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幾何形體變形是計算機圖形學裡模型設計與現實模擬等應用中的關鍵技術之一。幾何形體變形需要提供給用戶直觀的操作手段、期望的變形效果，同時需要保證算法的高效率和魯棒性。空間變形方法作為幾何形體變形的一大類，正在迅速發展並被廣泛採用。該類方法主要使用各種維度、各種形式的控制媒介，把原模型投影到高維參數空間，在用戶修改控制媒介後，再投影回到原模型所處空間中，從而得到變形結果。本書圍繞空間變形展開研究，並提出相關處理算法。其中主要包括控制媒介構造、模型局部變形、二維動畫、圖像重適配等等。
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目次
第1章 綜述
1.1 幾何形體變形的研究背景
1.2 空間變形的理論框架
1.3 空間變形方法綜述
1.3.1 基于控制體的變形
1.3.2 基于控制曲面的變形
1.3.3 基于其他控制組的變形
1.4 控制組構造方法綜述
1.4.1 控制體構造
1.4.2 控制籠構造
1.4.3 非包絡封閉型控制曲面構造
1.4.4 其他控制組構造
1.5 本書介紹的主要算法
1.6 本章小結
第2章 面向空間變形的控制網格構造
2.1 構造控制籠的基本策略
2.2 基于二次誤差度量的控制籠構造方法
2.2.1 簡化步驟
2.2.2 去除自相交步驟
2.3 用于局部控制的控制傘構造方法
2.3.1 控制傘的基本要素
2.3.2 控制傘的優化
2.4 指定句柄的控制網格構造方法
2.4.1 QEM簡化的基本框架
2.4.2 保留句柄的簡化方法
2.5 構造方法實現及結果
2.5.1 基于二次誤差度量的控制籠構造結果
2.5.2 控制傘構造結果
2.6 本章小結
第3章 靜態幾何形體的空間變形
3.1 空間變形方法分析
3.2 直接插值的格林坐標變形方法
3.2.1 格林坐標
3.2.2 直接插值的格林坐標
3.3 隱式控制傘的局部變形方法
3.3.1 影響區域
3.3.2 控制傘的自動調節
3.4 空間變形和曲面變形相結合
3.5 靜態形體變形的實現及結果
3.6 本章小結
第4章 動態幾何形體的空間變形
4.1 二維可變形動態形體模擬方法介紹
4.2 基于復數重心坐標的二維可變形動態形體模擬方法
4.3 動畫編輯方法實現及結果
4.4 本章小結
第5章 多編輯粒度的網格變形
5.1 相關工作
5.2 可快速切換粒度的網格變形
5.2.1 控制網格構造
5.2.2 網格變形
5.2.3 算法流程
5.3 實驗結果與分析
5.4 本章小結
第6章 空間變形開發及應用
6.1 三維動畫視頻制作方式
6.2 三維場景的觀察和視頻錄制
6.3 三維動畫制作系統實現及結果
6.4 Craphte圖形處理軟件開發及常見問題
6.5 本章小結
附錄
參考文獻
書摘/試閱
基于0維控制點的變形：在這類變形方法中，用戶提供對一組控制點的控制。每一個控制點可以從位置偏移大小、偏移方向和影響范圍，甚至局部標架等方面進行影響。這組控制點的影響覆蓋了一定的空間區域。當用戶給定控制方式時，空間區域將被扭曲，物體得以變形。
基于一維控制曲線的變形：該類變形主要使用一組曲線來控制，可以控制全局或局部區域。這類變形可以看作是扭曲原來的空間來使得初始控制曲線匹配對應的結果控制曲線。還可增加曲線切線方向的控制，從而得到更加光滑的效果。再加上控制曲線上點的局部標架，可實現扭轉等效果。
基于二維控制曲面的變形：該類變形主要是通過用戶對控制曲面的修改來實現的。這些控制曲面可以是由二元面片（比如三角形）拼接或拼湊而成的，用戶通過直接修改控制曲面上的頂點來改變控制曲面的形狀；還可以是由距離或向量場表示的靜態曲面，用戶通過區域拉伸來調整曲面。用戶編輯控制曲面的各個面片，會引起相應空間的變形。
基于三維控制體的變形：該類方法用的控制單元常被稱作三元超片（Trivariate Hyperpatch）。一個超片劃分出一個空間體。這個空間體的形狀可以通過修改超片來得到控制。該類變形將超片的扭曲結果傳遞給內嵌的模型。
根據上述分類，本章將在后面幾個小節中，對各類方法進行一個概要描述。在這里，對后面講述過程中使用的專有名詞說明如下。
初始模型：用戶想要編輯的初始狀態的模型，可以看作是變形過程的輸入。它可以是單連通的，也可以是多連通的。它可以是網格曲面，也可以是點云等。
結果模型：用戶對初始模型進行變形得到的結果，可以看作是變形過程的輸出。它一般和初始模型保持一致的拓撲結構。
目標模型：用戶編輯的模型，泛指處在各種狀態（初始或結果）的模型。
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