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離散數學(簡體書)
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離散數學(簡體書)

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商品簡介
目次

商品簡介

離散數學是研究離散的、有限量的結構及其相互關係的數學學科。它以抽象和形式化為顯著特徵,是由數理邏輯、集合論、抽象代數、組合數學、圖論、算法理論等彙集而成的一門綜合學科,是現代數學的一個重要分支。它廣泛地應用於各學科領域,特別是計算機科學與技術領域。學習本教材,無需特別預備知識,既易輕鬆入門,又易激發學習興趣,是一本短、平、快的離散數學入門教材,並且它具有很強的普適性,特別適合計算機科學與技術、軟件工程、網絡工程、信息安全、物聯網工程、數字媒體技術數學與應用數學、信息與計算科學、信息管理與信息系統、電子商務、電子信息工程、電子科學與技術、通信工程、信息工程等專業師生選用。

目次

前言
符號注釋
第1篇 數理邏輯
第1章 命題邏輯
1.1 命題
1.2 命題聯結詞
1.3 命題公式及其真值表
1.4 邏輯等價
1.5 蘊含與對偶
1.6 聯結詞的全功能集合
1.7 命題公式的範式
1.8 命題邏輯的推理理論
第2章 謂詞邏輯
2.1 個體與謂詞
2.2 命題函數與量詞
2.3 謂詞公式與約束變元
2.4 謂詞演算的等價式與蘊含式
2.5 謂詞演算的推理理論

第2篇 集合論
第3章 集合與關係
3.1 集合的概念
3.2 集合的運算
3.3 序偶與笛卡兒積
3.4 關係及其表示
3.5 關係的性質
3.6 等價關係與劃分
3.7 相容關係與覆蓋
3.8 偏序關係
3.9 複合關係與逆關係
3.10 關係的閉包運算
第4章 函數
4.1 函數的基本概念
4.2 複合函數與逆函數
4.3 置換
4.4 可數集與不可數集

第3篇 抽象代數
第5章 群
5.1 運算及其性質
5.2 么元、零元和逆元
5.3 群的基本概念
5.4 子群
5.5 子群的陪集
5.6 同態與同構
5.7 阿貝爾群與循環群
5.8 置換群
第6章 環與格
6.1 環
6.2 理想與特徵
6.3 格
6.4 分配格與有補格
6.5 布爾代數

第4篇 圖論
第7章 圖的基本概念
7.1 圖的概念
7.2 路與連通
7.3 圖的矩陣表示
7.4 最短路問題
7.5 匹配
第8章 樹和平面圖
8.1 歐拉(Euler)圖與哈密頓(Hamilton)圖
8.2 樹
8.3 生成樹
8.4 平面圖
8.5 圖的著色
8.6 超立方體的拉普拉斯(Laplace)譜

第5篇 組合數學
第9章 基本計數問題
9.1 基本計數原則
9.2 重集的計數
9.3 排列的生成算法
9.4 組合的生成算法
9.5 二項式係數
9.6 鴿巢原理
第10章 高級計數問題
10.1 生成函數
10.2 生成函數的應用
10.3 指數生成函數
10.4 遞歸的建立
10.5 常係數線性齊次遞推關係
10.6 常係數線性非齊次遞推關係
10.7 斐波那契(Fibonacci)數與卡特蘭(Catalan)數
10.8 差分序列和斯特林(Stirling)數
10.9 容斥原理
10.10 有禁區的排列與車多項式
部分習題解答
參考文獻

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