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商品簡介
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目次
書摘/試閱
商品簡介
本書全面系統的介紹了矩陣的主要理論、方法及其應用。全書分九章：線性空間與線性變換、內積空間、矩陣的標準形、矩陣分解、特征值的估計、矩陣分析、矩陣的應用、矩陣的廣義逆、非負矩陣. 本書取材廣泛，理論與應用密切結合，參考了許多矩陣理論在實際問題，特別是工程技術中應用的文獻，幫助讀者學會如何使用矩陣這一重要數學工具，靈活解決科學和工程技術中的實際問題。
名人/編輯推薦
《矩陣論》適合于需要矩陣知識比較多、比較深刻的理科（數學、物理、力學）和信息科學與技術（電子、通信、自動控制、計算機、系統工程、模式識別、信號處理等）各學科教師以及工程技術人員閱讀、參考，也可作為工科研究生的教材。
目次
前言
第1章線性空間與線性變換
1.1線性空間的概念
1.2基變換與坐標變換
1.3子空間與維數定理
1.4線性空間的同構
1.5線性變換及其矩陣
1.6不變子空間
1.7隨機向量
習題1
第2章內積空間
2.1歐氏空間與酉空間
2.2正交變換與酉變換
2.3內積空間的同構
2.4點到子空間的距離與最小二乘法
2.5 Hermite矩陣
2.6 Rayleigh商
習題2
第3章矩陣的標準形
3.1矩陣的相似對角形
3.2矩陣的Jordan標準形
3.3矩陣多項式與最小多項式
習題3
第4章矩陣的分解
4.1矩陣的三角分解
4.2矩陣的滿秩分解
4.3矩陣的Schur分解
4.4矩陣的奇異值分解
4.5方陣的極分解
4.6矩陣的譜分解
習題4
第5章特征值的估計
5.1特征值的界的估計
5.2圓盤定理
5.3譜半徑的估計
習題5
第6章矩陣分析
6.1向量范數
6.2矩陣范數
6.3向量序列和矩陣序列的極限
6.4矩陣冪級數
6.5矩陣函數
6.6矩陣的微分
6.7矩陣的積分
6.8常用矩陣函數的性質
習題6
第7章矩陣的應用
7.1 Rayleigh商的應用
7.2矩陣奇異值分解的應用
7.3矩陣函數在微分方程組中的應用
7.4線性系統的能控性與能觀測性
7.5非經典阻尼系統的求解
習題7
第8章矩陣的廣義逆
8.1矩陣的左逆與右逆
8.2減號廣義逆與線性方程組的解
8.3 Moore—Penrose廣義逆
習題8
第9章非負矩陣
9.1正矩陣
9.2非負矩陣
9.3素矩陣
9.4隨機矩陣
9.5 M矩陣
參考文獻
第1章線性空間與線性變換
1.1線性空間的概念
1.2基變換與坐標變換
1.3子空間與維數定理
1.4線性空間的同構
1.5線性變換及其矩陣
1.6不變子空間
1.7隨機向量
習題1
第2章內積空間
2.1歐氏空間與酉空間
2.2正交變換與酉變換
2.3內積空間的同構
2.4點到子空間的距離與最小二乘法
2.5 Hermite矩陣
2.6 Rayleigh商
習題2
第3章矩陣的標準形
3.1矩陣的相似對角形
3.2矩陣的Jordan標準形
3.3矩陣多項式與最小多項式
習題3
第4章矩陣的分解
4.1矩陣的三角分解
4.2矩陣的滿秩分解
4.3矩陣的Schur分解
4.4矩陣的奇異值分解
4.5方陣的極分解
4.6矩陣的譜分解
習題4
第5章特征值的估計
5.1特征值的界的估計
5.2圓盤定理
5.3譜半徑的估計
習題5
第6章矩陣分析
6.1向量范數
6.2矩陣范數
6.3向量序列和矩陣序列的極限
6.4矩陣冪級數
6.5矩陣函數
6.6矩陣的微分
6.7矩陣的積分
6.8常用矩陣函數的性質
習題6
第7章矩陣的應用
7.1 Rayleigh商的應用
7.2矩陣奇異值分解的應用
7.3矩陣函數在微分方程組中的應用
7.4線性系統的能控性與能觀測性
7.5非經典阻尼系統的求解
習題7
第8章矩陣的廣義逆
8.1矩陣的左逆與右逆
8.2減號廣義逆與線性方程組的解
8.3 Moore—Penrose廣義逆
習題8
第9章非負矩陣
9.1正矩陣
9.2非負矩陣
9.3素矩陣
9.4隨機矩陣
9.5 M矩陣
參考文獻
書摘/試閱
一個線性變換在空間不同基下的矩陣構成一個相似類，設V（F）上線性變換T在某組基a1，a2…，an下的矩陣為A，則對T能否有基使它在其下矩陣為對角矩陣的問題，等價于矩陣A能否相似于對角矩陣的問題。方陣相似于對角矩陣的條件是大家已知的問題，這里不再重復，這里主要從變換T和空間分解的角度給出線性變換T有對角矩陣表示的充分必要條件。
由1.5節中的討論及定義3.1容易得到下面的定理。
定理3.3線性變換T有對角矩陣表示的充分必要條件是T有N個線性無關的特征向量。
從前面的討論還可知，特征子空間V4是T的不變子空間，特別地，線性變換T在不變子空間V上的矩陣為對角矩陣從空間分解角度，有下列定理。
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