複變函數與積分變換（簡體書）

本書遵循教育部高等院校非數學類專業數學基礎教學指導分委會修訂的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，依據工科數學“複變函數與積分變換教學大綱”，結合該學科的發展趨勢，在積累多年教學實踐的基礎上編寫而成的。
本書旨在培養學生的數學素質，提高其應用數學知識解決實際問題的能力，強調理論的應用性。
本書共分8章，包括複數與複變函數、解析函數、複變函數的積分、級數、留數、共形映射、傅裡葉變換、拉普拉斯變換。每章均配習題及相關數學實驗，書末附有習題參考答案。
本書適合高等院校工科各專業，尤其是自動控制、通信、電子資訊、測控、機械工程、材料成型等專業作為教材，也可供科技、工程技術人員閱讀參考。

閆焱、閻少宏、張永利、趙慧娟等編著的《複變函數與積分變換》共8章，內容主要包括複數與複變函數、解析函數、複變函數的積分、級數、留數、共形映射、傅裡葉變換、拉普拉斯變換，並對各章精心設計了Matlab數學軟體在複變函數與積分變換中的應用，適度嵌入了相關的數學實驗課題。
本書結構嚴謹，邏輯清晰，對繁瑣的理論推導進行了適度的約簡。把握“科學、簡約、實用”的原則，將現代數學的觀點、思想、應用滲透其中，兼顧數學方法的物理意義與工程應用背景，通俗易懂，易教易學，體系安排與高等數學基本一致，注重與實變數函數的比較和分析，做到“實、複變函數打通”，強調二者的聯繫與變化，並利用數學軟體和數學實驗大大拓寬了複變函數與積分變換的應用範圍。

第1章 複數與複變函數
1.1 複數的概念與運算
1.1.1 複數的概念
1.1.2 複數的代數運算及運算性質
1.1.3 複數的幾何表示
1.1.4 複球面
1.1.5 複數的乘冪與方根
習題1.1
1.2 複變函數
1.2.1 預備知識
1.2.2 複變函數
習題1.2
1.3 複變函數的極限與連續性
1.3.1 複變函數的極限
1.3.2 複變函數的連續性
習題1.3
實驗一 複數的表示與基本運算
第2章 解析函數
2.1 解析函數的概念及判定
2.1.1 複變函數的導數與微分
2.1.2 解析函數的概念
2.1.3 函數解析的充要條件
習題2.1
2.2 初等函數
2.2.1 指數函數
2.2.2 對數函數
2.2.3 冪函數
2.2.4 三角函數
2.2.5 反三角函數
習題2.2
2.3 調和函數
2.3.1 調和函數的概念
2.3.2 解析函數的運算式
習題2.3
實驗二 複變函數的極限與導數
第3章 複變函數的積分
3.1 複變函數積分的概念
3.1.1 複變函數積分的定義
3.1.2 積分的存在定理及其計算公式
習題3.1
3.2 解析函數積分基本定理
3.2.1 柯西—古薩(CauchyGoursat)積分定理
3.2.2 不定積分
習題3.2
3.3 複合閉路定理
習題3.3
3.4 柯西積分公式與高階導數公式
3.4.1 柯西積分公式
3.4.2 解析函數的高階導數
習題3.4
實驗三 複變函數的積分
第4章 級數
4.1 複數項級數
4.1.1 複數列的極限
4.1.2 複數項級數的收斂
習題4.1
4.2 冪級數
4.2.1 複變函數項級數的概念
4.2.2 冪級數
4.2.3 收斂圓與收斂半徑
4.2.4 冪級數的運算和性質
習題4.2
4.3 泰勒級數與洛朗級數
4.3.1 泰勒級數及展開方法
4.3.2 洛朗級數及展開方法
習題4.3
實驗四 函數的泰勒級數展開
第5章 留數
5.1 孤立奇點
5.1.1 孤立奇點的分類
5.1.2 函數的零點與極點的關係
5.1.3 函數在無窮遠點的性態
習題5.1
5.2 留數及其應用
5.2.1 留數的概念
5.2.2 留數的計算
5.2.3 留數定理及其應用
5.2.4 在無窮遠點的留數
習題5.2
5.3 留數在定積分計算上的應用
5.3.1 形如∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ的積分
5.3.2 形如∫+∞-∞R(x)dx的積分
5.3.3 形如∫+∞-∞R(x)eaixdx(a>0)的積分
習題5.3
實驗五 留數的基本運算與閉曲線上的積分
第6章 共形映射
6.1 共形映射的概念
6.1.1 有向曲線的切向量
6.1.2 解析函數導數的幾何意義
6.1.3 共形映射的定義
習題6.1
6.2 分式線性映射
6.2.1 分式線性映射的一般形式
6.2.2 分式線性映射的分解
6.2.3 分式線性映射的性質
6.2.4 唯一決定分式線性映射的條件
6.2.5 兩個典型區域間的映射
習題6.2
6.3 幾個初等函數所構成的映射
6.3.1 冪函數與根式函數
6.3.2 指數函數與對數函數
習題6.3
第7章 傅裡葉變換
7.1 傅裡葉積分
7.1.1 週期函數的傅裡葉級數
7.1.2 非週期函數的傅裡葉積分公式
7.1.3 傅裡葉積分公式的變形形式
習題7.1
7.2 傅裡葉變換的概念
7.2.1 傅裡葉變換的定義
7.2.2 單位脈衝函數及其傅裡葉變換
習題7.2
7.3 傅裡葉變換的性質
7.3.1 線性性質
7.3.2 對稱性質
7.3.3 相似性質
7.3.4 位移性質
7.3.5 微分性質
7.3.6 積分性質
7.3.7 卷積與卷積定理
*7.3.8 乘積定理
*7.3.9 自相關定理
習題7.3
實驗六 傅裡葉變換
第8章 拉普拉斯變換
8.1 拉普拉斯變換的概念
8.1.1 問題的提出
8.1.2 拉普拉斯變換的定義
8.1.3 拉普拉斯變換的存在定理
習題8.1
8.2 拉普拉斯變換的性質
8.2.1 線性性質
8.2.2 相似性質
8.2.3 位移性質
8.2.4 延遲性質
8.2.5 微分性質
8.2.6 積分性質
8.2.7 卷積與卷積定理
*8.2.8 初值定理與終值定理
習題8.2
8.3 拉普拉斯逆變換
8.3.1 複反演積分公式
8.3.2 象原函數的求法
習題8.3
實驗七 拉普拉斯變換
附錄A 傅裡葉變換簡表
附錄B 拉普拉斯變換簡表
附錄C Matlab簡介
習題答案
參考文獻