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商品簡介

作者簡介

目次

用我們有限的理性去探討奧祕又豐盛無比的真理。或許它存在著有生之年都無法破解的密碼,但時間、成本與安全程度孰重孰輕?且讓我們在學習過程中透過論證、思辯激盪出更深的智慧火花,更讓我們拭目以待!
 
隨著社會的進步,私人、公司與國家的權益變得更敏感,所以使用更精巧、更細膩的技術來保護資料的需求也就與日俱增。當世界變得更密不可分時,人們對資訊及電子服務的需求就會不斷的加增,而更多的需求帶來對電子系統更大的依賴。所以保護資料以及電子系統的安全,對我們的生活方式而言,乃是不可缺少的一環。
  近代密碼術可說是奠基於數學(特別是數論)、電腦科學及聰明智慧上的一門學科,而其程度既深且厚。本書乃依據加密函數的難易程度,對密碼系統作一簡單的分類;本此分類,再對各個系統作一深入淺出的導引工作。因此,讓我們歡欣上路,奔向那擺在我們前頭十二講數論與密碼的旅程。

 

沈淵源
東海大學應用數學系教授 

  數學並非只是研究數的一門學問,只要上網看看數學主題分類檔案 MSC2010即可了然於心。真正研究數的學問稱之為「數論」。英國大數學家戈弗雷 • 哈羅德 • 哈代(G. H. Hardy)在上一世紀的40年代曾提到:數論乃純數中的純數,是遠離一般人類活動的一門學科。所謂的「純」,在有些人的觀念裡跟「無用」是畫上等號的。「純」與「用」可能交會嗎?值得我們深思。
  通訊(communication)是人類所有活動中最重要的一個環節。這是怎麼說的呢?只要想一想:古今中外,為政者對那些犯罪的人最嚴厲的處罰是什麼呢?不就是斷絕其對外的接觸聯繫嗎?人被造,具有永恆的觀念在心裡;卻有個物質的身體,生活在這個有限的時空界當中。因此,人就徘徊在永恆界與物質界之間、在無限與有限的交叉點上度過你今生的日子。這也是為什麼我們或有時、或常常會抱怨抑嘆息說:
 
「做人難、人難做、難做人。」
 
所以在這時間與空間的捆綁束縛當中;很自然的,人試圖尋求各式各樣的方法與管道來突破並解脫這時空的限制。不必透過時光隧道,藉著記憶的功能可以讓時間逆流回到過去;透過盼望的功能卻能超越時間的進程跑向未來 。實際上,若從另一角度來看,通訊本身豈不就是為了打破時空限制而有的嗎?詩云:
 
「它使居住在相異兩地的難兄難弟,                        
            或在近處或在遠方,或是在新天新地之上;
            都如同面對面一樣,全然沒有空間的距離。
    它也可以讓你將現今的資訊存留,                        
            或在此刻或在彼時,或是在千秋萬世之後;
            都好比這時刻一樣,全然沒有時間的隔閡。」
 
  然而,在打破時空限制之餘;人卻總是似醉如痴地保守一些私密不為他人所知;由個人小事乃至國家大事,自古皆然。就個人而言,從小我們就有此種雅好痴狂,這可從小時候所玩的各種遊戲窺見一二;或互遞紙條、或交頭接耳、或竊竊私語,而保守秘密的對象則是兄弟姊妹、同學朋友甚至是父母老師。就國家而言,上位者試圖保守其政治、經濟、軍事秘密不為他國所知;在歷史之中,可說是屢見不鮮。君王及將領使用一些最基本的密碼來跟他們的部屬聯絡,為的是要防止敵方知道他們的重要軍事消息。
  隨著社會的進步,私人、公司與國家的權益變得更敏感;所以,使用更精巧、更細膩的技術來保護資料的需求也就與日俱增。當下,我們就活現在這所謂的e世代裡頭;因而此種需求,也就比起以往會更加的顯著、更加的迫切。當世界變得更密不可分時,人們對資訊及電子服務的需求就會不斷的加增,而更多的需求帶來對電子系統更大的依賴。目前,透過網際網路來交換重要資訊,如信用卡號碼者,已是司空見慣且極為平常。所以保護資料以及電子系統的安全,對我們的生活方式而言,乃是不可缺少的一環。
  保護資料所需的技巧,一般說來不僅是精彩絕倫;更且是令人拍案叫絕,通常歸屬於密碼術的領域。在過去的一萬四千多個日子裡,這是一個相當活躍的研究領域;特別是個人電腦普及化以來,更是銳不可當。近代密碼術可說是奠基於數學(特別是數論)、電腦科學及聰明智慧上的一門學科,而其程度既深且厚。
  本書乃依據加密函數的難易程度,對密碼系統作一簡單的分類;本此分類,再對各個系統作一深入淺出的導引工作。若加密函數是單向函數 ,那麼我們就可以將加密相關的資訊全部公開;這就是所謂的公鑰密碼系統,也是現代密碼學與傳統密碼學分道揚鑣的地方。在此指導方針之下,我們勾畫出密碼學簡明扼要的些許篇章如下:
 
 • 數論密碼何相干-你濃我濃情意深
 • 位移密碼最簡單-凱撒大帝報首捷
 • 仿射密碼也不難-線性函數帥呆了
 • 維吉內爾不可破-位移變形最奇絕
 • 希爾密碼靠矩陣-你來我往互動勤
 • 代換簡單莫小看-階乘速增了不得
 • 密碼文學掛上鉤-福爾摩斯跳舞人
 • 山窮水盡疑無路-公鑰密碼多傳奇
 • 柳暗花明又一村-上帝疼愛憨厚人
 • 因數分解看似易-瑞沙葉首建奇功
 • 離散對數真正難-愛寂寞另立山頭
 • 數位簽署難上難-不著一字自風流
 
  所以,現在就歡欣上路;用我們這有限的理性來探討那深藏無限奧祕而又豐盛無比的真理,展開這趟令人興奮無比的數論與密碼之旅。
 

 

第一講 數論密碼何相干-你濃我濃情意深

1.1 記得當年正年少

1.2 且看簡單-實例

1.3 安全等級誠可慮

1.4 靈感何處可尋覓

1.5 簡易數論ABC

1.6 輾轉妙變成遞迴

第二講 位移密碼最簡單-凱撒大帝報首捷

2.1 凱撒大帝說位移

2.2 時鐘算術模世界

2.3 破密對決密碼術

2.4 密碼之旅須知道

2.5 一切盡在密鑰中

2.6 古典密碼何事惹

第三講 仿射密碼也不難-線性函數帥呆了

3.1 更強仿射密碼法

3.2 仿射密碼如何破

3.3 韓信點兵問題多

3.4 神奇飛馬小定理

3.5 又見歐拉氏定理

第四講 維吉內爾不可破-位移變形最奇絕

4.1 維吉內爾位移變

4.2 尋思破解維氏碼

4.3 頻率分析真是妙

4.4 誰知鑰匙有多長

4.5 各個擊破尋鑰妙

4.6 何故鑰匙長如是

4.7 尋鑰更上一層樓

第五講 希爾密碼靠矩陣-你來我往互動勤

5.1 希爾密碼新世界

5.2 伺機攻擊希爾碼

5.3 模n之下逆方陣

5.4 單次鑰匙簿密碼

5.5 線性回饋暫存器

第六講 代換簡單莫小看-階乘速增了不得

6.1 無所不在代換碼

6.2 連續平方模次冪

6.3 反逆敘述飛馬小

6.4 逆飛馬小成事否

6.5 卡麥克數極稀少

第七講 密碼文學掛上鉤-福爾摩斯跳舞人

7.1 文學舞台密碼蹤

7.2 栩栩如生跳舞人

7.3 如何破案奧祕多

7.4 合成檢驗有妙方

7.5 拜別傳統奔未來

第八講 山窮水盡疑無路-去鑰密碼多傳奇

8.1 世紀大餐開胃菜

8.2 解鈴還須繫鈴人

8.3 尋幽探勝是狄費

8.4 遨遊四方思密碼

8.5 雲淡風輕氣爽時

8.6 皇天不負苦心人

8.7 質數檢驗妙方多

第九講 柳暗花明又一村-上帝疼愛憨厚人

9.1 傻勁執著真智慧

9.2 小小故事大啟示

9.3 鞋襪原理不可輕

9.4 鑰匙交換狄黑默

9.5 何方神聖瑞沙葉

9.6 一夕成名千古難

9.7 公鑰密碼另一章

第十講 因數分解看似易-瑞沙葉首建奇功

10.1 妙演算法瑞沙葉

10.2 密碥系統瑞沙葉

10.3 靜待證明有一雙

10.4 因數分解看似易

10.5 原根何意模世界

第十一講 離散對數真是難-艾加莫另立山頭

11.1 離散對數惹問題

11.2 全面搜索第一法

11.3 嬰步巨步第二法

11.4 密碼系統愛寂寞

11.5 離散對數波黑法

11.6 指數計算另一法

第十二講 數位簽署難上難-不著一字自風流

12.1 古今中外簽名觀

12.2 一箭雙鵰瑞沙葉

12.3 小小修飾變盲簽

12.4 神來一筆愛寂寞

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