控制測量學（簡體書）

本書系統性的介紹控制測量學的學科體系，重點從地球橢球的基本知識與計算、控制網佈設的形式與方法、控制網觀測成果的歸算與平差、坐標系統的建立與轉換等方面進行闡述與講解。

本書系統地介紹了控制測量學的基礎理論與基本方法，全書共分為9章，分別從控制測量的基準、地球橢球與坐標系統的基本知識、控制網的技術設計與實施、控制測量數據處理的方法、GNSS的基礎知識等方面對控制測量工作所涉及的知識進行系統的闡述。

前 言 控制測量是測量工作中為重要的環節之一，它直接決定著測量成果的準確性與可靠性。控制測量是一項復雜的、系統的工作，由于采用的方法和控制網所要求的等級不同，從而使控制測量工作從外業到內業都有較大的區別。所以，從理論到實踐都對測繪專業的學生或測量從業者提出了較高的要求，需要深入學習與探討。因此，歷久以來，控制測量學都是測繪工程專業的一門主干課程，在專業課程體系中具有重要的地位，發揮著重要的作用。 本書從內容上按照控制測量工作的流程分為四大部分，共9章。部分為第1～3章，重點闡述控制測量工作的基本內容、控制測量的基準、地球橢球與坐標系統的基本知識；第二部分為第4～6章，詳細闡述平面控制網和高程控制網的技術設計、布設與實施的方法；第三部分為第7～8章，詳細闡述控制測量的計算內容與方法；第四部分為第9章，重點介紹目前控制測量的主要方法，即GNSS測量的基本知識。 本書由沈陽建筑大學、滁州學院、山東交通學院、南京郵電大學、大連金源勘測技術有限公司“四校一企”聯合編寫，將四所高校多年來控制測量學課程教學中所遇到的問題與企業生產實踐中的具體要求緊密結合，使本書更具有針對性。 本書各章編寫人員如下： 第1章由沈陽建筑大學王欣老師和孫立雙老師共同編寫；第2章由沈陽建筑大學王巖老師和王井利老師共同編寫；第3章由南京郵電大學楊立君老師編寫；第4章由沈陽建筑大學劉茂華老師編寫；第5章由沈陽建筑大學王巖老師編寫；第6章由滁州學院錢如友老師編寫；第7章由滁州學院錢如友老師和王延霞老師共同編寫；第8章由山東交通學院周保興老師編寫；第9章由大連金源勘測技術有限公司于樹良工程師編寫。 全書由王巖負責整體組織工作，劉茂華負責統稿工作，錢如友和周保興負責核對工作。 本書在編寫過程中參考了已有的相關書籍、資料、規范等，已在參考文獻中詳細列出，但是在網絡上公開的部分高校的精品課程、網絡上容易查找而無準確出處的資料等沒有詳細列出，謹在此對所有參考資料的作者表示衷心的感謝。 本書可作為普通高等院校測繪工程專業學生教材使用，也可供測量從業者閱讀和參考。由于編者水平有限，本書中難免會存在錯誤和不足之處，敬請讀者批評指正。
編 者

第2章 地球橢球的基本知識所有的測量工作均在地球表面上進行，測量的外業工作以大地水準面為基準面，以鉛垂線為基準線，而測量的內業工作卻是以參考橢球面為基準面，以法線為基準線，在內外業成果進行相互轉換之前，必須對地球橢球的基本知識有所了解，因此，本章將從地球橢球基本概念、橢球的相關參數、橢球表面的基礎計算等方面進行講解。2.1 地球橢球的概念地球是一個由極為不規則的曲面包圍起來的近似于橢球的形體，在地球表面上，海洋的面積約占地球表面總面積的71%，陸地面積約占29%。其表面高低起伏，形態非常復雜，高點珠穆朗瑪峰的海拔高度達8844.43米，而低點馬里亞納海溝則深達11034米，盡管高低起伏近20 000米，但與6371公里的地球半徑相比只能算是極其微小的起伏。由于不規則的表面形態不利于研究地球的運轉及地面點的定位，因此為了便于科學研究，首先需要對地球的形體進行研究與分析，確定測量工作的基準面與基準線。2.1.1 大地水準面與似大地水準面1. 大地水準面假想自由靜止的水面將其延伸穿過島嶼和陸地，而形成的連續封閉曲面稱為水準面，水準面因其高度不同而有無數個。由于地球的自轉，地球上任一點都受到離心力和地心吸引力的作用，這兩個力的合力稱為重力。重力的作用線稱為鉛垂線，水準面處處與重力方向垂直。在眾多水準面中，與靜止的平均海水面相重合并延伸向大陸島嶼且包圍整個地球的閉合水準面稱為大地水準面，如圖2-1所示。它是一個沒有褶皺、無棱角的連續封閉曲面。由它包圍的形體稱為大地體，可近似地把它看成是地球的形狀。同時，大地水準面又是處處與其上的重力方向，即鉛垂線方向正交的一個實際存在的物理面，具有其客觀性和穩定性，因此適宜作為地面點高程的起算面，是測定和研究地球自然表面形狀的參考面。但是，由于地球內部質量分布不均勻，引起鉛垂線的方向產生不規則的變化，致使大地水準面成為一個高低起伏不規則的復雜的曲面，如圖2-2所示。圖2-2 大地水準面的不規則性由于大地水準面的形狀和大地體的大小均接近地球自然表面的形狀和大小，并且它的位置是比較穩定的，因此，測量工作中選取大地水準面作為外業工作的基準面，選取與其相垂直的鉛垂線作為外業工作的基準線。2. 似大地水準面由于地球質量特別是外層質量分布的不均性，使得大地水準面的形狀非常復雜。大地水準面的嚴密測定取決于地球構造方面的學科知識，按照目前的技術水平，尚不能確定。為此，蘇聯學者莫洛金斯基建議研究與大地水準面很接近的似大地水準面。似大地水準面指的是從地面點沿正常重力線量取正常高所得端點構成的封閉曲面。似大地水準面嚴格說不是水準面，但接近于水準面，只是用于計算的輔助面。它與大地水準面不完全吻合，差值為正常高與正高之差。似大地水準面與大地水準面的差值與點位的高程和地球內部的質量分布有關系，在我國青藏高原等西部高海拔地區，兩者差異大可達3m，在中東部平原地區這種差異約為幾厘米，在海洋面上，似大地水準面與大地水準面重合。似大地水準面不需要任何關于地殼結構方面的假設便可嚴密確定，盡管其不是水準面，但是對于與地球自然地理形狀有關的問題，它可以較為嚴密地解決。2.1.2 地球橢球、參考橢球和總地球橢球盡管大地水準面和似大地水準面與地球表面較為接近，可以在一定程度上替代地球的自然表面，但是，大地水準面和似大地水準面都是一個高低起伏不規則的復雜表面，無法在這兩個曲面上進行測量數據處理。因此，為了解決這一問題，通常用一個非常接近于大地水準面，并可用數學公式表示的規則的幾何形體，即地球橢球，來代替地球。如圖2-3所示，地球橢球是以自轉軸為短軸、以赤道直徑為長軸的橢圓繞短軸旋轉而成的旋轉橢球。圖2-3 地球橢球為研究全球性問題，需要用一個統一的地球橢球來代表整個大地體，這個橢球便是總地球橢球。即總地球橢球是與大地體接近的地球橢球。總地球橢球需要滿足以下條件：(1) 總地球橢球的中心應與地球質心重合。(2) 總地球橢球的旋轉軸應與地軸重合，赤道應與地球赤道一致。(3) 總地球橢球的體積應與大地體的體積相等，大地水準面與總地球橢球面之間的高差平方和小。(4) 總地球橢球的總質量應等于地球的總質量。(5) 總地球橢球的旋轉角速度應等于地球的旋轉角速度。受到上述條件的限制，總地球橢球是很難求定的。多年來，各個國家的測量學者曾先后根據陸地上的天文、大地測量和重力資料，分別推算得到各自的地球橢球，即求解出橢球的長半徑 和扁率 等參數。然而，由于71%的大洋面上的資料難以得到，使得這些地球橢球模型都不能與整個地球的大地水準面密切符合，只能與所用資料區域的局部大地水準面充分符合。所以過去各個國家或地區不可能統一采用一個總地球橢球，而都是各自采用與本國或本地區大地水準面密切符合的橢球面作為測量計算的基準面，這種橢球叫作參考橢球。所以，總地球橢球只有一個，而參考橢球有多個。2.1.3 大地高、正高、正常高與垂線偏差參考橢球描繪了地球的基本形狀以及地面點在球面上的位置，但是卻無法表示地面點在高程上的差異，因此需要引入相關高程的概念。1. 大地高、正高、正常高如圖2-4所示，大地高 是指地面點沿法線至參考橢球面的距離 ；正高 是指地面點沿實際重力(垂)線到大地水準面的距離 ；正常高 是指地面點沿正常重力(垂)線到似大地水準面的距離 。由圖2-4可以看出，在同一點上，大地水準面與參考橢球面之間有 的距離，此距離稱為大地水準面差距；似大地水準面與參考橢球面之間有 的距離，此距離稱為高程異常。由此可得 (2-1)圖2-4 大地高、正高與正常高2. 垂線偏差地面一點上的鉛垂線與該點橢球面上的法線之間的夾角稱為該點的垂線偏差。如圖2-5所示，以測站 為中心作任意半徑的輔助球， 方向為測站的法線方向， 方向為測站的垂線方向，則圖中 即為垂線偏差， 和 分別是垂線偏差在子午圈和卯酉圈上的分量。由于選用的橢球不同，地面點的法線方向也不相同，因此，垂線偏差又分為垂線偏差和相對垂線偏差。垂線與總地球橢球的法線構成的夾角稱為垂線偏差；垂線與參考橢球的法線構成的夾角稱為相對垂線偏差。由于總地球橢球是的，所以過地面點的法線或正常重力線也是的，因而垂線偏差具有意義，它可以利用重力異常計算求得。由于不同的參考橢球過地面點的法線不同，所以相對垂線偏差也各不相同，它只具有相對意義，它可以利用天文經緯度和大地經緯度來計算。