高等數學(下)（簡體書）

第五篇 空間解析幾何與向量代數
第七章 空間解析幾何與向量代數
第一節 向量及其線性運算
一、向量概念
二、向量的線性運算
習題7—1
第二節 空間直角坐標系向量的坐標
一、空間直角坐標系及向量的坐標表示
二、向量的模、方向余弦、投影
習題7—2
第三節 向量的乘法運算
一、兩個向量的數量積
二、兩個向量的向量積
三、三個向量的混合積
習題7—3
第四節 曲面及其方程
一、曲面的方程
二、柱面
三、旋轉曲面
四、常見二次曲面
習題7—4
第五節 空間曲線及其方程
一、空間曲線的方程
二、空間曲線在坐標面上的投影
習題7—5
第六節 平面及其方程
一、平面的方程
二、兩平面的位置關系
三、點到平面的距離
習題7—6
第七節 空間直線及其方程
一、直線的方程
二、直線與直線、直線與平面的位置關系
三、平面束
習題7—7
第五篇綜合練習
第六篇 多元函數微分學
第八章 多元函數微分學
第一節 多元函數、極限與連續
一、預備知識
二、多元函數的基本概念
三、多元函數的極限
四、多元函數的連續性
習題8—1
第二節 偏導數
一、偏導數的概念與計算
二、高階偏導數
習題8—2
第三節 全微分及其應用
一、全微分
二、二元函數的線性化
習題8—3
第四節 多元復合函數的求導法則
一、多元復合函數求偏導的鏈式法則
二、抽象復合函數求偏導
三、全微分形式不變性
習題8—4
第五節 隱函數的求導法則
一、一元隱函數存在定理和隱函數的求導公式
二、二元隱函數存在定理和隱函數的求導公式
習題8—5
第六節 多元函數微分學的幾何應用
一、空間曲線的切線與法平面
二、空間曲面的切平面與法線
習題8—6
第七節 方向導數與梯度
一、方向導數
二、梯度
三、場的概念
習題8—7
第八節 多元函數的極值及其求法
一、極值、最大值和最小值
二、條件極值 拉格朗日乘數法
習題8—8
第六篇綜合練習
第七篇 多元函數積分學
第九章 重積分
第一節 二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
習題9—1
第二節 二重積分的計算
一、利用直角坐標計算二重積分
二、利用極坐標計算二重積分
習題9—2
第三節 三重積分
一、三重積分的概念
二、利用直角坐標計算三重積分
三、利用柱面坐標和球面坐標計算三重積分
習題9—3
第四節 重積分的應用
一、幾何應用
二、質量、質心、力矩、形心
三、轉動慣量
四、汽車盤式制動器的有效制動半徑
習題9—4
第十章 曲線積分與曲面積分
第一節 對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念與性質
二、對弧長的曲線積分的計算及其應用
習題10—1
第二節 對坐標的曲線積分
一、對坐標的曲線積分的概念
二、對坐標的曲線積分的計算
三、兩類曲線積分的聯系
習題10—2
第三節 格林公式及其應用
一、格林（green）公式
二、曲線積分與路徑無關
習題10—3
第四節 對面積的曲面積分
一、對面積的曲面積分的概念
二、對面積的曲面積分的計算及其應用
習題10—4
第五節 對坐標的曲面積分
一、對坐標的曲面積分的概念
二、對坐標的曲面積分的計算
習題10—5
第六節 高斯公式 通量與散度
—、高斯公式
二、沿任意閉曲面積分為零的條件
三、通量與散度
習題10—6
第七節 斯托克斯公式 環流量與旋度
一、斯托克斯公式
二、空間曲線積分與路徑無關的條件
三、環流量與旋度
習題10—7
第七篇綜合練習
第八篇 無窮級數
第十一章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念與性質
一、常數項級數的概念
二、無窮級數的基本性質
習題11—1
第二節 正項級數審斂法
一、正項級數基本定理
二、正項級數的審斂法則
習題11—2
第三節 一般常數項級數
一、交錯級數及其審斂法
二、一般常數項級數的收斂性 絕對收斂與條件收斂
習題11—3
第四節 冪級數
一、函數項級數的一般概念
二、冪級數及其收斂性
三、冪級數的四則運算
四、冪級數的導數和積分
習題11—4
第五節 函數展開成冪級數
一、泰勒級數
二、函數展開成冪級數的方法
三、冪級數的應用
習題11—5
第六節 傅里葉級數
一、三角級數和三角函數系的正交性
二、周期為2π的函數展開成傅里葉級數
三、正弦級數與余弦級數
習題11—6
第七節 一般周期函數的傅里葉級數
習題11—7
第八篇綜合練習
習題答案