000W
1W = 1000mW
各種電氣設備的電壓、電流和功率都有一個額定值。它告訴用戶電器在正常工作時的允許值。使用中超過它的額定值時稱為過載。過載輕則降低設備的壽命，重則損壞設備。在實際使用中，不能達到設備額定的運行指標，這時稱為欠載。設備在欠載狀態下運行，不能正常發揮效能。如一個標為220V、40W的電燈，在220V電壓下發出40W功率的亮光，但在180V時就沒有那么亮了。
一臺設備能否充分發揮作用，還與其所接的負載大小有關。例如，有一臺直流穩壓器，額定輸出電壓為6V，輸出電流為5A，功率為30W。在外接負載(如收錄機)電阻為6W下，直流穩壓器實際輸出1A的電流，輸出功率只有6W，并沒有達到直流穩壓器的額定輸出功率。在這種情況下，電源輸出的電流和功率取決于負載的大小，電源根據負載的需要而輸出，通常不一定處于額定狀態。
【例1.4】如圖1.26所示的充電電路，已知U?=?36V，I = 5A，RS1 = RS2 = 0.4W。
圖1.24? 有載狀態圖1.25? 電源的外特性圖1.26? 充電電路
(1) 求電源的電動勢E1和E2。
(2) 電源E1和E2哪個是充電器？哪個是被充電的？
(3) 說明功率的平衡。
解? (1)????????????? E2 =U-IRS2=36-5?0.4=34(V)
E1=U+IRS1=36+5?0.4=38(V)
(2) 電源E1的功率
=IE1=5?38=190(W)
電源E1和I為非關聯方向，>0，提供功率。
電源E2的功率
=IE2=5?34=170(W)
電源E2和I為關聯方向，>0，吸收功率。
電源E2是被充電。
(3)?? E1=E2+IRS2+IRS1
IE1=IE2+I2RS2+I2RS1
5?38=5?34+52?0.4+52?0.4
190W=170W+10W+10W
電源E1產生的功率(190W)除對電源E2充電(170W)外，消耗在兩個電源的內阻的功率各為10W，達到功率平衡。
1.5? 基爾霍夫定律
電路是由若干電路元件組成的。電路元件都要遵守兩個基本規律：一是電路中各元件的電壓、電流應該服從各自的伏安特性規律(稱為元件約束)，如電路中的電阻都應該遵循歐姆定律；二是電路中各元件應該服從各元件互聯后產生的電路電流、電壓的規律(稱為拓撲約束)，如基爾霍夫定律等。
基爾霍夫定律分為基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律。
1.5.1? 支路、節點和回路
在介紹基爾霍夫定律前，先了解定律中要用到的3個名詞。
支路：電路中流過同一個電流的分支稱為支路，支路上流過的電流稱為支路電流。在如圖1.27所示的電路中，電流I1流過E1和R1，E1和R1為一條支路；電流I3流過E2和R3，E2和R3為一條支路；電流I2流過R2，為一條支路。
圖1.27? 基爾霍夫定律例圖
節點：支路的連接點稱為節點(也稱為結點)。在電路中3條或3條以上支路相連接的地方形成一個節點。如圖1.27所示，b和d兩個是節點(d又被設為零參考點)。a和c都是各自支路中元件的連接點，不稱為電路中的節點。
回路：由一條或多條支路所組成的任何一個閉合電路稱為回路。在如圖1.27所示的電路中，E1、R1 和R2構成一個回路；E2、R3和R2構成一個回路；E1、R1、E2和R3又構成一個回路，共有3個回路。一個大回路允許包含一個或幾個小回路。
1.5.2? 基爾霍夫電流定律
基爾霍夫電流定律又稱基爾霍夫定律，簡稱KCL。該定律描述電路中連接在同一個節點上的各條支路電流之間的關系。由于電流的連續性和電路中任一節點上電荷不能堆積的特性，與節點相連接的各條支路在任一瞬間流進節點的電流和流出節點的電流是相等的。基爾霍夫電流定律對此做如下表述：在電路中的任一節點，在任一時刻，流進節點的電流之和等于從該節點流出的電流之和。也就是說，任一時刻，一個節點上(流入或流出)電流的代數和為零。其數學表達式為
?= 0 (1-15)
式中，K為該節點上連接的支路總數。
基爾霍夫電流定律表示了電路中支路電流間的約束關系。
提示： 利用基爾霍夫電流定律列節點電流方程時，要在與節點相連接的支路上先標明支路電流的方向。習慣上，設流入節點的電流為正，流出節點的電流為負。
應用式(1-15)，列出圖1.27所示電路中的節點b電流方程為
I1 + I3 –I2 = 0
【例1.5】電路如圖1.28所示，列出節點a、b和c的電流方程。
圖1.28? 例1.5的電路
解? 對節點a有 -I1+I3-I4=0
對節點b有 I2-I3-I6=0
對節點c有 I1-I2+I5=0
在本例題中，元件4為三端元件(如晶體三極管)，在分析時把封閉面視為一個節點。根據基爾霍夫電流定律：流進、流出該封閉面電流的代數和為零，有
I4 –I5 + I6 = 0
如果已知 I1= 2A，I3=-3A，對于節點a可求得
I4 = -I1 + I3 = -2A + (-3A)= -5A
1.5.3? 基爾霍夫電壓定律
基爾霍夫電壓定律簡稱為KVL，它描述回路中各條支路上電壓之間的相互關系。該定律的內容表述為：在任一瞬間，沿任一回路設定方向(順時針或逆時針方向)，回路中所有支路電壓降的代數和為零。其數學表達式為
= 0 (1-16)
式中，K為該回路中的支路數。
基爾霍夫電壓定律表示了電路中支路電壓間的約束關系。
提示： 在應用KVL定律時，首先要在選定的回路中設定一個沿該回路繞行的方向(或順時針或逆時針)，以此方向作為回路中各支路電流的參考方向，即支路電壓的參考方向。再沿回路繞行一周，支路上的電壓與參考方向一致則取正值；否則為負。
【例1.6】在如圖1.29所示的電路中虛線繞行的為一回路，列出該回路的基爾霍夫電壓方程。
圖1.29? 例1.6的電路
解? 設定回路Ⅰ和Ⅱ中的參考方向。支路原設定的方向若與之一致，則為正；否則為負。
根據基爾霍夫電壓定律，可建立以下兩個回路的電壓方程。
回路Ⅰ：-E1 + I1 R1 + I2 R2 = 0
回路Ⅱ：-E2 + I3 R3 + I2 R2 = 0
【例1.7】在如圖1.30所示的電路中，已知：R1=1W，R2=2W，R4=4W，R5=5W，R6=6W，E3=2V，I2=1A，I4=1.5A，I5=2A。求E1、E2、R3。
解? 根據基爾霍夫電流定律求解。
由節點b得：I6= I2+I4=1A+1.5A=2.5A
由節點c得：I3= I2+I5=1A+2A=3A
由節點a得：I1= I3+I4= 3A+1.5A=4.5A
圖1.30? 例1.7的電路
根據基爾霍夫電壓定律，在abda回路中，有
E1 = I1R1+ I4R4+ I6R6
=4.5+1.5×4+2.5×6
=25.5(V)
在cdbc回路中，有
I5R5+ E3-I6R6 +E2- I2R2=0
E2= I6R6 +I2R2-I5R5- E3
= 2.5×6+1×2-2×5-2=5(V)
在abca回路中，有
I4R4+ E2-I2R2- I3R3=0
==3(W)
小??? 結
(1) 電路是由電源、中間環節和負載組成的。由理想電路元件構成的電路稱為實際電路的電路模型，理想的電路元件分別由相應的參數和規定的符號來表示。在建立元器件的模型時，采用集總假設的條件是：電阻上只消耗熱能，電場作用只發生在電容元件上，磁場作用只發生在電感元件上，而且都沒有電磁能量的損失。
(2) 正電荷運動的方向是電流的實際方向。電壓實際方向規定為：從高電位端指向低電位端，電源的電動勢方向規定為從電源內部負極性端指向正極性端，是電位升高的方向。在分析電路時要規定電流、電壓的參考方向。當電流、電壓實際方向與參考方向一致時為正，反之為負。支路上的電流參考方向和電壓降一致，則稱為關聯參考方向。
(3) 電阻、電壓源和電流源都是獨立的二端元件。
(4) 元件的功率P=UI。
在關聯參考方向下，元件的功率：
當功率 P?>0 時，元件吸收(消耗)功率。
當功率 P?<0 時，說明元件發出(提供)功率。
在非關聯參考方向下，元件的功率：
當功率P?<0時，元件吸收(消耗)功率。
當功率P?>0時，說明元件發出(提供)功率。
(5) 電路有開路、短路和有載3種狀態。電路應極力避免短路情況發生。電路在有載工作狀態時，電路中電源產生的功率等于負載吸收的功率和電源內電阻消耗功率之和，功率平衡。電氣設備標明的電流、電壓和功率的額定參數，是電氣設備正常運行的工作條件，應該避免過載運行。
(6) 基爾霍夫定律。
基爾霍夫電流定律(KCL)指出電路中流進(或流出)任一節點的電流應符合 = 0。
基爾霍夫電壓定律(KVL)說明電路中任一回路中各支路電壓的關系應符合 = 0。
習??? 題
1. 填空題
(1) 電路的作用是實現__________。
(2) 關聯參考方向下，元件上的功率P<0，這元件是 ______功率。
(3) 在非關聯參考方向下，元件上的功率P>0，這元件是 ______功率。
(4) 理想電流源的端電壓是由 _______ 決定的。
(5) 電源短路時電路中會產生 _______ 的電流。
(6) 電路中由 __________ 支路的連接才會形成一個節點。
2. 判斷題(正確：√；錯誤：×)
(1) 恒流電流的大小可以隨時間變化。 (??? )
(2) 電壓源的端電流是由電壓源本身決定的。 (??? )
(3) 參考方向是隨意假設的。 (??? )
(4) 電路短路時，電壓源的電動勢為零。 (??? )
(5) 電壓源的功率P=UI一定大于零。 (??? )
(6) Uba表示a端的電位小于b端。 (??? )
3. 問答題
(1) 什么叫集總假設？
(2) 參考方向、關聯方向、實際方向有何區別？
(3) 電位與參考電位有何區別？
(4) 電源所帶負載的大小是指負載電阻的大小，還是指負載上流過電流的大小？如果電路開路，電源所帶的負載是多少？
(5) 電路如圖1.31所示，求出元件上端電壓的值，已知：電阻R=10W，I=0.5A。
圖1.31? 問答題(5)圖
(6) 電路如圖1.32所示，計算各元件的功率，并說明元件是電源還是負載。
圖1.32? 問答題(6)圖
(7) 在如圖1.33所示的電路中，要在12V的電源上使6V/50mA的小電珠正常發光，應該選用哪一個電路？
圖1.33?? 問答題(7)圖
4. 計算題
(1) 求圖1.34所示電路中的Ua。
圖1.34? 計算題(1)圖
(2) 在如圖1.35所示的電路中，5個元件分別表示電源和電阻。已知I1=-4A，I2=6A；U1 = 140V，U2 = -90V，U4 = -80V，U5 = 30V。
① 試標出各元件上電壓和電流的實際方向。
② 請判定哪些元件是電源，哪些是負載？
③ 電源和負載的功率是否平衡？
(3) 電路如圖1.36所示，求電路中的Uab。
圖1.35? 計算題(2)圖圖1.36? 計算題(3)圖
(4) 某一局部電路如圖1.37所示。求U、I和R。
(5) 求圖1.38所示電路中的I3、I4和I6。
圖1.37? 計算題(4)圖圖1.38? 計算題(5)圖
(6) 電路如圖1.39所示，求各電源的功率，并指出是消耗功率還是提供功率。
(7) 在圖1.40所示的電路中，求4W電阻上的電流和電壓值。
圖1.39? 計算題(6)圖圖1.40? 計算題(7)圖
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